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1、11.3相互独立事件同相互独立事件同时发生的概率时发生的概率2021/8/11 星期三1 某一问题，已知诸葛亮独自解某一问题，已知诸葛亮独自解出的概率为出的概率为0.8,0.8,臭皮匠老大独自解臭皮匠老大独自解出的概率为出的概率为0.5,0.5,臭皮匠老二独自解臭皮匠老二独自解出的概率为出的概率为0.45,0.45,臭皮匠老三独自臭皮匠老三独自解出的概率为解出的概率为0.40.4，问三个臭皮匠，问三个臭皮匠中至少有一人解中至少有一人解出问题的概率与诸葛亮出问题的概率与诸葛亮一人解出问题的概率比一人解出问题的概率比较，谁大？较，谁大？引例引例哈哈！哈哈！2021/8/11 星期三2记事件记事件A
2、 A：老大独立解出问题；：老大独立解出问题；事件事件B B：老二独立解出问题；：老二独立解出问题；事件事件C C：老三独立解出问题；：老三独立解出问题；事件事件D D：诸葛亮独立解出问题：诸葛亮独立解出问题.那么三人中有一人解出的可能性即那么三人中有一人解出的可能性即 =0.5+0.45+0.4=1.350.8=0.5+0.45+0.4=1.350.8=所以，合三个臭皮匠之力，所以，合三个臭皮匠之力，成功的可能性就胜于诸葛亮成功的可能性就胜于诸葛亮.当然啦！当然啦！歪理好象歪理说得挺有道理好象歪理说得挺有道理的哦的哦!欠欠思思考考2021/8/11 星期三3问题：你认同歪理的观点么？事件的概率
3、不可能大于事件的概率不可能大于1 1公式公式 运用的前提：运用的前提：事件事件A A、B B、C C彼此互斥彼此互斥.2021/8/11 星期三4问题问题 ：甲坛子里有甲坛子里有3 3个白球，个白球，2 2个黑球，乙坛子里个黑球，乙坛子里有有2 2个白球，个白球，2 2个黑球，从这两个坛子里分别摸出个黑球，从这两个坛子里分别摸出1 1个球，它们都是白球的概率是多少？个球，它们都是白球的概率是多少？事件事件A A是否发生对事件是否发生对事件B B发生的概率是否有影响？发生的概率是否有影响？（白，白）（白，白）（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白）（白，白
4、）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白）（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，黑）（白，黑）（黑，白）（黑，白）（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）（黑，黑）（黑，黑）（黑，白）（黑，白）（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）（黑，黑）（黑，黑）事件事件A：从甲坛子里摸出：从甲坛子里摸出1个球，得到白球个球，得到白球.事件事件B：从乙坛子里摸出：从乙坛子里摸出1个球，得到白球个球，得到白球.2021/8/11 星期三5 如果事件如果事件A A与与B B相互独立，那么相互独立，那么A A与与B B，A A与与B B，A A与与B B是不是相互独立的是
5、不是相互独立的 事件事件A A（或（或B B）是否发生）是否发生,对事件对事件B B（或（或A A）发生的概）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。注：注：区别：区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。个事件发生的概率没有影响。一一.相互独立事件及其同时发生的概率相互独立事件及其同时发生的概率（1 1）相互
6、独立事件的定义：）相互独立事件的定义：相互独立相互独立2021/8/11 星期三6“从两个坛子里分别摸出从两个坛子里分别摸出1 1个球，都是白球个球，都是白球”是一个事件，是一个事件，它的发生就是事件它的发生就是事件A,BA,B同时发生，将它记作同时发生，将它记作A AB(B(积事件积事件)数学符号数学符号:注注:AB 表示表示A,B同时发生同时发生2021/8/11 星期三7问问题题 甲甲坛坛子子里里有有3 3个个白白球球，2 2个个黑黑球球，乙乙坛坛子子里里有有2 2个个白白球球，2 2个个黑黑球球，从从这这两两个个坛坛子子里里分分别别摸摸出出1 1个个球球。事事件件A A：从从甲甲坛坛子
7、子里里摸摸出出1 1个球，得到白球个球，得到白球.事件事件B B：从乙坛子里摸出：从乙坛子里摸出1 1个球，得到白球个球，得到白球.求事件求事件A A与与B B同时发生的概率。同时发生的概率。猜想：猜想：这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积等于每个事件发生的概率的积 （2 2）相互独立事件同时发生的概率）相互独立事件同时发生的概率公式公式的探求的探求：2021/8/11 星期三8（2 2）相互独立事件同时发生的概率公式：）相互独立事件同时发生的概率公式：这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于这就是说，两个相互独立
