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1、 函函数数的的单单调调性性 说说课课课课件件 2021/8/9 星期一1教材分析教材分析过程分析过程分析教法分析教法分析目标分析目标分析评价分析评价分析函函数数的的单单调调性性教学内容教材的地位和作用教学内容教材的地位和作用教学内容教材的地位和作用教学内容教材的地位和作用 学情分析学情分析 教材的重点教材的重点教材的重点教材的重点难点难点难点难点关键及成因关键及成因关键及成因关键及成因 学情分析学情分析知识目标知识目标 能力目标能力目标情感目标情感目标 思想目标思想目标确定教学目标的依据确定教学目标的依据教学方法教学方法教学方法教学方法学习方法学习方法学习方法学习方法问题情景问题情景问题情景问
2、题情景学生活动学生活动学生活动学生活动建构数学建构数学建构数学建构数学数学应用数学应用数学应用数学应用回顾小结回顾小结回顾小结回顾小结课外作业课外作业课外作业课外作业2021/8/9 星期一21 1、教材的地位与作用、教材的地位与作用 本节课函数的单调性是高中数学必修本节课函数的单调性是高中数学必修1 12.1.32.1.3的内容，它是在学习了函数概念的基础上所的内容，它是在学习了函数概念的基础上所研究的函数的一个重要性质，常伴随着函数的其它性研究的函数的一个重要性质，常伴随着函数的其它性质出现，既是在学生学过函数概念图象、表示方法等质出现，既是在学生学过函数概念图象、表示方法等知识后的延续和
3、拓展，又是后面研究指数函数、对数知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、幂函数等各类函数的单调性的基础，在整个高函数、幂函数等各类函数的单调性的基础，在整个高中数学中起着承上启下的作用。研究函数单调性的过中数学中起着承上启下的作用。研究函数单调性的过程体现了数学的程体现了数学的“数形结合数形结合”和和“从一般到特殊从一般到特殊”的的思想方法，这对培养学生的创新意识、发展学生的思思想方法，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。函数的单调性是函数的一个重要性质，函数的单调性是函数的一个重要性质，是研究函数时经
4、常要注意的一个性质并是研究函数时经常要注意的一个性质并且在比较几个数的大小、对函数作定性分且在比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用上都有广析、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用泛的应用教材分析教材分析教材分析教材分析2021/8/9 星期一3教材分析教材分析教材分析教材分析教学重点：教学重点：函数单调性的概念与判断，单调区间函数单调性的概念与判断，单调区间的概念。的概念。教学难点：教学难点：知识教学方面：简单函数单调性的判定。如知识教学方面：简单函数单调性的判定。如何启发学生自己构思出函数单调性的判定方案。何启发学生自己构思出函数单调性的判定方案。情感教育方面：如
5、何营造课堂积极求解的氛情感教育方面：如何营造课堂积极求解的氛围，以激发学生的创造力，增强学生知难而进的围，以激发学生的创造力，增强学生知难而进的决心。决心。关键：关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程楚概念的形成过程2.2.教材的重点教材的重点难点难点关键及成因关键及成因2021/8/9 星期一4（三）学情分析（三）学情分析（三）学情分析（三）学情分析学生从知识上已经掌握了一次函数、二次函数的图象学生从知识上已经掌握了一次函数、二次函数的图象学生从知识上已经掌握了一次函数、二次函数的图象学生从知识上已经掌握了一次函数、二次函数的图象和基本
6、性质以及集合等内容，但对知识的理解和方法和基本性质以及集合等内容，但对知识的理解和方法和基本性质以及集合等内容，但对知识的理解和方法和基本性质以及集合等内容，但对知识的理解和方法的掌握一些细节上不完备，反应在解题中就是思维不的掌握一些细节上不完备，反应在解题中就是思维不的掌握一些细节上不完备，反应在解题中就是思维不的掌握一些细节上不完备，反应在解题中就是思维不缜密，书写不规范，过程不完整；能力上具备了一定缜密，书写不规范，过程不完整；能力上具备了一定缜密，书写不规范，过程不完整；能力上具备了一定缜密，书写不规范，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动的观察、
