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1、本内容主要研究双曲线中线段之差/I (|MF|为焦半径，A是定点)的 最值.根据双曲线的第二定义，利用三角形中两边之和大于第三边，三角形中两边之差 小于第三边，处理线段之和的最值问题时，画出图形，利用几何图形的性质三点共线 线段之和取得最值.先看例题：2例：已知点A (5, 3) , F(2, 0),在双曲线/匕二1上求一点p, pa-PF 32的值最大.注意：题目中尸尸的系数并不是任意的，它与双曲线的离心率有关.整理：根据双曲线的第二定义，将11 Mb I转化为点到准线的距离， e利用三角形两边之和大于第三边，或三角形两边之差小于第三边，画出图形，利用几何图形的性质三点共线线段之差取得最值.
2、22例：已知P是双曲线Z 匕=1右支上的动点，点方是双曲线的右焦点，定点4(5,4),16 9v 7求4卢朗5|B4|的最大值.总结：1 .在遇到双曲线中线段和的最值问题时，常利用双曲线上点的性质 (|.|-|舷图|二2)及三角形三边关系.2 .注意双曲线上点的位置，在哪一支上，影响所求最值.练习:L已知点A (3, 2), F(2, 0),在双曲线f匕二1上求一点p,使|巳4|_!|夕用的 32值最大.定点 A(7,6),2.已知。是双曲线二-匕二1右支上的动点，点P是双曲线的右焦点,16 20求21P司3|PA|的最大值.答案：1. 即在双曲线上求点P,使尸到定点A的距离与到准线的距离之差最大，显然直线垂直 于准线时合题意，且在双曲线的左支上，此时尸点纵坐标为2,所求的点为P （亘，2）.3解：设P为P在右准线上的射影，Ai为A在右准线上的射影，