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1、10.710.7相互独立相互独立事件同时发事件同时发生的概率生的概率2021/8/11 星期三1一一.新课引人新课引人 甲坛子里有甲坛子里有3 3个白球，个白球，2 2个黑球，乙坛子里有个黑球，乙坛子里有2 2个白球，个白球，2 2个黑球，个黑球，从这两个坛子里分别摸出从这两个坛子里分别摸出1 1个球，它们都是白球的概率是多少个球，它们都是白球的概率是多少？问题：问题：乙乙甲甲把把“从甲坛子里摸出从甲坛子里摸出1 1个个球，得到白球球，得到白球”叫做事件叫做事件A A 把把“从乙坛子里摸出从乙坛子里摸出 1 1个个球，得到白球球，得到白球”叫做事件叫做事件B B 没有影响没有影响2021/8/
2、11 星期三2二二.新课新课1.1.独立事件的定义独立事件的定义 事件事件A(A(或或B)B)是否发生对事件是否发生对事件B(B(或或A)A)发生的概率发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件相互独立事件2021/8/11 星期三32.2.独立事件同时发生的概率独立事件同时发生的概率“从两个坛子里分别摸出从两个坛子里分别摸出1 1个球，都是白个球，都是白球球”是一个事件，它的发生，就是事件是一个事件，它的发生，就是事件A A，B B同时发生，我们将它记作同时发生，我们将它记作ABAB想一想，上面两个相互独立事件想一想，上面两个相互独立事件A A，B B同同
3、时发生的概率时发生的概率P(AB)P(AB)是多少？是多少？2021/8/11 星期三4从甲坛子里摸出从甲坛子里摸出1 1个球，有个球，有 种等可能的结果；从乙坛子种等可能的结果；从乙坛子里摸出里摸出1 1个球，有个球，有 种等可能的结果于是从两个坛子种等可能的结果于是从两个坛子里各摸出里各摸出1 1个球，共有个球，共有 种等可能的结果种等可能的结果.5 54 45 5 4 4 (白，白白，白)(白，白白，白)(白，白，黑黑)(白，白，黑黑)(白，白白，白)(白，白白，白)(白，白，黑黑)(白，白，黑黑)(白，白白，白)(白，白白，白)(白，白，黑黑)(白，白，黑黑)(黑，黑，白白)(黑，黑，
4、白白)(黑，黑黑，黑)(黑，黑黑，黑)(黑，黑，白白)(黑，黑，白白)(黑，黑黑，黑)(黑，黑黑，黑)甲甲乙乙同时摸出白球的同时摸出白球的结果有结果有3232种种 2021/8/11 星期三5 这就是说，两个相互独立事件同时发这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积生的概率，等于每个事件发生的概率的积 一般地，如果事件一般地，如果事件A A1 1，A A2 2，A An n相互独立，那么这相互独立，那么这n n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即即 P(AP(A1 1AA2 2AAn n)=P(A)=
5、P(A1 1)P(A)P(A2 2)P(A)P(An n)想一想？想一想？如果如果A A、B B是两个相互独立的事是两个相互独立的事件，那么件，那么1-P1-P（A A）PP（B B）表示什么）表示什么？表示相互独立事件表示相互独立事件A A、B B中中至少有一个不发生的概率至少有一个不发生的概率即即2021/8/11 星期三6三三.例题分析：例题分析：例例1 1 甲、乙甲、乙2 2人各进行人各进行1 1次射击，如果次射击，如果2 2人击中目标的概率都是人击中目标的概率都是0.60.6，计算：计算：(1)2(1)2人都击中目标的概率；人都击中目标的概率；(2)(2)其中恰有其中恰有1 1人击中
6、目标的概率；人击中目标的概率；(3)(3)至少有至少有1 1人击中目标的概率人击中目标的概率 解：解：(1)(1)记记“甲射击甲射击1 1次，击中目标次，击中目标”为事件为事件A A，“乙射乙射击击1 1次，击中目标次，击中目标”为事件为事件B B由于甲由于甲(或乙或乙)是否击中，对是否击中，对乙乙(或甲或甲)击中的概率是没有影响的，因此击中的概率是没有影响的，因此A A与与B B是相互独立是相互独立事件事件 又又“两人各射击两人各射击1 1次，都击中目标次，都击中目标”就是事件就是事件ABAB发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，得发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，得到：到：P(AB)=
7、P(A)P(B)=0.60.6=0.36P(AB)=P(A)P(B)=0.60.6=0.36 答：答：2021/8/11 星期三7答：答：例例1 1 甲、乙甲、乙2 2人各进行人各进行1 1次射击，如果次射击，如果2 2人击中目标的概率都是人击中目标的概率都是0.60.6，计算：计算：(2)(2)其中恰有其中恰有1 1人击中目标的概率；人击中目标的概率；2021/8/11 星期三8例例1 1 甲、乙甲、乙2 2人各进行人各进行1 1次射击，如果次射击，如果2 2人击中目标的概率都是人击中目标的概率都是0.60.6，计算：，计算：(3)(3)至少有至少有1 1人击中目标的概率人击中目标的概率解法
