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1、第四章第四章 因式分解因式分解4.2 4.2 提公因式法（二）提公因式法（二）北师大版八年级下册北师大版八年级下册北师大版八年级下册北师大版八年级下册陕西省宝鸡市扶风县午井镇午井初中陕西省宝鸡市扶风县午井镇午井初中 张建华张建华 陕西省宝鸡市扶风县午井镇午井初中 3.分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点:分解的分解的对象对象必须是必须是_.分解的分解的结果结果一定是几个整式的一定是几个整式的_的形式的形式.化为几个整式乘积化为几个整式乘积互逆互逆多项式多项式乘积乘积 1.多项式因式分解：把一个多项式多项式因式分解：把一个多项式 _ 的的形式，叫做把这个多项式形式，叫做把这个多项式因式分
2、解因式分解.2.分解因式与整式乘法是分解因式与整式乘法是_过程过程.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做做提公因式法提公因式法.几个多项式的公共的因式称为它们的几个多项式的公共的因式称为它们的公因式公因式.陕西省宝鸡市扶风县午井镇午井初中 下列各式中的公因式是什么？下列各式中的公因式是什么？记住记住:提公因式提公因式 时，公因式也时，公因式也可以是多项式可以是多项式 陕西省宝鸡市扶风县午井镇午井初中 例例2、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式（1）a
3、(x-3)+2b(x-3)（2）解解:（1）a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)=y(x+1)(1+xy+y)(2)(2)=y(x+1)1+y(x+1)当公因式是一个多项式时，利用整体思想，直接提取。因式分解的最终结果不能含有大括号、中括号，若有，要继续化简。陕西省宝鸡市扶风县午井镇午井初中 把下列各式因式分解：1.7（a-1)+x(a-1);2.2(m-n)2-m(m-n);3.m(a2+b2)+n(a2+b2);4.x(x+y)(x-y)-x(x+y)2 陕西省宝鸡市扶风县午井镇午井初中 请在下列各式等号右边填入请在下列各式等号右边填入“+”或或“-”号号,使等式成立使等式
4、成立.(3)b+a=(a+b)(1)2-a=(a-2)(2)y-x=(x-y)(6)-m-n=(m+n)(5)s2+t2=(s2-t2)(4)(b-a)2=(a-b)2 陕西省宝鸡市扶风县午井镇午井初中 由此可知规律：由此可知规律：(1)a-b(1)a-b 与与 -a+b-a+b 互为相反数互为相反数.(a-b)n=(b-a)n (n是偶数是偶数）(a-b)n=-(b-a)n (n是是奇数奇数）(3)a+b与与b+a 互为相同数互为相同数,(a+b)n=(b+a)n (n是整数是整数）(2)a+b 与与-a-b 互互为相反数为相反数.(-a-b)n=(a+b)n (n是偶数是偶数）(-a-b)
5、n=-(a+b)n (n是奇数是奇数）陕西省宝鸡市扶风县午井镇午井初中 例例3 3、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式 根据x-y与 y-x互为相反数，将 y-x 化成-(x-y),从而使原式出现公因式，体现了数学上的转化思想的运用。陕西省宝鸡市扶风县午井镇午井初中 例例3 3、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式 陕西省宝鸡市扶风县午井镇午井初中 练一练：练一练：1、x(a+b)+y(a+b)2、3a(x-y)-(x-y)3、6(p+q)2-12(q+p)4、a(m-2)+b(2-m)陕西省宝鸡市扶风县午井镇午井初中 拓展应用：拓展应用：先因式分解，再计算求值：先因式分解，再计算求值：
6、1.1.4x(m-2)-3x(m-2)4x(m-2)-3x(m-2)2 2,其中其中x=1.5,m=6;x=1.5,m=6;2.(a-2)2.(a-2)2 2-6(2-a),-6(2-a),其中其中a=-2a=-2 陕西省宝鸡市扶风县午井镇午井初中 你能说出确定多项式各项的公因式的步骤吗你能说出确定多项式各项的公因式的步骤吗？(1)当当相同字母前的符号相同相同字母前的符号相同时时,则两个多项式相等则两个多项式相等.如如:a-b 和和-b+a 即即 a-b=-b+a (2)当当相同字母前的符号均相反相同字母前的符号均相反时时,则两个多项式互为相则两个多项式互为相反反 数，如数，如:a-b 和和 b-a 即即 a-b=-(a-b)这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？陕西省宝鸡市扶风县午井镇午井初中 提公因式法分解因式时公因式是提公因式法分解因式时公因式是单项式单项式，也可以是也可以是多项式多项式.你能说出在找公因式中含有相反数的式子时，要注意什么吗？因式指数的奇偶性对符号变化.P98 1,2 陕西省宝鸡市扶风县午井镇午井初中