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1、第 5 讲 定积分及其应用举例1定积分性质2微积分基本定理3常见求定积分的公式区域的面积为()DA1B12C1 或12D1 或12CA165定积分的计算考点 1例 1：计算下列定积分解题思路：简单的定积分计算只需熟记公式即可【互动探究】10考点 2 定积分的应用求平面区域的面积 解题思路：因为在0，上，sinx0，其图像在 x 轴上方；在0,2上，sinx0 其图像在 x 轴下方，此时定积分为图形面积的相反数，应加绝对值才表示面积图 451 例 2：求在0,2上，由 x 轴及正弦曲线 ysinx 围成的图形的面积解析：作出 ysinx 在0,2上的图像如图 451，ysinx 与 x 轴交于
2、0，2，利用定积分求平面图形的面积应严格按照作图、求交点、确定被积函数和计算定积分的步骤进行【互动探究】2由曲线 yx22 与 y3x，x0，x2 所围成的平面图形的面积为_.1考点 3 物理方面的应用解题思路：汽车刹车过程是一个减速运动过程，我们可以利用定积分算出汽车在这个过程中所走过的路程，计算之前应先算出这一过程所耗费的时间和减速运动变化式解析：由题意，v054(千米/时)15(米/秒)，v(t)v0at153t，令v(t)0 得 153t0，t5，即 5 秒时，汽车停车所以汽车由刹车到停车所行驶的路程为 例 3：汽车以每小时 54 公里的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等减速度
3、3 米/秒刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少公里？答：汽车走了 0.037 5 公里若作变速直线运动的物体的速度关于时间的函数为 vv(t)(v(t)0)，由定积分的物理意义可知，作变速运动物体在a，b时间内的路程 s 是曲边梯形(如图 452 的阴影部图 452【互动探究】3物体 A 以速度 v3t21 在一直线上运动，在此直线上与物体 A 出发的同时，物体 B 在物体 A 的正前方 5 m 处以 v10t 的速度与 A 同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体 A的走过的路程是多少(时间单位为：s，速度单位为：m/s)?错源：计算定积分没有注意分类讨论纠错反思：当被积函数是一个带有绝对值的函数，积分去绝对值符号时，看被积函数在积分区间是否要变号.【互动探究】图 453【互动探究】5在区间0,1上给定曲线 yx2，试在此区间内确定点 t的值，使图 454 中阴影部分的面积 S1 与 S2之和最小图 454 在恒力作用下，物体沿力的方向移动 s，则恒力所作的功为Wfs，当 F(x)为变力的，物体在变力 F(x)作用下沿 x 轴作直线运动，物体从 xa 移动到 xb，根据定积分概念知变力所作的