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1、21.2求曲线的方程求曲线的方程2021/8/9 星期一12021/8/9 星期一21.了解求曲了解求曲线方程的步方程的步骤2.会求会求简单曲曲线的方程的方程.2021/8/9 星期一31.利用坐利用坐标法根据曲法根据曲线的性的性质求曲求曲线的方程和已知曲的方程和已知曲线的的方程方程讨论曲曲线的的类型型(重点重点)2.利用不同的方法求曲利用不同的方法求曲线的方程及的方程及对坐坐标法的理解法的理解(难点点)3.求曲求曲线方程的方程的题目目经常与向量、直常与向量、直线方程、方程思想方程、方程思想结合在一起命合在一起命题.2021/8/9 星期一42021/8/9 星期一51在在我我们的的现实生生活
2、活中中，处处可可见曲曲线的的身身影影，从从飞逝逝的的流流星星到到雨雨后后的的彩彩虹虹，从从古古代代的的石石拱拱桥到到现代代雄雄伟壮壮观的的跨跨江江(河河)桥梁梁，从从众众多多的的商商品品设计到到卫星星上上天天的的控控制制等等等等，无无不不体体现人人们对曲曲线的的刻刻画画和和应用用随随着着科科学学技技术的的运运用用，设计者者运运用用点点的的坐坐标来来刻刻画画曲曲线，即即把把曲曲线数数量量化化，曲曲线与与点点的的坐坐标如何建立如何建立联系呢？系呢？2你你能能求求出出到到A(2，3)和和B(4，1)的的距距离离相相等等的的点点所所满足的方程足的方程吗？求曲？求曲线方程的一般步方程的一般步骤是什么？是
3、什么？2021/8/9 星期一6求曲线的方程的一般步骤求曲线的方程的一般步骤步步骤方法方法(1)建系建系设点点建立适当的坐建立适当的坐标系，用有序系，用有序实数数对(x，y)表示曲表示曲线上任意上任意一点一点M的坐的坐标(2)找等量找等量写出适合条件写出适合条件P的点的点M的集合的集合PM|P(M)(3)列方程列方程用坐用坐标表示条件表示条件P(M)，列出方程，列出方程f(x，y)0(4)化化简化方程化方程f(x，y)0为最最简形式形式(运算要合理，准确运算要合理，准确)(5)检验检验所求的方程中有无特殊点情况所求的方程中有无特殊点情况2021/8/9 星期一71已已知知A(1,0)，B(1,
4、0)，动点点M满足足|MA|MB|2，则点点M的的轨迹方程是迹方程是()Ay0(1x1)By0(x1)Cy0(x1)Dy0(|x|1)答案：答案：C 2021/8/9 星期一8解解析析：根根据据圆圆的的定定义义，到到定定点点的的距距离离等等于于定定长长的的点点的的轨轨迹迹是是圆圆，故故点点M的的轨轨迹迹是是以以O为为圆圆心心、以以2为为半半径径的的圆圆弧弧故故选选D.答案：答案：D2021/8/9 星期一92021/8/9 星期一102021/8/9 星期一114已已知知ABC，A(2,0)，B(0，2)，第第三三个个顶顶点点C在在曲线曲线y3x21上移动，求上移动，求ABC的重心的轨迹方程的
5、重心的轨迹方程 2021/8/9 星期一122021/8/9 星期一13已已 知知 B(1,0)，C(2,0)是是 ABC的的 顶 点点，ACB2ABC.求求顶点点A的的轨迹方程迹方程2021/8/9 星期一14解题过程解题过程2021/8/9 星期一152021/8/9 星期一162021/8/9 星期一172021/8/9 星期一182021/8/9 星期一19题题后后感感悟悟(1)本本例例用用直直接接法法求求轨轨迹迹方方程程，即即直直接接根根据据已已知等量关系式列方程求解知等量关系式列方程求解(2)注注意意：列列方方程程时时，如如果果出出现现分分母母，要要考考虑虑可可能能为为零零的的情情
