《学案随机变量的数字特征.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学案随机变量的数字特征.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、随机变量的数字特征【第一学时】【学习目标】1 .通过学习离散型随机变量的均值，体会数学抽象的素养。2 .借助数学期望公式解决问题，提升数学运算的素养。【学习重难点】1 .理解离散型随机变量的均值的意义和性质，会根据离散型随机变量的分布列求出均值。(重点)2 .掌握两点分布、二项分布、超几何分布的均值。(重点)3 .会利用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题。(难点)【学习过程】一、新知初探1 .均值或数学期望(1)定义：一般地，如果离散型随机变量X的分布列如下表所示。XXIX2 Xk XnPP】2 Pk Pn则称E (X) =%如+%2以+_+心加=/产力为离散型随机变量X的均值或数学期
2、望(简称为期 望)。(2)意义：它刻画了 X的平均取值。(3)性质：若x与丫都是随机变量，且力(存0),则 E (r) =aE (x) +B.2 .两点分布、二项分布及超几何分布的均值(1)若随机变量X服从参数为的两点分布，则E(X)=。(2)若X服从参数为，p的二项分布，即X3 (, )，则E (X)=型；(3)若X服从参数为M n, M的超几何分布，即X”(M n, M),则E (X)=曙。二、初试身手1 .思考辨析(正确的打“”，错误的打X” )(1)随机变量X的数学期望 (X)是个变量，其随X的变化而变化。( )(2)随机变量的均值反映样本的平均水平。()(3)若随机变量X的数学期望
3、(X) =2,则E (2X)=4.()(4)随机变量X的均值 (X)=与。()2 .若随机变量X的分布列为X101111P263则 (X)=()A. 0B. -1C. 7D. 一。Z3 .设5(X) =10,则 (3X+5) =o4 .(一题两空)若随机变量X服从二项分布3(4,乡，则E(X)的值为；若随机变量 y”(io, 3, 5),则 e(y)=o三、合作探究类型1求离散型随机变量的数学期望【例1】(1)设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学 期望值为冬 则口袋中白球的个数为()B. 4A. 3C. 5C. 5D. 2(2)(一题两空)某运动员投篮命中率为p=
4、0.6,则投篮1次时命中次数X的数学期望为；重复5次投篮时，命中次数丁的数学期望为。类型2离散型随机变量均值的性质 【例2】已知随机变量X的分布列为X-2-10121111P435m20若 y=-2x,则 （y）=类型3求离散型随机变量的均值【例3】在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中 安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1, 2,6),求：(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数4的分布列与均值。类型4离散型随机变量的均值实际应用【例4】随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中一等品
5、126件，二等品50件， 三等品20件，次品4件。已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1 万元，而1件次品亏损2万元，设1件产品的利润(单位：元)为X。(1)求X的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即X的数学期望)；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%, 一等品率提高为70%,如 果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？【学习小结】1 .求离散型随机变量均值的步骤：(1)确定离散型随机变量X的取值；(2)写出分布列，并检查分布列的正确与否；(3)根据公式写出均值。2 .对于“X+。型的随机变量，可利用均值的性质求解，即E
6、(aX+b) =aE (X) +。；也 可以先列出“X+人的分布列，再用均值公式求解，比较两种方式显然前者较方便。3 .若随机变量Xp),则E(X) =np,若随机变量丫n, M),则E(Y) nM【精炼反馈】1 .一名射手每次射击中靶的概率为0.8,则独立射击3次中靶的次数X的数学期望是(A. 0.83B. 0.8C. 2. 4D. 32.有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽件产品，抽到次品数的数学期望值是()/、MA.nB.(n1)不-nM/ . xMC.nD,(+1)R3 .某射手射击所得环数的分布列如下：78910PX0.10.3已知乙的均值(切=8. 9,则y的值为 o4 .已
