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1、 正弦定理正弦定理2021/8/9 星期一1 正弦定理正弦定理回忆一下直角三角形的边角关系回忆一下直角三角形的边角关系?ABCcba两等式间有联系吗？两等式间有联系吗？即正弦定理，定理对任意三角形均成立即正弦定理，定理对任意三角形均成立2021/8/9 星期一22021/8/9 星期一3 正弦定理正弦定理 正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即相等，即正弦定理可以解什么类型的三角形问题？正弦定理可以解什么类型的三角形问题？已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两边和其
2、中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。一般地，把三角形的三个角一般地，把三角形的三个角A,B,C和它的对边和它的对边a,b,c叫做三角形的叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形解三角形2021/8/9 星期一4 正弦定理正弦定理例题讲解例题讲解2021/8/9 星期一5 正弦定理正弦定理例题讲解例题讲解2021/8/9 星期一6 正弦定理正弦定理例题讲解例题讲解 例例3 在在 中，中，求，求 的面积的面积S hABC三角形面积公式三角形面积公式解：解：由正弦定理得由正弦
3、定理得 2021/8/9 星期一7正弦定理中的比值常数正弦定理中的比值常数2021/8/9 星期一82021/8/9 星期一9（1）在）在 中，一定成立的等式是（中，一定成立的等式是（）（2）若）若A,B,C是是ABCABC的三个内角，则的三个内角，则sinA+sinB_sinC.sinA+sinB_sinC.A.b/a B.a/b C.a/c D.c/acB2021/8/9 星期一10 正弦定理正弦定理练习：练习：（1）在）在 中，一定成立的等式是（中，一定成立的等式是（）C（2）在）在 中，若中，若 ，则，则 是是()A等腰三角形等腰三角形 B等腰直角三角形等腰直角三角形 C直角三角形直角
4、三角形 D等边三有形等边三有形D2021/8/9 星期一11 正弦定理正弦定理练习：练习：（3）在任一）在任一 中，求证：中，求证：证明：由于正弦定理：令证明：由于正弦定理：令 左边左边 代入左边得：代入左边得：等式成立等式成立=右边右边2021/8/9 星期一12在在ABC中，若中，若acosA=bcosB,求证：求证：ABC是等腰三角形或直是等腰三角形或直角三角形。角三角形。利用正弦定理证明利用正弦定理证明“角平分线定理角平分线定理”2021/8/9 星期一132021/8/9 星期一14三角形面积计算公式三角形面积计算公式2021/8/9 星期一152021/8/9 星期一162021/8/9 星期一17