6、况况，如如在在本本例例中中，分分x2和和x2两两种种情情况况讨讨论论，并并且且据据等等量量关关系系式式和和图图象象，又又可可判判断断x1.这这些些隐隐含含的的约约束束条条件件不不仅仅要要挖挖掘掘出出来，还要在求出的方程中标示出来来，还要在求出的方程中标示出来2021/8/9 星期一202021/8/9 星期一212021/8/9 星期一22已已知知RtABC，|AB|2a(a0)，求求直直角角顶点点C的的轨迹方程迹方程2021/8/9 星期一23解题过程解题过程以以AB所所在在直直线线为为x轴轴，AB的的中中点点为为坐坐标标原原点点，建建立立如如图图所所示的直角坐标系，则有示的直角坐标系，则有
7、A(a,0)，B(a,0)，设顶点，设顶点C(x，y)由由ABC是直角三角形可知是直角三角形可知|OC|OB|a，C点点的的轨轨迹迹是是以以O为为圆圆心心，以以a为为半半径径的的圆圆(除除去去A、B两两点点)，C点的轨迹方程为点的轨迹方程为x2y2a2(xa)2021/8/9 星期一24题题后后感感悟悟(1)求求曲曲线线的的方方程程时时，若若题题设设条条件件中中无无坐坐标标系系，则则需需要要恰恰当当建建系系，要要遵遵循循垂垂直直性性和和对对称称性性的的原原则则，即即借借助助图图形形中中互互相相垂垂直直的的直直线线建建系系，借借助助图图形形的的对对称称性性建建系系一一方方面面让让尽尽量量多多的的
8、点点落落在在坐坐标标轴轴上上，另另一一方方面面能能使使求求出出的的轨轨迹迹方方程程形式简洁形式简洁(2)如如果果动动点点的的轨轨迹迹满满足足某某种种已已知知曲曲线线的的定定义义，则则可可依依据据定定义义结结合合条条件件写写出出动动点点的的轨轨迹迹方方程程利利用用定定义义法法求求轨轨迹迹要要善善于于抓住曲线的定义特征抓住曲线的定义特征2021/8/9 星期一252.过点点P(2,4)作作两两条条互互相相垂垂直直的的直直线l1、l2，若若l1交交x轴于于A点，点，l2交交y轴于于B点，求点，求线段段AB的中点的中点M的的轨迹方程迹方程2021/8/9 星期一262021/8/9 星期一27动点点M
9、在在曲曲线x2y21上上移移动，M和和定定点点B(3,0)连线的的中点中点为P，求，求P点的点的轨迹方程迹方程2021/8/9 星期一282021/8/9 星期一292021/8/9 星期一30(3)何时用代入法求轨迹方程？何时用代入法求轨迹方程？已已知知一一个个点点在在已已知知曲曲线线上上运运动动，并并带带动动另另一一个个点点M运运动动，在求动点在求动点M的方程时，往往用代入法的方程时，往往用代入法2021/8/9 星期一313.已已知知点点A是是抛抛物物线yx24上上的的动点点，过A作作ABx轴，垂足垂足为B，试求求线段段AB的中点的中点M的的轨迹方程迹方程解析：解析：设设M(x，y)，A
10、(x0，y0)，则，则B点坐标为点坐标为(x0,0)M为线段为线段AB的中点，的中点，2021/8/9 星期一322021/8/9 星期一331坐标法与解析几何的研究对象坐标法与解析几何的研究对象(1)坐坐标法法：借借助助于于坐坐标系系，用用坐坐标表表示示点点，把把曲曲线看看成成满足足某某种种条条件件的的点点的的集集合合或或轨迹迹，用用曲曲线上上点点的的坐坐标(x，y)所所满足足的的方方程程f(x，y)0表表示示曲曲线，通通过研研究究方方程程的的性性质间接接地地来来研究曲研究曲线的性的性质，这就叫做坐就叫做坐标法法(2)用用坐坐标法法研研究究几几何何图形形的的知知识形形成成的的学学科科叫叫做做
