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1、 人教版数学教材八年级下第16章 二次根式16.1 二次根式（2）1.什么叫二次根式？什么叫二次根式？2.两个基本性质两个基本性质:复习提问复习提问=a=aa (aa (a 0)0)-a (a-a (a0)0)=a a(a(a 0)0)探索发现：探索发现：663535于是我们得到：于是我们得到：特特别别提提醒醒1，这个二次根式的存在条件；，这个二次根式的存在条件；2，性质的逆运用；，性质的逆运用；3，推广式：，推广式：积的算术平方根等于算术平方根的积积的算术平方根等于算术平方根的积于是我们得到：于是我们得到：特别注意：特别注意：1，条件；，条件；2，逆运用。，逆运用。探索发现：探索发现：商的算
2、术平方根等于算术平方根的商商的算术平方根等于算术平方根的商(1)若若 成立成立,则则 满足条件满足条件_.-2x3(2)若若 成立成立,则则 满足条件满足条件 .-2x0将被开方数因式分解或因数分解，使出现将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数完全平方数”或或“偶次方因式偶次方因式”化简的步骤化简的步骤1.把被开方数分解因式把被开方数分解因式(或因数或因数)；2.把分解的因式把分解的因式(或因数或因数)尽可能尽可能写成几个写成几个平方数平方数 或式或式.（分母必须化为（分母必须化为平方数或式）平方数或式）4.将平方项应用将平方项应用 化简化简3.应用应用化简二次根式关键化简二次根式关
3、键学一学1.1.化简：化简：（1 1）（3 3）解：解：（1 1）（2 2）3.化简：4.化简2.化简：4.化简下列各式：注意：注意：如果被开方数是带分数，如果被开方数是带分数，应先化成假分数。应先化成假分数。解：解：5.化简下列各式：1.二次根式的性质二次根式的性质:2.运用性质化简运用性质化简:(2)根号内不再含有开得尽方的因式根号内不再含有开得尽方的因式.(1)根号内不再含有分母根号内不再含有分母将被开方数因式分解或因数分解，使出现将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数完全平方数”或或“偶次方因式偶次方因式”化简的步骤化简的步骤1、把被开方数分解因式、把被开方数分解因式(或因数
4、或因数)；2.把分解的因式把分解的因式(或因数或因数)尽可能尽可能写成几个写成几个平方数或平方数或式式.（分母必须化为（分母必须化为平方数或式）平方数或式）4.将平方项应用将平方项应用 化简化简3.应用应用化简二次根式关键化简二次根式关键解：解：由二次根式的意义可知：由二次根式的意义可知：判断下列各等式是否成立。判断下列各等式是否成立。（1）（）（）（2）（）（3）（）（）（4）（）（5）（）（）（6）（）辨析训练辨析训练此式成立的条件此式成立的条件_.此式成立的条件此式成立的条件_.议一议议一议自我检测自我检测1.下列运算正确的是 A=_;=_;=_=_2.化简下列各式化简下列各式（1）=_
5、(2)(3)=_;(4)(5)-(5)-=_=_=_;(6)=_=_(7)2863.判断判断:(对的打对的打,错的打错的打)()4.填空填空:三、请你帮忙三、请你帮忙:小明在学习本节内容后，做一道化简题作业。第二天作业小明在学习本节内容后，做一道化简题作业。第二天作业发下来后，小明知道做错了，可他百思不得其解，你能帮小明发下来后，小明知道做错了，可他百思不得其解，你能帮小明找出错的原因吗找出错的原因吗?解:原式=请大家从观察请大家从观察被开方数，想被开方数，想一想？一想？分析:也就是说我们应该先把带分也就是说我们应该先把带分数化成假分数数化成假分数!再运用商的再运用商的算术平方根的性质算术平方根的性质!很显然小明很显然小明理解错带分理解错带分数的意义数的意义正确解法：解：原式=总结：遇到被开方数是带分数，化带分数为假分数训练题：1.1.判断判断()()()()课堂检测课堂检测课堂检测课堂检测（7）.化简二次根式化简二次根式（8）.如果如果 求求 的值的值.课堂检测课堂检测 .结果是结果是 .1111自主拓展：自主拓展：你发现了什么规律你发现了什么规律?请用字母表示规律请用字母表示规律,并任意并任意选几个数验证你所发现的规律选几个数验证你所发现的规律(n为自然数为自然数,且且n2)