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1、4.2 提公因式法提公因式法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第四章 因式分解 第2课时 提公因式为多项式的因式分解学习目标1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解；（重点）2.能运用整体思想进行因式分解.（难点）导入新课导入新课复习引入 1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；2.公因式的系数是多项式各项_;3.字母取多项式各项中都含有的_;4.相同字母的指数取各项中最小的一个,即 _.提公因式法因式分解的一般步骤：系数的最大公约数相同的字母最低次幂思考1：提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找上面各式的公因式.思考2：公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分
2、解因式？提公因式为多项式的因式分解讲授新课讲授新课例1 把下列各式分解因式（1）a(x-3)+2b(x-3)（2）解:（1）a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)=y(x+1)(1+xy+y)(2)典例精析归纳总结1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.练一练：1.x(a+b)+y(a+b)2.3a(xy)(xy)3.6(p+q)212(q+p)=(a+b)(x+y)=(xy)(3a1)=6(p+q)(p+q-2)例2 把下列各式因式分解：两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同字母前的
3、符号相同时,则两个多项式相等.如:a-b 和-b+a 即 a-b=-b+a(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.如:a-b 和 b-a 即 a-b=-(a-b)归纳总结由此可知规律：由此可知规律：(1)a-b 与与-a+b 互为相反数互为相反数.(a-b)n=(b-a)n (n是偶数）是偶数）(a-b)n=-(b-a)n (n是奇数）是奇数）(2)a+b与与b+a 互为相同数互为相同数,(a+b)n=(b+a)n (n是整数）是整数）a+b 与与-a-b 互为相反数互为相反数.(-a-b)n=(a+b)n (n是偶数）是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n (n是奇数）是奇
4、数）在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立：(1)(a-b)=_(b-a);(2)(a-b)2=_(b-a)2;(3)(a-b)3=_(b-a)3;(4)(a-b)4=_(b-a)4;(5)(a+b)=_(b+a);(6)(a+b)2=_(b+a)2.+-+(7)(a+b)3=_(-b-a)3;-(8)(a+b)4=_(-a-b)4.+当堂练习当堂练习 1.请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.(1)2-a=(a-2)(2)y-x=(x-y)(3)b+a=(a+b)-(6)-m-n=(m+n)(5)s2+t2=(s2-t2)(4)(b-a)2=(a-b)2(
5、7)(b-a)3=(a-b)3-+-3.因式分解：(x-y)2+y(y-x).解法1：(x-y)2+y(y-x)=（x-y)2-y(x-y)=(x-y)(x-y-y)=(x-y)(x-2y).解法2：(x-y)2+y(y-x)=（y-x)2+y(y-x)=(y-x)(y-x+y)=(y-x)(2y-x).2.因式分解：p(a2+b2)-q(a2+b2).解：p(a2+b2)-q(a2+b2)=(a2+b2)(p-q).课堂小结课堂小结因式分解公 因 式为 多 项式确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数分两步：（整体思想）第一步找公因式；第二步提公因式注注意意1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号见学练优本课时练习课后作业课后作业更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源