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1、2.3.2 两个变量的线性关系.2021/8/11 星期三1课题引入课题引入正方形边长正方形边长x面积面积S确定关系确定关系1正方形面积正方形面积S与边长与边长x之间的关系：之间的关系：2一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系：一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系：水稻产量水稻产量施肥量施肥量气候情况气候情况浇水浇水除虫除虫不确定关系不确定关系2021/8/11 星期三2新授课新授课 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做变量之间的关系叫做相关关系相关关系 相关关系与函数关系的异同点：相关关系与函数关系的异同点：相关
2、关系相关关系函数函数相同点相同点不同点不同点均是指两个变量的关系均是指两个变量的关系 非确定关系非确定关系 非随机变量与随机变量的关系非随机变量与随机变量的关系确定的关系确定的关系两个非随机变量的关系两个非随机变量的关系2021/8/11 星期三31、如课本提到的现实生活中存在许多相关关、如课本提到的现实生活中存在许多相关关系：商品销售与广告、粮食生产与施肥量、人系：商品销售与广告、粮食生产与施肥量、人体的脂肪量与年龄等等的相关关系体的脂肪量与年龄等等的相关关系.2、通过收集大量的数据，进行统计，对数据分析，、通过收集大量的数据，进行统计，对数据分析，找出其中的规律，对其相关关系作出一定判断找
3、出其中的规律，对其相关关系作出一定判断.3、由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性，所、由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性，所以样本数据应较大，和有代表性以样本数据应较大，和有代表性.才能对它们之间的关才能对它们之间的关系作出正确的判断系作出正确的判断.对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析回归分析 2021/8/11 星期三4探究探究：.年龄脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄脂肪5833.56035.26134.6如上的一组数据
4、，你能分析人体的脂肪含量与年龄如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系吗？之间有怎样的关系吗？2021/8/11 星期三5 从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律这一规律.而表中各年龄而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数.我们也可以对它们作我们也可以对它们作统计图表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断统计图表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断.下面我们以年龄为横轴
5、，下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，角坐标系，作出各个点，称该图为称该图为散点图散点图。如图：O202530 35 4045 505560 65年龄脂肪含量510152025303540 表示具有相关关系的两表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，个变量的一组数据的图形，叫做叫做散点图散点图.2021/8/11 星期三6从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关正相关。但有的两个变量的相关，
6、如下图所示：但有的两个变量的相关，如下图所示：如高原含氧量与海拔高度如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越海拔高度越高，含氧量越少。少。作出散点图发现，它们散作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区布在从左上角到右下角的区域内。又如汽车的载重和汽域内。又如汽车的载重和汽车每消耗车每消耗1升汽油所行使的升汽油所行使的平均路程，称它们成平均路程，称它们成负相关负相关.注：可考虑让学生思考书注：可考虑让学生思考书P77的思考的思考.O2021/8/11 星期三7我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附我们再观察它的图像发现这些点大致
7、分布在一条直线附 近近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系关关系,这条直线叫做回归直线，该直线的方程叫这条直线叫做回归直线，该直线的方程叫回归方回归方程程。那么，我们该那么，我们该怎样来求出怎样来求出这个回归方这个回归方程？程？请同学们展开请同学们展开讨论，能得讨论，能得出哪些具体出哪些具体的方案？的方案？202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量05101520253035402021/8/11 星期三8.方案方案1、
8、先画出一条直线，测量出各点与它、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的的距离，再移动直线，到达一个使距离的 和最小时，测出它的斜率和截距，得回归和最小时，测出它的斜率和截距，得回归 方程。方程。202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540如图如图：2021/8/11 星期三9.方案方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧、在图中选两点作直线，使直线两侧 的点的个数基本相同。的点的个数基本相同。202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量05101520253035402021/8/11 星期三10
9、方案方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出、如果多取几对点，确定多条直线，再求出 这些直线的斜率和截距的平均值作为回归这些直线的斜率和截距的平均值作为回归 直线的斜率和截距。而得回归方程。直线的斜率和截距。而得回归方程。如图如图我们还可以找到我们还可以找到 更多的方法，但更多的方法，但 这些方法都可行这些方法都可行 吗吗?科学吗？科学吗？准确吗？怎样的准确吗？怎样的 方法是最好的？方法是最好的？202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540我们把由一个变量的变化我们把由一个变量的变化去推测另一个变量的方法去推测另一个变量的方法称为称为回归
10、方法。回归方法。2021/8/11 星期三11设所求的直线方程为设所求的直线方程为 ，其中，其中a、b是待定系数是待定系数 各偏差为：各偏差为：偏差偏差 的符号有正有负，相加相互抵消，所以和不能的符号有正有负，相加相互抵消，所以和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度代表几个点与相应直线在整体上的接近程度.采用采用n个偏差的平方和个偏差的平方和 表示表示n个点与相应直线在整体上的接近程度个点与相应直线在整体上的接近程度 记记作作我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人们经过长期我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人们经过长期的实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一的实践与
11、研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式般公式:2021/8/11 星期三12直线方程直线方程：叫做叫做回归直线方程回归直线方程其中其中 相应的直线叫做相应的直线叫做回归直线回归直线，对这两个变量所进行的统计分，对这两个变量所进行的统计分析叫做析叫做线性回归分析线性回归分析 以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。（参看如书P89）2021/8/11 星期三13练习练习 在某种产品表面进行腐蚀线试验，得到腐蚀深度在某种产品表面进行腐蚀线试验，得到腐蚀深度y 与腐与腐蚀时间蚀时间t 之间对应的一组数据：之间对应的一组
12、数据：深度深度y（m）510 15 20 30 40 50 60 70 90 120610 10 13 16 17 19 23 25 2946时间时间t（s）（1）画出散点图；）画出散点图；（2）试求腐蚀深度）试求腐蚀深度y 对时间对时间t 的回归直线方程的回归直线方程 回归直线方程为回归直线方程为 2021/8/11 星期三14课堂小结课堂小结 准确理解相关关系的概念，并在此基础上，了解回归分析准确理解相关关系的概念，并在此基础上，了解回归分析与散点图的含义，了解回归直线方程推导的思路，会利用与散点图的含义，了解回归直线方程推导的思路，会利用a、b的公式求出回归直线方程，利用回归直线方程去估值的公式求出回归直线方程，利用回归直线方程去估值作业：作业：习题习题2.3 第第1 题题2021/8/11 星期三15