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1、1.1.菱形的性质与判定菱形的性质与判定判定判定 第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 有一有一组邻边相等的平行四相等的平行四边形叫做菱形。形叫做菱形。3.3.菱形的性质菱形的性质1.菱形的定义菱形的定义（）菱形的四条边都相等（）菱形的四条边都相等（）菱形的对角线互相垂直（）菱形的对角线互相垂直2.菱形的特征菱形的特征菱形是一个菱形是一个轴对称称图形形 我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形除此之外，还能找到其他的判定方法吗？想一想想一想菱形的性质“两条对角线互相垂直平分两条对角线互相垂直平分”中，“对角线对角线互相平分互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线对角线垂直垂直”是
2、菱形所特有的性质。由此，可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱那么这个平行四边形是一个菱形。形。”想一想想一想如下图，取两根长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两个木棒之间的夹角等于90时，得到的图形是什么图形呢？动手做做动手做做如下图，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形由此可以得到判定菱形的一种方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱
3、形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形动手做做动手做做如下图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，我们可以证明：四边形ABCD是菱形证明明 四边形ABCD是平行四边形 OAOC又ACBD BD所在直线是线段AC的垂直平分线 ABBC 四边形ABCD是菱形议一议议一议 例例如下图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形 分析：分析：要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EFAC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又EF垂直平分AC，所以只需证OEOF证
4、明证明 四边形ABCD是平行四边形AEFC12EF平分ACAOOC又AOECOF90AOECOF EOFO 四边形AFCE是平行四边形又EFAC 四边形AFCE是菱形议一议议一议 对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等四条边都相等”，你可能会想到：如果一个四边形的四条边都相等，那它会不会一如果一个四边形的四条边都相等，那它会不会一定是菱形？定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论，猜一猜结论是否成立由此我们得到了判定菱形的又一种方法：四条四条边都相等的四都相等的四边形是菱形形是菱形其实，这个结论同样是正确的这里的条件能否再减少一些呢？能否类
5、似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的想一想想一想菱形的判定方法菱形的判定方法1.有一有一组邻边相等的平行四相等的平行四边形是菱形形是菱形3.四条四条边都相等的四都相等的四边形是菱形形是菱形2.对角角线互相垂直的平行四互相垂直的平行四边形是菱形形是菱形想一想想一想1.1.下列条件中下列条件中,不能判定四边形不能判定四边形ABCDABCD为菱形的（）为菱形的（）.AC.AC BD BD，ACAC与与BDBD互相平分互相平分 .AB=BC=CD=DA.AB=BC=CD=DA .AB=BC.AB=BC，AD=CDAD=CD，且，且A
6、C AC BD .AB=CD.AB=CD，AD=BCAD=BC，AC AC BDOADCBC练习练习2.2.已知已知:如图如图,在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中,AE,AE平分平分BAD,BAD,与与BCBC相交相交于点于点E,EF/AB,E,EF/AB,与与ADAD相交于点相交于点F.F.求证求证:四边形四边形ABEFABEF是菱形是菱形.ABCDEF练习练习3.3.已知如图，在已知如图，在ABC,ACB=90ABC,ACB=900 0，ADAD是角平分线，点是角平分线，点E E、F F分分别在别在ABAB、ADAD上，且上，且AE=ACAE=AC，EFBCEFBC。求证：四边形求证：四边形CDEFCDEF是菱形是菱形O12ACBDEF练习练习4.4.已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCDABCD中，点中，点E E、F F在在BDBD上，且上，且BF=DE.BF=DE.求证：四边形求证：四边形AECFAECF是菱形是菱形.ADCBFEO练习练习