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1、教育资源 教育资源 2.3 幂函数学案 班级 _ 姓名 _ 一情境创设【问题 1】请写出下列函数的解析式：如果某人购买了每千克 1 元的蔬菜w千克，那么他需要付的钱数P（元）关于购买的蔬菜量w（千克）的函数解析式为 _.如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S关于a的函数解析式为 _.如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V关于a的函数解析式为 _.如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长a关于S的函数解析式为 _.如果某人ts 内骑车行进了 1 km，那么他骑车的速度v关于t的函数解析式为 _.【问题 2】如果将上述函数解析式左侧的因变量改成y，右侧自变量改成x，请仔细观察得到的函数解析式，
2、它们具有什么共同的结构特征？二、概念引入 幂函数的定义：问题 3：你能说出幂函数)(R x y 与之前学过的指数函数)1,0(a a a yx有什么区别吗？随堂练习：若幂函数过点)41,2(，求此幂函数的解析式.三、新知探究 问题 4：一般研究函数从哪些方面着手？类比之前研究指数函数、对数函数的方法你准备怎样研究幂函数？动手操作：请在同一平面直角坐标系中作出下列函数1213 2,x y x y x y x y x y的图象.在作图之前请大家思考，如何画图更加准确快捷.x 21x y 教育资源 教育资源 问题 4：根据上述图象的特征，填写下面的表格 y x 2y x 3y x 12y x 1y
3、x 定义域 值域 奇偶性 单调性 自主探究 1：幂函数图像过定点及象限的情况 你能利用幂函数的解析式)(R a x y 解释其中的原因吗？自主探究 2：幂函数在区间),0(上的单调性如何 0 呢？另外，通过幂函数在区间),0(上的单调性，你能判断幂函数在区间)0,(上的单调性吗？自主探究 3：增函数在),0(上的图象特征与指数的变化有何关系 第一个角度：图象的高低与指数的关系 第二个角度：图象的形状与指数的关系 自主探究 4：减函数在),0(的图象特征又如何呢？四.例题精析 例 1.已知幂函数22 2()(1)m mf x m x，请画出该函数的草图.例 2.比较下列各组数大小：拓展延伸：（2
4、019 高考安徽卷文科第 7 题）比较教育资源 教育资源 2 3 25 5 53 2 25 5 5a b c（）,（），（）的大小.五.课堂小结 请学生谈谈通过这节课的学习，今天的学习内容和思想方法有哪些？六.布置作业：)1(函数ny x 在第一象限内的图象如右图所示，已知n取四个值21,2，则相应于曲线 4 3 2 1,C C C C的n依次为()A 2，12，12，2 B 2，12，12，2 C 12，2,2，12 D 2，12，2，12)2(（2019 高考全国卷文科丙卷第 7 题）已知4 2 13 3 3 2 3 25 a b c,，则 A b a c B a b c C b c a D c a b)3(已知幂函数22 2 3(1)m my m m x，当(0,)x 时为减函数，则该幂函数的解析式是什么？奇偶性如何？单调性如何？