7、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强；情感上多数学生有积极的学习需进一步培养和加强；情感上多数学生有积极的学习需进一步培养和加强；情感上多数学生有积极的学习需进一步培养和加强；情感上多数学生有积极的学习态度，能主动参与研究，少数学生的学习主动性还需态度，能主动参与研究，少数学生的学习主动性还需态度，能主
8、动参与研究，少数学生的学习主动性还需态度，能主动参与研究，少数学生的学习主动性还需要通过营造一定的学习氛围来加以带动。要通过营造一定的学习氛围来加以带动。要通过营造一定的学习氛围来加以带动。要通过营造一定的学习氛围来加以带动。2021/8/9 星期一5知识目标知识目标：让学生理解增函数和减函数的定义，让学生理解增函数和减函数的定义，并能根据定义证明函数的单调性；让学生了解函并能根据定义证明函数的单调性；让学生了解函数的单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。数的单调区间。能力目标：能力目标：通过证明函数的单调性的学习，通过证明函数的单调性的
9、学习，使学使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会数学的归纳转化的思想方法会数学的归纳转化的思想方法，增加学生把学过，增加学生把学过的知识联系，增强学生对知识的主动构建的能力。的知识联系，增强学生对知识的主动构建的能力。通过题组的练习，提高学生分析问题和解决问题通过题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。的能力。目标分析目标分析目标分析目标分析2021/8/9 星期一6目标分析目标分析目标分析目标分析情感目标：情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等让学
10、生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲。成功的喜悦，以此激发求知欲。思想目标：思想目标：在引导学生观察、发现、归纳的过程在引导学生观察、发现、归纳的过程中，渗透中，渗透“数形结合数形结合”、“从特殊到一般从特殊到一般”等数等数学思想方法，在得出数学概念、推理、论证数学学思想方法，在得出数学概念、推理、论证数学结论的过程中培养学生的逻辑推理能力和创新意结论的过程中培养学生的逻辑推理能力和创新意识，使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、识，使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析的良好思维
11、习惯，认真分析的良好思维习惯，引导学生形成学以致引导学生形成学以致用的意识。用的意识。同时，培养学生对数学美的艺术体验同时，培养学生对数学美的艺术体验。2021/8/9 星期一7目标分析目标分析目标分析目标分析依据新课程标准的要求和学生的认识水平依据新课程标准的要求和学生的认识水平标准的目标要求包括知识技能、过程与标准的目标要求包括知识技能、过程与方法、情感态度价值观。高一学生正处于以感方法、情感态度价值观。高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生
12、思维不成熟、不严密、意志力薄弱，展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。以上教学目标是根据教学大纲、教学内容及学以上教学目标是根据教学大纲、教学内容及学生的学习心理和认知结构来确定的。生的学习心理和认知结构来确定的。确定教学目标的依据：确定教学目标的依据：2021/8/9 星期一8 在本节课中的教学中以函数的单调性的在本节课中的教学中以函数的单调性的概念为主线，它始终贯穿于整个课堂教学过概念为主线，它始终贯穿于整个课堂教学过程；利
13、用函数的单调性的定义证明具体函数程；利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且且“作差、变形、定号作差、变形、定号”的过程学生不易掌的过程学生不易掌握。握。按现行新教材结构体系，学生只学过一按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、反比例函数、正比例函数、二次函次函数、反比例函数、正比例函数、二次函数，所以对函数数，所以对函数的单调性研究也只能限于这的单调性研究也只能限于这教教学学方方法法教法分析教法分析教法分析教法分析几种函数，学生的现有认知结构中能根据几种函数，学生的现有认知结构中能根据函数的图象观察出函数的图象观察出“