7、知 E(X) =|,且 y=X+3,若 E(y) =2,贝 o5 .根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种 保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2) X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的均值。【第二学时】【学习目标】1 .通过学习离散型随机变量的方差、标准差，体会数学抽象的素养。2 .借助方差的性质及两点分布、二项分布的方差解题，提高数学运算的素养。【学习重难点】1 .理解离散型随机变量的方差及标准差的概念。（重点）2 .掌握方差的性质以及两点分布、二项分
8、布的方差。（重点）3 .会用方差解决一些实际问题。（难点）【学习过程】一、新知初探1 .离散型随机变量的方差与标准差（1）定义：如果离散型随机变量X的分布列如下表所示。XXIX2 Xk XnP8P2 Pk Pnn则 D (X) =X-E (X) 2Pl-X2-E (X) 2P2-.-xn-E (X) 2p = g E (X) 2p,.,称为离散型随机变量X的方差；师5称为离散型随机变量X的标准差。（2）意义：方差和标准差均刻画一个离散型随机变量的离散程度（或波动大小）。（3）性质：若x与y都是随机变量，且y=ax+/?（存o）,则。（y） =Wd （x）。2 .两点分布及二项分布的方差（1）若
9、随机变量X服从参数为P的两点分布，则。（X） =p （l-p）o（2）若随机变量XB （几，p）,则。（X） =np （l-p）o二、初试身手1.思考辨析（正确的打“4”，错误的打“x”）（1）离散型随机变量X的期望 （X）反映了 X取值的概率的平均值。（）（2）离散型随机变量X的方差。（X）反映了 X取值的平均水平。（）（3）离散型随机变量X的期望E （X）反映了 X取值的波动水平。（）（4）离散型随机变量X的方差。（X）反映了 X取值的波动水平。（）2 .设随机变量的方差。（。）=1,则。（2。+1）的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53 .若随机变量。3(4, 3),则O (。)=
10、4 .已知随机变量X的分布列为X135P0.40.10.5则X的标准差为三、合作探究类型1离散型随机变量的方差【例1】袋中有2。个大小相同的球，其中记上0号的有1。个，记上号的有个(=1, 2, 3, 4)o现从袋中任取一球，X表示所取球的标号。(1)求X的分布列、均值和方差；(2)若 y=x+。，e (y) =i, d (y) =11,试求处 z?的值。类型2两点分布、二项分布的方差【例2】某出租车司机从某饭店到火车站途中需经过六个交通岗，假设他在各个交通岗遇 到红灯这一事件是相互独立的，并且概率是(1)求这位司机遇到红灯次数X的均值与方差；(2)若遇上红灯，则需等待30秒，求司机总共等待时
11、间y的均值与方差。类型3期望、方差的综合应用【例3】甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量。，已知甲、乙 两名射手在每次射击中射中的环数大于6环，且甲射中10, 9, 8, 7环的概率分别为0.5, 3a, a, 0.1,乙射中10, 9, 8环的概率分别为0.3, 0.3, 0.2.（1）求的分布列；（2）求的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术。【学习小结】1 .求离散型随机变量的方差的类型及解决方法（1）已知分布列型（非两点分布或二项分布）：直接利用定义求解，具体如下，求均值；求方差。（2）已知分布列是两点分布或二项分布型：直接套用公式求解，具体如下，若X服从两点分
12、布，则。（X） =p （1p）。若 XB （，p）,则。（X） =np （1p）。（3）未知分布列型：求解时可先借助已知条件及概率知识求得分布列，然后求方差。（4）对于已知。（X）求。CaX+b）型，利用方差的性质求解，即利用。QX+力） （X）求解。2 .解答离散型随机变量的实际应用问题的关注点（1）分析题目背景，根据实际情况抽象出概率模型，特别注意随机变量的取值及其实际 意义。（2）弄清实际问题是求均值还是方差，在实际决策问题中，需先计算均值，看一下谁的 平均水平高，然后再计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳定。因此，在利用均值和方差的 意义去分析解决实际问题时，两者都要分析。【精炼反馈】
13、1.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分薨数据，计算出样本方差分别为。（X甲）=11, D （X乙）=3.4.由此可以估计（）A.甲种水稻比乙种水稻分篥整齐B.乙种水稻比甲种水稻分薨整齐C.甲、乙两种水稻分篥整齐程度相同D.甲、乙两种水稻分藁整齐不能比较2.设二项分布B （九，p）的随机变量X的均值与方差分别是2.4和1.44,则二项分布的参 数，p的值为（）A. =4, p=0.6B. n=6, p=0.4C. =8, p=0.3D.”=24, p=0.13 .已知随机变量X,且。（10X）=喈，则X的标准差为 oy4 . 一批产品中，次品率为提现连续抽取4次，其次品数记为X,则ZXX）的值为 o5 .已知离散型随机变量X的分布列如下表。X1012Pabc112若 (X) =0, D (X) =1,求 m b, c 的值。