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1、函数的单调性函数的单调性 2021/8/9 星期一1y=x2 从图象可以看到：图象在y轴的右侧部分是上升的，也就是说，当x在区间0，+）上取值时，随着x的增大，相应的y值也增大，即如果取x1，x2 0，+），得到y1=f(x1)，y2=f(x2),那么当x1 x2时有y1 y2。这时我们就说函数y=x2在0，+）上是增函数。图象在y轴的左侧部分是下降的，也就是说，当x在区间（-，0）上取值时，随着x的增大，相应的y值反而随着减小，即如果取x1，x2（-，0），得到y1=f(x1)，y2=f(x2),那么当x1 y2。这时我们就说函数y=x2在（-，0）上是减函数。x1x2y1y2x2x1y2y
2、12021/8/9 星期一2y=x3 2021/8/9 星期一3如果对于属于定义域I I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 x2 时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数增函数x1x2y=f(x)f(x1)f(x2)2021/8/9 星期一4如果对于属于定义域I I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数减函数y=f(x)f(x1)f(x2)x1x22021/8/9 星期一5如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间中做y
3、=f(x)的单调区间。在单调区间上增函数的图象是上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下升的，减函数的图象是下降的降的。2021/8/9 星期一6例1：下图是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数。解：函数y=f(x)的单调区间有-5，-2)，-2，1)，1，3)，3，5，其中y=f(x)在区间-5，-2)，1，3)上是减函数，在区间-2，1)，3，5上是增函数。y=f(x)2021/8/9 星期一7例2：证明函数f(x)=3x+2 在R上是增函数。证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1
4、 x2，则f(x1)-f(x2)=（3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)。由x1 x2，得x1-x2 0，于是 f(x1)-f(x2)0，即 f(x1)f(x2)所以，f(x)=3x+2 在R上是增函数。2021/8/9 星期一8证明函数单调性的步骤：1、设x1，x2属于给定区间2、作差f(x1)-f(x2)并判断符号3、根据函数的单调性定义肯定此命题成立2021/8/9 星期一9例3：证明函数在 上是减函数。2021/8/9 星期一10小结：1.有关单调性的定义；2.关于单调区间的概念；3.判断函数单调性的常用方法：定义法2021/8/9 星期一11练习1、如图，已知函数y=f(x),y=g(x)的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数。y=f(x),y=g(x)2021/8/9 星期一122、证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数。2021/8/9 星期一13课本P46AB作业2021/8/9 星期一14