14、随着自变量的增大函随着自变量的增大函数值增大数值增大”等变化趋势，所以在教学中要等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中须加强上缺少系统性、严谨性，在教学中须加强根据以上分析本节课教学方法以在多媒体根据以上分析本节课教学方法以在多媒体辅助下的启发式教学为主辅助下的启发式教学为主。2021/8/9 星期一9教法分析教法分析教法分析教法分析学学习习方方法法 对学生来说，函数的单调性早已有所对学生来说，函数的单调性早已有所知，然而没有给出过定
15、义，只是从直观知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质学生对此有一定的上接触过这一性质学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味因此，在设计教案时，知识，感觉乏味因此，在设计教案时，加强了对概念的分析，希望能够使学生加强了对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西，其中甚至包含着推敲、去琢磨的东西，其中甚至包含着辩证法的原理辩证法的原理建构主义理论认为：知识不建构主义理论认为：知识不是被动接
16、受的是被动接受的,而是认知主体而是认知主体积极主动建构的。现代教育积极主动建构的。现代教育心理学的研究认为：有效的心理学的研究认为：有效的概念教学是建立在学生已有概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的知识结构基础上的 2021/8/9 星期一10过程分析问问题题情情景景学学生生活活动动建建构构数数学学数数学学应应用用回回顾顾小小结结课课外外作作业业2021/8/9 星期一11近三个月新浪近三个月新浪NASDAQ股票走势（图表）股票走势（图表）xyO教材分析教材分析教材分析教材分析 目标分析目标分析目标分析目标分析 教法分析教法分析教法分析教法分析 过程分析过程分析过程分析过程分析 评价分析评
17、价分析评价分析评价分析问问题题情情景景过程分析过程分析过程分析过程分析过程分析过程分析过程分析过程分析意图：意图：让学生直观感知图像上升或下降让学生直观感知图像上升或下降2021/8/9 星期一12引引入入建构数学数学应用问题情景问题情景学生活动情景：下面是某一天温度的变化图象：下面是某一天温度的变化图象：tTo369 12 15 18 2124134-12-25(小时)（OC）14问问题题 说出气温在哪些时段内是升说出气温在哪些时段内是升高的，在那些时间段内是下降的高的，在那些时间段内是下降的？观察图形并回答右边的问题教材分析教材分析教材分析教材分析目标分析目标分析目标分析目标分析教法分析教
18、法分析教法分析教法分析过程分析过程分析过程分析过程分析评价分析评价分析评价分析评价分析过程分析过程分析过程分析过程分析过程分析过程分析过程分析过程分析意图：意图：让学生直观感知图像上升或下降让学生直观感知图像上升或下降设计意图：从问题情境，创设设计意图：从问题情境，创设生活情境，让学生亲近数学，生活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解。到学生对数学的理解。2021/8/9 星期一13建构数学数学应用问题情景学生活动学生活动问题问题1、观察下列函数、观察下列函数图象，并指出图象图象，并指出
19、图象的变化的趋势的变化的趋势方方案案1教材分析教材分析教材分析教材分析目标分析目标分析目标分析目标分析教法分析教法分析教法分析教法分析过程分析过程分析过程分析过程分析评价分析评价分析评价分析评价分析自己作出下列函数的图象：自己作出下列函数的图象：过程分析过程分析过程分析过程分析过程分析过程分析过程分析过程分析2021/8/9 星期一14OxyOxyyOxOxy2021/8/9 星期一15Oxy2021/8/9 星期一16Oxy2021/8/9 星期一17Oxy2021/8/9 星期一18Oxy2021/8/9 星期一19Oxy2021/8/9 星期一20Oxy2021/8/9 星期一21Oxy
20、2021/8/9 星期一22Oxy2021/8/9 星期一23Oxy2021/8/9 星期一24建构数学数学应用问题情景学生活动学生活动分分类类在某一区间内在某一区间内当当x的增大时，的增大时，函数值函数值y反而反而减小减小图象在该区图象在该区间内呈下降间内呈下降趋势趋势；在某一区间内在某一区间内当当x的增大时，的增大时，函数值函数值y也增大也增大图象在该区图象在该区间内呈上升间内呈上升趋势趋势；函数函数的这的这种性种性质称质称为函为函数的数的单调单调性。性。教材分析教材分析教材分析教材分析目标分析目标分析目标分析目标分析教法分析教法分析教法分析教法分析过程分析过程分析过程分析过程分析评价分析