11、解解析析几几何何2021/8/9 星期一34特特别别提提醒醒解解析析几几何何是是在在坐坐标标系系的的基基础础上上，用用代代数数方方法法研研究究几几何何问问题题的的一一门门数数学学学学科科解解析析几几何何开开创创了了数数、形形结结合合的的研研究究方方法法，使使数数学学的的发发展展进进入入了了一一个个新新阶阶段段，解解析析几几何何成成为进一步学习数学、物理和其他一些学科的基础为进一步学习数学、物理和其他一些学科的基础2021/8/9 星期一352求曲线方程求曲线方程(轨迹方程轨迹方程)常见的方法常见的方法直接法直接法直直接法接法动点点满足的几何条件本身就是几何量的等量关系，只需把足的几何条件本身就
12、是几何量的等量关系，只需把这种种关系关系“翻翻译”成含成含x，y的等式就得到曲的等式就得到曲线的的轨迹方程迹方程定定义法法动点点满足已知曲足已知曲线的定的定义，可先，可先设定方程，再确定其中的基本定方程，再确定其中的基本量量代代入法入法动点点满足的条件不便用等式列出，但足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一点是随着另一动点点(称之称之为相关点相关点)而运而运动的如果相关点所的如果相关点所满足的条件是明足的条件是明显的，或是可分的，或是可分析的，析的，这时我我们可以用可以用动点坐点坐标表示相关点坐表示相关点坐标，根据相关点所，根据相关点所满足的方程即可求得足的方程即可求得动点的点的轨迹方程迹方
13、程待待定系数定系数法法根据条件能确定曲根据条件能确定曲线的的类型，可型，可设出方程形式，再根据条件确出方程形式，再根据条件确定待定的系数定待定的系数2021/8/9 星期一363.建立适当的坐标系建立适当的坐标系(1)若若条条件件中中只只出出现一一个个定定点点，常常以以定定点点为原原点点建建立立直直角角坐坐标系；系；(2)若若已已知知两两定定点点，常常以以两两定定点点的的中中点点为原原点点，两两定定点点所所在在的直的直线为x轴建立直角坐建立直角坐标系；系；(3)若若已已知知两两条条互互相相垂垂直直的的直直线，则以以它它们为坐坐标轴建建立立直直角坐角坐标系；系；(4)若若已已知知一一定定点点和和
14、一一定定直直线，常常以以点点到到直直线的的垂垂线段段的的中中点点为原原点点，以以点点到到直直线的的垂垂线的的反反向向延延长线为x轴建建立立直直角角坐坐标系系2021/8/9 星期一37等等腰腰三三角角形形的的顶点点是是A(4,2)，底底边一一个个顶点点是是B(3,5)，求另一个求另一个顶点点C的的轨迹方程，并迹方程，并说明它的明它的轨迹是什么？迹是什么？2021/8/9 星期一38【错错因因】造造成成以以上上错错误误的的原原因因是是没没有有认认真真考考虑虑题题目目要要求求的的几几何何条条件件实实际际上上有有两两个个：(1)A、B、C三三点点要要组组成成一一个个三三角角形形；(2)A、B、C三三点点组组成成的的三三角角形形是是一一个个等等腰腰三三角角形形错错解解过过程程中中，只只是是根根据据条条件件(2)，由由|AC|AB|求求出出方方程程，所所得得方方程程保保证证满满足足条条件件(2)，而而无无法法保保证证满满足足条条件件(1)，解解题题后后没没有有进行检验，因此造成解题不严密进行检验，因此造成解题不严密2021/8/9 星期一392021/8/9 星期一402021/8/9 星期一412021/8/9 星期一42