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1、求曲线的方程求曲线的方程2021/8/9 星期一1一复习：一复习：求曲线方程求曲线方程,一般有哪几个步骤？关键是哪一般有哪几个步骤？关键是哪几步？几步？（1 1）建建立立适适当当的的坐坐标标系系，设设曲曲线线上上任任意意一一点点 M M的的坐坐 标为标为(x,y)(x,y)；（2 2）写出适合条件）写出适合条件P P的点的点M M的集合的集合P=P=MM P P（M M）;（3 3）用用 坐坐 标标 表表 示示 条条 件件 P P（M M），列列 出出 方方 程程 f(x,y)=0f(x,y)=0;（4 4）化方程）化方程f(x,y)=0f(x,y)=0为为最简形式最简形式；（5 5）证证明明
2、已已化化简简后后的的方方程程的的解解为为坐坐标标的的点点都都是是曲曲线上的点。线上的点。(一般情况下，步骤（一般情况下，步骤（5 5）可以省略不写。步骤（）可以省略不写。步骤（2 2）也可省略。）也可省略。）2021/8/9 星期一2二、新授。二、新授。例例1 1：已知一条曲线在已知一条曲线在 X X 轴的上方，它上轴的上方，它上面的每一点到点面的每一点到点 A(0,2)A(0,2)的距离减去它到的距离减去它到 X X 轴的距离的差都是轴的距离的差都是2 2，求这条曲线的方程。，求这条曲线的方程。（根据具体情况，有时要注明变量的根据具体情况，有时要注明变量的变化范围。变化范围。）练习练习1 1
3、、已知一条曲线上的每一个点到点已知一条曲线上的每一个点到点A A（2 2，0 0）的距离都是它到点）的距离都是它到点B B（8 8，0 0）的）的距离的一半，求该曲线的方程。距离的一半，求该曲线的方程。2021/8/9 星期一3例例2、动点动点C和两个定点和两个定点A（3，2）和）和B（-1，5）为顶点的三角形的面积恒为为顶点的三角形的面积恒为2，求动点，求动点C的轨迹方的轨迹方程。程。练习练习2 2、已知长为已知长为2a2a的线段的线段ABAB，它的两个端点，它的两个端点 A A、B B分别在分别在 X X轴、轴、Y Y轴上滑动，求线段中点轴上滑动，求线段中点C C 的轨迹方程。的轨迹方程。
4、2021/8/9 星期一4变题变题1 1、已知长为已知长为2a2a的线段的线段AB,AB,它的两个端它的两个端点点 A A、B B分别在两条互相垂直的直线上滑分别在两条互相垂直的直线上滑动，求线段动，求线段ABAB中点中点C C的轨迹方程。的轨迹方程。变变题题2 2、已已知知长长为为2a2a的的线线段段ABAB，它它的的一一个个端端点点 A A在在 X X 轴轴上上滑滑动动，另另一一个个端端点点B B只只在在Y Y轴轴的的正正半半轴轴上上滑滑动动，则则线线段段中中点点C C的的轨轨迹迹方方程程为（为（）。）。2021/8/9 星期一5变题变题3 3、已知长为已知长为2a2a的线段的线段ABAB
5、，它的两个，它的两个 端点端点 A A、B B分别在分别在x x、y y 轴的正半轴上滑动，轴的正半轴上滑动，则线段中点则线段中点C C的轨迹方程为（的轨迹方程为（）三、小结：三、小结：求曲线的方程要注意以下几点：求曲线的方程要注意以下几点：（1 1）当当题题中中没没给给定定坐坐标标系系时时，我我们们就就要要适适当当地地建建立立坐坐标标系系，例例如如题题目目中中有有两两垂垂直直直直线，就可以选其做坐标轴。线，就可以选其做坐标轴。2021/8/9 星期一6（2 2）要要仔仔细细分分析析曲曲线线上上动动点点所所满满足足的的几几何何条条件件，挖挖掘掘等等量量关关系系，寻寻找找动动点点坐坐标所适合的方程。标所适合的方程。（3 3）根根据据具具体体条条件件，有有时时要要注注明明变变量量XX 与与YY的变化范围。的变化范围。2021/8/9 星期一7