8、解法2:2:两人都未击中目标的概率是两人都未击中目标的概率是因此因此,至少有至少有1 1人击中目标的概率人击中目标的概率答：答：2021/8/11 星期三9三三.例题分析：例题分析：例例2 2 在一段线路中并联着在一段线路中并联着3 3个自动控制的常开开关，只要其中有个自动控制的常开开关，只要其中有1 1个个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是够闭合的概率都是0.70.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率，计算在这段时间内线路正常工作的概率 分析：根据题意，这段时间内线路正常工作，就是指分析：根据题意
9、，这段时间内线路正常工作，就是指3 3个开关中个开关中至少有至少有1 1个能够闭合，这可以包括恰有其中某个能够闭合，这可以包括恰有其中某1 1个开关闭合、恰有其个开关闭合、恰有其中某中某2 2个开关闭合、恰好个开关闭合、恰好3 3个开关都闭合等几种互斥的情况，逐一求个开关都闭合等几种互斥的情况，逐一求其概率较为麻烦，为此，我们转而先求其概率较为麻烦，为此，我们转而先求3 3个开关都不能闭合的概率，个开关都不能闭合的概率，从而求得其对立事件从而求得其对立事件33个开关中至少有个开关中至少有1 1个能够闭合的概率个能够闭合的概率解：分别记这段时间内开关解：分别记这段时间内开关J JA A，J JB
10、 B，J JC C能够能够闭合为事件闭合为事件A A，B B，C(C(如图如图)由题意，这段由题意，这段时间内时间内3 3个开关是否能够闭合相互之间没有个开关是否能够闭合相互之间没有影响根据相互独立事件的概率乘法公式，影响根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内这段时间内3 3个开关都不能闭合的概率是个开关都不能闭合的概率是2021/8/11 星期三10 于是这段时间内至少有于是这段时间内至少有1 1个开关能够个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是闭合，从而使线路能正常工作的概率是 答：答：注注 上面例上面例1 1第第(3)(3)小题的解法小题的解法2 2和例和例2 2的解法，都是解应
11、用题的的解法，都是解应用题的逆向思考方法采用这种方法有时可使问题的解答变得简便逆向思考方法采用这种方法有时可使问题的解答变得简便 还有什么做法还有什么做法？显然太烦显然太烦2021/8/11 星期三11四四.思考题思考题:1.1.一工人看管三台机床，在一小时内甲，乙，丙三台机床需工人照一工人看管三台机床，在一小时内甲，乙，丙三台机床需工人照看的概率分别是看的概率分别是0.90.9，0.80.8和和0.850.85，求在一小时中，求在一小时中，没有一台机床需要照看的概率；没有一台机床需要照看的概率；至少有一台机床不需要照看的概率；至少有一台机床不需要照看的概率；至多只有一台机床需要照看的概率至多
12、只有一台机床需要照看的概率2.2.从从5 5双不同的鞋中任取双不同的鞋中任取4 4只，求这只，求这4 4只只鞋中至少有两只能配成一双的概率鞋中至少有两只能配成一双的概率 3.3.将六个相同的元件接入电路，每个将六个相同的元件接入电路，每个元件能正常工作的概率为元件能正常工作的概率为0.80.8如图，三种接法哪种使电路不发生故如图，三种接法哪种使电路不发生故障障(有通路就算正常有通路就算正常)的概率最大？的概率最大？4.4.甲乙两人比赛射击，甲每次击中概率为甲乙两人比赛射击，甲每次击中概率为0.60.6，乙每次击中概率为，乙每次击中概率为0.80.8如果甲，乙都击中算平如果甲乙都不中则射击继续进
13、行；如果甲，乙都击中算平如果甲乙都不中则射击继续进行；若甲中乙不中或乙中甲不中，比赛就停止求甲得胜的概率若甲中乙不中或乙中甲不中，比赛就停止求甲得胜的概率2021/8/11 星期三12互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件 概念概念 符号符号 计算公式计算公式不可能同时发生不可能同时发生的两个事件叫做的两个事件叫做互斥事件互斥事件.如果事件如果事件A A（或（或B B）是）是否发生对事件否发生对事件B B（或（或A A）发生的概率没有影）发生的概率没有影响，这样的两个事件响，这样的两个事件叫做相互独立事件叫做相互独立事件.P(A+B)=P(A)+P(B)P（AB）=P（A）P（B）互斥事件互斥事件A A、B B中中有一个发生，记有一个发生，记作作 A+B A+B相互独立事件相互独立事件A A、B B同同时发生记作时发生记作 A A B B2021/8/11 星期三13请多提宝贵意见！请多提宝贵意见！再见！再见！2021/8/11 星期三14