《人教版高中数学 函数的单调性课件 苏教必修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学 函数的单调性课件 苏教必修1.ppt（42页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、函数的单调性2021/8/9 星期一1数数与与形形,本本是是相相倚倚依依焉焉能能分分作作两两边边飞飞数数无无形形时时少少直直觉觉形形少少数数时时难难入入微微数数形形结结合合百百般般好好隔隔离离分分家家万万事事休休切切莫莫忘忘,几几何何代代数数统统一一体体永永远远联联系系莫莫分分离离 华华罗罗庚庚2021/8/9 星期一2引例引例1 1：图示是某市一天图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温小时内的气温变化图。气温是关是关于时间于时间 t 的函数，记为的函数，记为 f(t)，观察这个气温变化图，观察这个气温变化图，说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或
2、下降的？2021/8/9 星期一3引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y=x2021/8/9 星期一4xyy=xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y=x2021/8/9 星期一5xyy=xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y=x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；2021/8/9 星期一6xyy=xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y=x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而
3、增大，在区间大，在区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；x1f(x1)2021/8/9 星期一7xyy=xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y=x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；x1f(x1)2021/8/9 星期一8xyy=xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y=x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；x1f(x1)2021/8/9 星期一9xyy=xO11引例
4、引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y=x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；x1f(x1)2021/8/9 星期一10 xyy=xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y=x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；x1f(x1)（-,+）2021/8/9 星期一11（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象2021/8/9 星期一12Oxyy=x2（2）y=x2
5、引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象112021/8/9 星期一13Oxyy=x2（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。2021/8/9 星期一14Oxyy=x2（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。x1f(x1)2021/8/9 星期一15Oxyy=x2（2）y=x2
6、引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x12021/8/9 星期一16Oxyy=x2（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x12021/8/9 星期一17Oxyy=x2（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的
7、增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x12021/8/9 星期一18Oxyy=x2（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x12021/8/9 星期一19Oxyy=x2（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1202
8、1/8/9 星期一20Oxyy=x2（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1（-,0 0 0,+)2021/8/9 星期一210yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征数量数量特征特征2021/8/9 星期一220yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内
9、图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升数量数量特征特征2021/8/9 星期一230yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大2021/8/9 星期一240yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，
10、图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大2021/8/9 星期一250yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大y随随x的增大而减小的增大而减小2021/8/9 星期一260yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至
11、右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大当当x1x2时，时，f(x1)f(x2)y随随x的增大而减小的增大而减小2021/8/9 星期一270yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大当当x1x2时，时，f(x1)f(x2)2021/8/9 星期一28 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是
12、单调这个区间上是单调减减函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 减减 区间区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)由此得出单调增函数和单调减函数由此得出单调增函数和单调减函数的定义的定义.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，那么就说在那么就
13、说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调增增 函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 区间区间.增增当当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，当当x1x2时，时，都有都有 f(x1)f(x2)，单调区间单调区间2021/8/9 星期一29（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质;（1 1）如果函数）如果函数 y=f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么是单调增函数或单调减函数，那么就说函数就说函数 y=f(x)在区间在区间I I上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，在单调区间上，增函数的图象是增函
14、数的图象是上升上升的，减函数的图象是的，减函数的图象是下降下降的。的。注意：判断判断1 1：函数函数 f(x)=x2 在在 是单调增函数；是单调增函数；xyo2021/8/9 星期一30（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质;（1 1）如果函数）如果函数 y=f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么是单调增函数或单调减函数，那么就说函数就说函数 y=f(x)在区间在区间I I上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，在单调区间上，增函数的图象是增函数的图象是上升上升的，减函数的图象是的，减函数的图象是下降下降的。
15、的。注意：判断判断2 2：定义在定义在R上的函数上的函数 f(x)满足满足 f(2)(2)f(1)(1)，则函数则函数 f(x)在在R上是增函数；上是增函数；（3 3）x 1,x 2 取值的取值的任意任意性性yxO12f(1)f(2)2021/8/9 星期一31例例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：画出下列函数图像，并写出单调区间：数缺形时少直观xy_,讨论讨论1：根据函数单调性的定义根据函数单调性的定义 2试讨论在试讨论在 和和 上的单调性上的单调性？2021/8/9 星期一32变式变式2：讨论：讨论 的单调性的单调性成果交流成果交流变式变式1：讨论：讨论 的单调性的单调性xyy=-x2
16、+21-1122-1-2-2_;_.例例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：画出下列函数图像，并写出单调区间：2021/8/9 星期一33 单调增区单调增区间间 单调减区单调减区间间 a0 a0的对称轴为返回2021/8/9 星期一34例例3.3.判断函数判断函数 在定义域在定义域 上的单调性上的单调性.描点作图描点作图1.任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2.作差作差f(x1)f(x2)；3.变形（通常是因式分解和配方）；变形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；5.下结论下结论主要步骤主要步骤并给出证明并给出证明形少数时难入
17、微2021/8/9 星期一35证明：在区间证明：在区间 上任取两个上任取两个值 且且 则则，且，且所以函数所以函数 在区间上在区间上 是增函数是增函数.取值取值作差作差变变形形判断判断正负正负结论结论返回2021/8/9 星期一36证明函数单调性的四步骤证明函数单调性的四步骤：（1）取值）取值:（在所给区间上任意设两在所给区间上任意设两个实数个实数 ）（2）作差）作差:（作差作差 ，）（4）判断正负）判断正负:（判断的（判断的 符号）符号）（5）结论:（作出单调性的结论作出单调性的结论）（然后变形，常通过（然后变形，常通过“因式分解因式分解”、“通通分分”、“配方配方”等手段将差式变形等手段将
18、差式变形（3）变形：）变形：2021/8/9 星期一37练一练 试用定义法证明函数 在区间 上是单调增函数。2021/8/9 星期一38 小结小结1.1.函数单调性的定义中有哪些关键点？函数单调性的定义中有哪些关键点？2.2.判断函数单调性有哪些常用方法？判断函数单调性有哪些常用方法？3.3.你学会了哪些数学思想方法？你学会了哪些数学思想方法？作业作业2、证明函数 f（x）=-x2在 上是 减函数。3、证明函数 f（x）=在 上是单调递增的。1、教材 p37 /2，2021/8/9 星期一39成果运用成果运用若若二次函数二次函数 的单调增区间是的单调增区间是 ，则则a的取值情况是的取值情况是
19、（）变式变式1变式变式2请你说出一个单调减区间是请你说出一个单调减区间是 的二次函数的二次函数变式变式3请你说出一个在请你说出一个在 上单调递减的函数上单调递减的函数若若二次函数二次函数 在区间在区间 上单调递上单调递增，求增，求a的取值范围。的取值范围。A.B.C.D.2021/8/9 星期一40(2)(2)在区在区间（0 0，+）上是增函数的是）上是增函数的是 （）(3)(3)函数函数f(x)=f(x)=的的单调区区间为_2021/8/9 星期一41成果运用成果运用若若二次函数二次函数 在区间在区间 上单调递上单调递增，求增，求a的取值范围。的取值范围。解：解：二次函数二次函数 的对称轴为的对称轴为 ,由图象可知只要由图象可知只要 ，即，即 即可即可.oxy1xy1o2021/8/9 星期一42