21、评价分析评价分析评价分析过程分析过程分析过程分析过程分析2021/8/9 星期一25建构数学建构数学数学应用问题情景学生活动v问题问题3；如何使用数学语言来准确描述；如何使用数学语言来准确描述函数的单调性呢？函数的单调性呢？例例题题练练习习一般地，函数一般地，函数f(x)的定义域为的定义域为I：1.如果对于属于如果对于属于定义域内定义域内某个区间的某个区间的任意两个任意两个称函数称函数 f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数。自变量的值自变量的值注意关键词哟教材分析教材分析教材分析教材分析目标分析目标分析目标分析目标分析教法分析教法分析教法分析教法分析过程分析过程分析过程分析过程分析
22、评价分析评价分析评价分析评价分析过程分析过程分析过程分析过程分析正确的阅读、分析习惯2021/8/9 星期一26建构数学建构数学数学应用问题情景学生活动v问题问题3；如何使用数学语言来准确描述；如何使用数学语言来准确描述函数的单调性呢？函数的单调性呢？例例题题练练习习一般地，函数一般地，函数f(x)的定义域为的定义域为I：2.如果对于属于定义域内如果对于属于定义域内某某个区间的任意两个个区间的任意两个称函数称函数 f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数。单调性单调性单调区间单调区间教材分析教材分析教材分析教材分析目标分析目标分析目标分析目标分析教法分析教法分析教法分析教法分析过程分析
23、过程分析过程分析过程分析评价分析评价分析评价分析评价分析过程分析过程分析过程分析过程分析（设计意图）通过给出函数单（设计意图）通过给出函数单调性的严格定义，目的是为了调性的严格定义，目的是为了让学生更准确地把握概念，理让学生更准确地把握概念，理解函数的单调性其实也叫做函解函数的单调性其实也叫做函数的增减性，它是对某个区间数的增减性，它是对某个区间而言的，同时明确判定函数在而言的，同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步某个区间上的单调性的一般步骤骤.2021/8/9 星期一27问题情景数学建构数学应用数学应用学生活动例例1:下图是定义在下图是定义在5，5上的函数上的函数yf（x）的图象，）
24、的图象，根据图象说出根据图象说出yf（x）的单调区间，以及在每一单调区）的单调区间，以及在每一单调区间上，间上，yf（x）是增函数还是减函数）是增函数还是减函数.小小结结作作业业教材分析教材分析教材分析教材分析目标分析目标分析目标分析目标分析教法分析教法分析教法分析教法分析过程分析过程分析过程分析过程分析评价分析评价分析评价分析评价分析过程分析过程分析过程分析过程分析-212345-23-3-4-5-1-112O2021/8/9 星期一28问题情景数学建构数学应用数学应用学生活动小小结结作作业业例例2猜想猜想 在在上的单调性并证明上的单调性并证明。证明：设证明：设教材分析教材分析教材分析教材分
25、析目标分析目标分析目标分析目标分析教法分析教法分析教法分析教法分析过程分析过程分析过程分析过程分析评价分析评价分析评价分析评价分析过程分析过程分析过程分析过程分析观察函数图像在观察函数图像在x0上升上升2021/8/9 星期一29问题情景数学建构数学应用数学应用学生活动小小结结作作业业教材分析教材分析教材分析教材分析目标分析目标分析目标分析目标分析教法分析教法分析教法分析教法分析过程分析过程分析过程分析过程分析评价分析评价分析评价分析评价分析过程分析过程分析过程分析过程分析（设计意图）（设计意图）通过师生共同总结，得出通过师生共同总结，得出使用定义证明的一般步骤：任取使用定义证明的一般步骤：任
26、取作作差差变形变形定号，由于这个步骤规定号，由于这个步骤规范，便于操作，无疑对于培养学生逻辑范，便于操作，无疑对于培养学生逻辑思维的严谨性、强化学生恒等变形的基思维的严谨性、强化学生恒等变形的基本技能和方法都将起到积极作用，并为本技能和方法都将起到积极作用，并为以后学习比较法证明不等式奠定了基础以后学习比较法证明不等式奠定了基础.2021/8/9 星期一30问题情景数学建构数学应用数学应用学生活动小小结结作作业业练习：练习：判断函数：判断函数：y=x2-2x+1在区间在区间(1,+)上是增函数还是减函数？上是增函数还是减函数？教材分析教材分析教材分析教材分析目标分析目标分析目标分析目标分析教法
