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1、2.3 幂函数 (1)(1)如果张红买了每千克如果张红买了每千克1 1元的蔬菜元的蔬菜W W千克千克,那么她那么她需要支付需要支付_P=W 元元(2)(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为a,a,那么正方形的面积那么正方形的面积_(3)(3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,a,那么立方体的体积那么立方体的体积_(5)(5)如果某人如果某人 t s t s内骑车行进内骑车行进1 km,1 km,那么他骑车的平那么他骑车的平均速度均速度_S=a V=a v=t-1 km/s(4)(4)如果正方形场地的面积为如果正方形场地的面积为S S，那么正方形的边，那么正方形的边长长 ，a=S1/2
2、 y=x y=x y=xy=x2 2 y=xy=x3 3 y=xy=x1/21/2 y=xy=x-1-1 以上问题中的函数有什么共同特征？以上问题中的函数有什么共同特征？（1 1）均是以自变量为底的幂；）均是以自变量为底的幂；（2 2）指数为常数；）指数为常数；（3 3）自变量前的系数为）自变量前的系数为1 1；（4 4）只有一项。）只有一项。上述问题中涉及的函数，都是形如上述问题中涉及的函数，都是形如y=xy=x的函数。的函数。(1)(1)y=x y=x(2)(2)y=xy=x2 2(3)(3)y=xy=x3 3(4)(4)y=xy=x1/21/2(5)(5)y=xy=x-1-1新课新课一、
3、幂函数的概念一、幂函数的概念 一般地，函数一般地，函数 叫做叫做幂函数幂函数，其，其中中x是是自变量自变量，是是常数常数。了解幂函数的概念了解幂函数的概念1 如何判断一个函数是否为幂函数呢？如何判断一个函数是否为幂函数呢？知识讲解知识讲解判断下列函数是否为幂函数。判断下列函数是否为幂函数。(1)y=x4(3)y=-x2(2)y=2x2(6)y=x3+2 课课 堂堂 练练 习习1 1：了解幂函数的概念了解幂函数的概念1 自变量自变量 x 指数指数底数底数结论：结论：判断一个函数是幂函数还是指数函数判断一个函数是幂函数还是指数函数关键看自变量关键看自变量x的位置的位置是是指数指数还是还是底数底数幂
4、函数幂函数指数指数指数指数函数函数问题：问题：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？你能说出幂函数与指数函数的区别吗？函数式函数式指数函数指数函数 幂函数幂函数了解幂函数的概念了解幂函数的概念1问题：问题：结合前面研究指数函数的方法，我结合前面研究指数函数的方法，我们应如何研究幂函数的性质呢？们应如何研究幂函数的性质呢？二、幂函数的性质：二、幂函数的性质：画画函数函数图象图象看看图象特征图象特征得得函数性质函数性质 在同一坐标系中作出幂函数：在同一坐标系中作出幂函数：的的图象。图象。结合函数图像，了解性质结合函数图像，了解性质2(1,1)(-1,-1)(2,4)(-2,4)(4,2)oxy（-1,
5、1）结合函数图像，了解性质结合函数图像，了解性质2探究探究:归纳总结幂函数在第一象限的性质归纳总结幂函数在第一象限的性质 所有的幂函数在所有的幂函数在 x0 x0时时,都有都有y_0y_0,并且并且图象图象 通过点通过点_(1)图象都图象都经过点；经过点；0时时,(2)图象在图象在第一第一象限函数象限函数是是.(2)图象在图象在第一象限是第一象限是011110结合函数结合函数图象，归纳性质图象，归纳性质2课课 堂堂 练练 习习 2 2：能利用性质解决简单问题能利用性质解决简单问题3 2 2、如果函数、如果函数 f(x)(m22m2)xm是是幂函数，且在区间（幂函数，且在区间（0 0，+）内是）
6、内是增增函函数数，求满足条件的，求满足条件的实数实数m m的值。的值。课课 堂堂 练练 习习 3 3：能利用性质解决简单问题能利用性质解决简单问题3 0利用利用单调性判断下列各值的单调性判断下列各值的大小大小（1）5.20.8 与与 5.30.8 （2）0.20.3 与与 0.30.3 (3)解解:(1)y=x0.8在在(0,)内是增函数内是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8(2)y=x0.3在在(0,)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,)内是减函数内是减函数2.52.7-2/5构造函数构造函数课堂练习课堂练习4 4：小结小结1 1、幂函数的定义、幂函数的定义及及图象特征图象特征？2 2、幂函数的性质、幂函数的性质(1)(1)幂函数幂函数图象过图象过定点定点(1,1)(1,1)(2)(2)当当为奇数时为奇数时,幂函数为幂函数为奇函数奇函数;当当为偶数时为偶数时,幂幂 函数为偶函数函数为偶函数.(3)(3)当当00时时,在在(0,+)(0,+)上上 为增函数为增函数;当当00时时,在在 (0,+)(0,+)上为减函数。上为减函数。