8、事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积每个事件的概率的积一般地，如果事件一般地，如果事件A A1 1，A A2 2，AnAn相互独立，那么这相互独立，那么这n n个个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P P（A A1 1AA2 2AnAn）=P=P（A A1 1）PP（A A2 2）P P（AnAn）两个相互独立事件两个相互独立事件A,BA,B同时发生同时发生,即事件即事件A AB B发生的概发生的概率为：率为：P（AB）=P（A）P（B）2021/8/11 星期三9已知已知A，B是相互独立事件是相互独立事件则则1-P（A）1-
9、P（B）表示什么表示什么意思意思?结论结论:1-P（A）1-P（B）表表示两个相互独立事件示两个相互独立事件A,B都不发生的都不发生的概率概率;2021/8/11 星期三10（白，白）（白，白）（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白）（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白）（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，黑）（白，黑）（黑，白）（黑，白）（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）（黑，黑）（黑，黑）（黑，白）（黑，白）（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）（黑，黑）（黑，黑）A AB BBAA B如果
10、如果A,BA,B是两个相互独立事件是两个相互独立事件,那么那么1 1P(A)P(A)P(B)P(B)表示什么表示什么?结论结论:1-P（A）P（B）表示两个相互独立事件）表示两个相互独立事件A,B至少有一个不发生的概率至少有一个不发生的概率(或者说事件或者说事件A、B至多有一个发生的概率至多有一个发生的概率).2021/8/11 星期三11 A A、B B、C C同时发生；同时发生；A A、B B、C C都不发生；都不发生；A A、B B、C C中恰有一个发生；中恰有一个发生；A A、B B、C C中至少有一个发生；中至少有一个发生；A A、B B、C C中至多有一个发生中至多有一个发生.用数
11、学符号语言描述下列情况：用数学符号语言描述下列情况：ABC2021/8/11 星期三12下下列列各各对对事事件件中中，哪哪些些是是互互斥斥事事件件，哪些是相互独立事件？，哪些是相互独立事件？（1 1）“掷一枚硬币，得到正面向上掷一枚硬币，得到正面向上”与与“掷一个骰子，向上的面是掷一个骰子，向上的面是2 2点点”.”.（2 2）“在在一一次次考考试试中中，张张三三的的成成绩绩及及格格”与与“在这次考试中李四的成绩不及格在这次考试中李四的成绩不及格”.”.（3 3）在在一一个个口口袋袋内内装装有有3 3个个白白球球和和2 2个个黑黑球球，则则“从从中中任任意意取取出出1 1个个球球，得得到到白白
12、球球”与与“把把取取出出的的白白球球放放回回去去再再从从中中任任意意取取出出1 1个个球球，得到黑球得到黑球”.”.2021/8/11 星期三13互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件 不可能同时发生不可能同时发生的两个事件叫做的两个事件叫做互斥事件互斥事件.如果事件如果事件A A（或（或B B）是）是否发生对事件否发生对事件B B（或（或A A）发生的概率没有影）发生的概率没有影响，这样的两个事件响，这样的两个事件叫做相互独立事件叫做相互独立事件.P(A+B)=P(A)+P(B)P（AB）=P(A)P(B)互斥事件互斥事件A A、B B中中有一个发生，记有一个发生，记作作:A+BA+B相互
13、独立事件相互独立事件A A、B B同同时发生记作时发生记作:A BA B计算公式计算公式 符号符号概念概念互斥事件与相互独立事件的比较互斥事件与相互独立事件的比较2021/8/11 星期三14巩固练习巩固练习1 1、一个口袋装有、一个口袋装有2 2个白球和个白球和2 2个黑球，把个黑球，把“从中任意摸从中任意摸出出1 1个球，得到白球个球，得到白球”记作事件记作事件A A，把，把“从剩下的从剩下的3 3个球中个球中任意摸出任意摸出1 1个球，得到白球个球，得到白球”记作事件记作事件B B，那么，那么，（1 1）在先摸出白球后，再摸出白球的概率是多少？）在先摸出白球后，再摸出白球的概率是多少？（
