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1、一次函数应用专题 动点与面积问题新闸中学朱莹例题讲解例题讲解例题例题1.如图如图,在矩形在矩形ABCD中中,AB=4,AD=6,BE=2,动点动点P从点从点A出发出发,沿路径沿路径AD每秒每秒2个单位长度的速度匀速运动到点个单位长度的速度匀速运动到点D,求求APE的面积的面积S与点与点P运动的时间运动的时间t之间的函数之间的函数表达式表达式.并画出函数图像并画出函数图像A APDECB如图如图,在矩形在矩形ABCD中中,AB=4,AD=6,BE=2,动动点点P从点从点A出发出发,沿路径沿路径ADC每秒每秒2个单位个单位长度的速度匀速运动到点长度的速度匀速运动到点C,求求APE的面积的面积S与点
2、与点P运动的时间运动的时间t之间的函数表达式之间的函数表达式,并画出并画出函数图像。函数图像。变式变式总总 结结 收收 获获A APDECB1.关注所求面积的图形形状。2.注意特殊图形求解面积时运用割补法。3.画图像时要注意自变量的取值范围。例题例题2.如图如图1所示，在矩形所示，在矩形ABCD中，动点中，动点P从点从点B出发，沿出发，沿BC、CD、DA运动至点运动至点A停止，设点停止，设点P运动的路程为运动的路程为x，ABP的面积为的面积为y，如果，如果y关关于于x的函数图象如图的函数图象如图2所示，那么所示，那么ABC的面积的面积是是_.MNHMNHMNH变式：变式：如图如图1 1，点，点
3、E E为长方形为长方形ABCDABCD的边的边ADAD上的一点，上的一点，且且BE=BC,BE=BC,点点P P、点、点Q Q同时从点同时从点B B出发，点出发，点P P沿沿BE-ED-DCBE-ED-DC运运动到点动到点C C停止，点停止，点Q Q沿沿BCBC运动到点运动到点C C停止，他们的运动速停止，他们的运动速度都是每秒度都是每秒1 1个单位长度，设个单位长度，设P P、Q Q出发出发t t秒时，秒时，BPQBPQ的的面积为面积为y y，已经，已经y y与与t t的函数关系式如图的函数关系式如图2 2，则，则NHNH所在直所在直线的函数解析式为线的函数解析式为_总总 结结 收收 获获1
4、.要注意图像中的已知点的信息。2.要注意图像中“拐”点所提供的信息。3.要把图像与图形相结合。MNH能力提升能力提升1.如图如图1,正方形正方形ABCD的边长为的边长为4cm,E为为AD边的中点边的中点,F为为AB边上一点边上一点,动点动点P从点从点B出发出发,沿沿BCDE,向终点向终点E以以每秒每秒a cm的速度运动的速度运动,设运动时间为设运动时间为t秒秒,PBF的面积记的面积记为为S.S与与t的部分函数图象如图的部分函数图象如图2所示所示,已知点已知点M(1,1.5)、N(5,6)在在S与与t的函数图象上的函数图象上。(1)求线段求线段BF的长及的长及a的值；的值；(2)写出写出S与与t
5、的函数关系式，并补全该函数图象；的函数关系式，并补全该函数图象；(3)当当t为多少时，为多少时，PBF的面积的面积S为为4.2.如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,已知已知A(16,0),B(16,16),C(0,16),D(0,-4),点点E从点从点A出发出发,以每秒以每秒1个单位的速度个单位的速度沿沿AB运动到点运动到点B停止停止,过点过点E且与且与AD平行的直线平行的直线l与与y轴轴相交相交于于点点F,设运动时间为设运动时间为t秒秒(t0).(1)设设t=6时，求直线时，求直线l的函数表达式；的函数表达式；(2)若点若点E运动运动t秒后，直线秒后，直线l与与x轴相交于点轴相交于点N，且，且CN=CE，求，求t的值；的值；(3)记记EF的中点为的中点为P，请你探求线段，请你探求线段OP随点随点E运动所形成运动所形成的图形，说明理由并求其面积。的图形，说明理由并求其面积。本节本节本节本节课你的收获课你的收获课你的收获课你的收获说一说说一说