27、分析教法分析教法分析教法分析过程分析过程分析过程分析过程分析评价分析评价分析评价分析评价分析思考思考：二次函数的单调性有没有什么：二次函数的单调性有没有什么规律？规律？过程分析过程分析过程分析过程分析（设计意图）（设计意图）通过课堂练习加深通过课堂练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉学生对概念的理解，进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和证明或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。提高解题能力。2021/8/9 星期一311、理解概念应抓住关键词，对函数单调性、理解概念应抓住关键词，对
28、函数单调性 概念中应重点理解概念中应重点理解 定义域定义域、区间区间、任意任意都有都有 2、增函数、增函数 图象是上升的图象是上升的；减函数减函数 图象是下降的。图象是下降的。3、用定义证明函数单调性的步骤是：、用定义证明函数单调性的步骤是：假设，作差变形（分解因式，通分，配假设，作差变形（分解因式，通分，配 方）定号，下结论。方）定号，下结论。过程分析过程分析过程分析过程分析 2021/8/9 星期一321、函数单调性的概念与判断，单调区间的概念。、函数单调性的概念与判断，单调区间的概念。小结小结 （设计意图）通过小结使学生对本节课所学知识的结构有一（设计意图）通过小结使学生对本节课所学知识
29、的结构有一个明晰的认识，能抓住重点进行课后复习。个明晰的认识，能抓住重点进行课后复习。小结内容可由师生合作总结，体现小结内容可由师生合作总结，体现“教师为主导，学生为主教师为主导，学生为主体体”的思想。通过师生合作要对本节课内容作出全面小结，除的思想。通过师生合作要对本节课内容作出全面小结，除知识外，对所用到的数学方法，也进行适当的小结。知识外，对所用到的数学方法，也进行适当的小结。回顾小结回顾小结课外作业教材分析教材分析教材分析教材分析目标分析目标分析目标分析目标分析教法分析教法分析教法分析教法分析评价分析评价分析评价分析评价分析过程分析过程分析过程分析过程分析2、注意、注意“数形结合数形结
30、合”、“从特殊到一般从特殊到一般”等数等数学思学思 想方法的应用想方法的应用2021/8/9 星期一33回顾小结课外作业小小结结作作业业作作业(1):P60 习题：、5、6教材分析教材分析教材分析教材分析目标分析目标分析目标分析目标分析教法分析教法分析教法分析教法分析过程分析过程分析过程分析过程分析评价分析评价分析评价分析评价分析(2):(2):数学日记：谈谈你本节课中的收数学日记：谈谈你本节课中的收获或者困惑获或者困惑整理你认为本节课中的整理你认为本节课中的最重要的知识和方法。最重要的知识和方法。过程分析过程分析过程分析过程分析2021/8/9 星期一34教材分析教材分析教材分析教材分析目标
31、分析目标分析目标分析目标分析教法分析教法分析教法分析教法分析过程分析过程分析过程分析过程分析评价分析评价分析评价分析评价分析 现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的，因此我在教学设计过程中在学生已有知识结构基础上的，因此我在教学设计过程中注意了：注意了：（1）在学生已有知识结构和新概念间寻找）在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区最近发展区”（2）设法走出）设法走出“概念一带而过，演习铺天盖地概念一带而过，演习铺天盖地”的误区，的误区，促使自己与学生一起走进促使自己与学生一起走进“重视探究、重视交流、重视过重
32、视探究、重视交流、重视过程程”的新天地。的新天地。建构主义理论认为：知识不是被动接受的建构主义理论认为：知识不是被动接受的,而是认知而是认知主体积极主动建构的主体积极主动建构的.本课的教学设计正是在这种教学理本课的教学设计正是在这种教学理念的指导下，让学生经历念的指导下，让学生经历“创设情境创设情境探究概念探究概念注注重反思重反思拓展应用拓展应用归纳总结归纳总结”的活动过程的活动过程,体验参体验参与数学知识的发生、发展过程与数学知识的发生、发展过程，发展，发展“用数学用数学”的意识的意识和能力和能力,成为积极主动的建构者成为积极主动的建构者。2021/8/9 星期一35附附：板书设计板书设计作出下列函数作出下列函数图图象象 213函数的单调性函数的单调性 1、概念：、概念：2、判断函数、判断函数单调单调性的方法性的方法例一：例一：例二：例二：注注：该该板板书简洁书简洁，具有条理性，充分体，具有条理性，充分体现现内容的主次及内容的内容的主次及内容的辅辅助与陪助与陪衬衬作用。作用。学生练习学生练习2021/8/9 星期一36欢欢迎迎各位老师各位老师提提出出宝宝贵贵意意见见！谢谢结结束束函数的单调性函数的单调性教学设计说明教学设计说明2021/8/9 星期一37