14、2 2）在先摸出黑球后，再摸出白球的概率是多少？）在先摸出黑球后，再摸出白球的概率是多少？（3 3）这里事件）这里事件A A与事件与事件B B是相互独立的吗？是相互独立的吗？1/31/32/32/32021/8/11 星期三15已知诸葛亮独自解出问题的概率为已知诸葛亮独自解出问题的概率为0.8,0.8,臭皮臭皮匠老大独自解出问题的概率为匠老大独自解出问题的概率为0.5,0.5,老二独自老二独自解出问题的概率为解出问题的概率为0.45,0.45,老三独自解出问题的老三独自解出问题的概率为概率为0.40.4，问三个臭皮匠中至少有一人解出，问三个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问题的
15、概率比问题的概率与诸葛亮一人解出问题的概率比较，谁大？较，谁大？略解略解:三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为:所以，合三个臭皮匠之力获胜的所以，合三个臭皮匠之力获胜的可能性要可能性要大于大于诸葛亮诸葛亮!引例问题的解决引例问题的解决:哈哈！哈哈！2021/8/11 星期三16课堂演练课堂演练:甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行1 1次射击比赛，如次射击比赛，如果果2 2人击中目标的概率都是人击中目标的概率都是0.60.6，计算：，计算：（1 1）两人）两人都击中都击中目标的概率目标的概率；（2 2）其中）其中恰有恰有1 1人击中人击中目标的概率目标的概率（3 3
16、）至少有一人击中至少有一人击中目标的概率目标的概率2021/8/11 星期三17又又A A与与B B各射击各射击1 1次，都击中目标，就是事件次，都击中目标，就是事件A,BA,B同同时发生，时发生，解：解：(1)(1)记记：“甲射击甲射击1 1次，击中目标次，击中目标”为事件为事件A“A“乙射击乙射击1 1次，击中目标次，击中目标”为事件为事件B B，例例1 1 甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行1 1次射击比赛，如果次射击比赛，如果2 2人人击中目标的概率都是击中目标的概率都是0.60.6，计算：，计算：（1 1）两人）两人都击中都击中目标的概率目标的概率；（2 2）其中）其中恰有恰有1 1人
17、击中人击中目标的概率目标的概率（3 3）至少有一人击中至少有一人击中目标的概率目标的概率答：两人都击中目标的概率是答：两人都击中目标的概率是0.360.36且且A A与与B B相互独立，相互独立，根据相互独立事件的概率的乘法公式根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到得到P(AP(AB)=P(A)B)=P(A)P(B)=0.60.6P(B)=0.60.60.360.362021/8/11 星期三18例例1 1 甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行1 1次射击比赛，如果次射击比赛，如果2 2人击人击中目标的概率都是中目标的概率都是0.60.6，计算：，计算：(2)(2)其中其中恰有恰有1 1人击中人击
18、中目标的概率？目标的概率？解：解：“二人各射击二人各射击1 1次，恰有次，恰有1 1人击中目标人击中目标”包括两种情包括两种情况：一种是甲击中且乙未击中（事件况：一种是甲击中且乙未击中（事件 ）答：其中恰有答：其中恰有1 1人击中人击中目标的概率为目标的概率为0.48.0.48.根据根据互斥事件的概率加法公式互斥事件的概率加法公式和和相互独立事件的概率相互独立事件的概率乘法公式乘法公式，所求的概率是，所求的概率是另一种是另一种是:甲未击中且乙击中（事件甲未击中且乙击中（事件B B发生）。发生）。BA 根据题意，这两种情况在各射击根据题意，这两种情况在各射击1 1次时不可能同时发生次时不可能同时
19、发生，即事件，即事件 B 与与 互斥而互斥而 相互独立相互独立 2021/8/11 星期三19例例1 1 甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行1 1次射击比赛，如果次射击比赛，如果2 2人击中人击中目标的概率都是目标的概率都是0.60.6，计算：，计算：（3 3）至少有一人击中至少有一人击中目标的概率目标的概率.解法解法1 1:两人各射击一次至少有一人击中目标即分析中两人各射击一次至少有一人击中目标即分析中的的有一个发生，由于彼此互斥，其概率有一个发生，由于彼此互斥，其概率P P是是答：至少有一人击中的概率是答：至少有一人击中的概率是0.84.0.84.解法解法2 2：两人各射击一次两人各射击一次至少有一人击中至少有一人击中目标与目标与两人两人都未击中都未击中是是对立事件对立事件，概率，概率P=P=而而2021/8/11 星期三20小结：小结：解题步骤：解题步骤：1 1、标记事件、标记事件2 2、判断各事件之间的关系、判断各事件之间的关系3 3、寻找所求事件与已知事件之间的关系、寻找所求事件与已知事件之间的关系4 4、根据公式解答、根据公式解答2021/8/11 星期三21