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1、2021/8/9 星期一11、边的关系：、边的关系：2、角的关系：、角的关系：3、边角关系：、边角关系：1）两边之和大于第三边；两边之差小于第三边）两边之和大于第三边；两边之差小于第三边2）在直角三角形中：）在直角三角形中：a2+b2=c21）A+B+C=18001）大边对大角，大角对大边，等边对等角）大边对大角，大角对大边，等边对等角2）在直角三角形）在直角三角形ABC中中,C=900,则则回顾三角形中的边角关系回顾三角形中的边角关系:2021/8/9 星期一21、知识目标、知识目标(1)使同学们理解正弦定理的推导过程(2)能应用正弦定理解斜三角形2、能力目标、能力目标 培养同学们分析归纳的
2、能力、分析问题解决问题的能力2021/8/9 星期一3对任意三角形对任意三角形,这个等式都会成立吗这个等式都会成立吗?怎么证明这个结论？怎么证明这个结论？ABCcba在直角三角形中在直角三角形中:2021/8/9 星期一41、当当ABC为锐角三角形时，如图（为锐角三角形时，如图（1）证明证明:过过A作单位向量作单位向量 垂直垂直,则则 的夹角为的夹角为_,的夹角为的夹角为_,的夹角为的夹角为_.已知已知:ABC中，CB=a,AC=b,AB=c.求证求证:ACBabcj方法一方法一(向量法向量法)2021/8/9 星期一5ACBabc2021/8/9 星期一62、当ABC为钝角三角形时，不妨设为
3、钝角三角形时，不妨设ABCabc如图,同样可证得即等式对任意三角形都成立2021/8/9 星期一7证法二证法二：(等积法等积法)在任意斜ABC当中作ADBC于D 同理可证DABCcabh2021/8/9 星期一8证法三证法三：(外接圆法外接圆法)如图所示如图所示,作作ABCABC外接圆外接圆则则同理同理（R R为为ABCABC外接圆半径）外接圆半径）ABCabcODA=D2021/8/9 星期一9正弦定理正弦定理在任意一个三角形中，在任意一个三角形中，各边各边和它所和它所对对角的正弦角的正弦的比相等，即的比相等，即注意：注意：定理适合任意定理适合任意三角形三角形。ABCacb正弦定理的应用正弦
4、定理的应用:一、解斜三角形；一、解斜三角形；二、在三角形中实现边角互化二、在三角形中实现边角互化.（2R是三角形外接圆的直径是三角形外接圆的直径）2021/8/9 星期一10正弦定理在解斜三角形中的正弦定理在解斜三角形中的两类应用两类应用:(1)、已知两角和任一边、已知两角和任一边,求一求一角和其他两条边角和其他两条边.(2)、已知两边和其中一边的对、已知两边和其中一边的对角角,求另一边的对角求另一边的对角(进而求其他进而求其他的角和边的角和边)ABaCAa abB2021/8/9 星期一11例例1.已知在已知在ABC中，中，c=10,A=45c=10,A=450 0,C=30,C=300 0
5、,求求a,ba,b和和B B 解：解：c=10 A=450,C=300 B=1800-(A+C)=1050 由由 =得得 a=10由由 =得得 b=20sin750=20=5 +52021/8/9 星期一12例例2、在在ABC中中，b=,B=600,c=1,求求a和和A，C 解：解：=sinC=B=900 a=2 bc,B=600 C 90时时A=90时时Ab 1解解ab 1解解ab 1解解a=b 无解无解a=b 无解无解a=b 1解解ab 无解无解ab 无解无解ab1、bsinAab 2解解2、a=bsinAb 1解解 3、ac，故，故AC，无解，无解C：D：2021/8/9 星期一173、
6、ABC中，中，sinAsinB是是AB()D即不必要也非充分条件即不必要也非充分条件A充分非必要条件充分非必要条件C充要条件充要条件B必要非充分条件必要非充分条件解：在解：在ABC中，由正弦定理可知中，由正弦定理可知又因为又因为sinAsinB,所以所以ab,根据根据“大边对大角大边对大角”，得：，得：AB所以所以sinAsinB是是AB的的充分条件充分条件反之由反之由AB根据根据“大角对大边大角对大边”的的ab，由正弦定理由正弦定理可以推出可以推出sinAsinB所以所以sinAsinB是是AB的的必要条件必要条件综上综上sinAsinB是是AB的的充要条件充要条件2021/8/9 星期一18