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1、二轮难题复习计数原理与概率统计压轴解答题1 .分类加法计数原理完成一件事，可以有类办法，在第一类办法中有加种方法，在第二类办法中有22种方法，在第n类办法中右种方法，那么完成这件事共有利=22H种方法(也称加法原理).2 .分步乘法计数原理完成一件事需要经过个步骤，缺一不可，做第一步有“种方法，做第二步有加2种 方法，做第步有加种方法，那么完成这件事共有N=m Xm2 XX 种方法 (也称乘法原理).3 .排列(1)排列的定义：从n个不同元素中取出加(加个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(2)排列数的定义：从个不同元素中取出2(2)个元素的所有不同排
2、列的个数叫做 从个不同元素中取出m个元素的排列数，用缰表示.(3)排列数公式：1)(2)(加+1).(4)全排列：个不同元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列，-1(一2)21=比.排列数公式写成阶乘的形式为Agf，这里规定。！=1.4.组合 (1)组合的定义：从个不同元素中取出2(2用个元素合成一组，叫做从个不同元 素中取出m个元素的一个组合.组合数的定义：从个不同元素中取出2(加0个元素的所有不同组合的个数，叫 做从个不同元素中取出2个元素的组合数，用甥表示.A组合数的计算公式：c=n !几（一 ）（-2）（几+ ）（一加）！m!由于0!=1,所以 c9=l(4)组合数的性质：C；
3、?=CR；C；7+=C7+CTL5 .二项式定理(Q+b)=G+C 4- E + +C、+C 的 s eN*).这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(。+与的二项展开式，其中各项的系数 Ce 0,1,2,)叫做二项式系数.式中的C版i班叫做二项展开式的通项，用公+ i表示，即展开式的第Z+1项：Tk+=C钮9.6 .二项展开式形式上的特点项数为+L(2)各项的次数都等于二项式的基指数，即。与人的指数的和为加字母。按降嘉排列，从第一项开始，次数由逐项减1直到零；字母6按升累排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到几(4)二项式的系数从c9, ci, 一直到C0,ci7二项式系数的性质(1)对称
4、性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即c#=ca. + 177 + 1增减性与最大值：二项式系数C3当代一厂时，二项式系数是递增的；当Q一厂 时，二项式系数是递减的.当是偶数时，那么其展开式中间一项，的二项式系数最大.-+12当是奇数时，那么其展开式中间两项1“和(用 的二项式系数相等且最大.+1+1221 3)各二项式系数的和(。十与的展开式的各个二项式系数的和等于2，即c9+cl+e+c+c;=2.二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即c+a+ d+-=c2+cHa+-=2w-1.8 .概率的计算公式古典概型的概率计算公式W八事件/包含的基本事件数”外
5、力)基本事件总数.(2)互斥事件的概率计算公式P(4UB)=P(A)+P(B).(3)对立事件的概率计算公式pC4)=1-P(A).9 .条件概率(1)条件概率(2)条件概率的性质定义一般地，当事件8发生的概率大于0时(即P(3)0),已知事件 区发生的条件下事件由发生的概率，称为事件概率表示7W)计算公式p(a n B)P(“一尸(1)OW 尸(3|4)W1； 7W)=L(3)如果 B 与 C 互斥，则 P(B U CA)=P(BA)-P(CA).10 .全概率公式 (1)尸(5)=尸(Z)尸(8 +P(4(2)定理1若样本空间。中的事件小，/2,，4满足：任意两个事件均互斥，即4小=0，3
6、 /= 1,2,，”，勺;4 +4+4?=。；P(4)0，z=192,，n.则对。中的任意事件8,都有3=34+842+84，且nnP(B)= P(BA尸 P(4)尸(64). /=1/=!11 .贝叶斯公式(1)一般地，当OVP(/)V1且尸(5)0时,有P(川 8)=P(A)尸(3P(B)P(A)P(8 P(A)P(孙)+P( A )P(B| A ) 定理2若样本空间。中的事件小，加，4,满足：任意两个事件均互斥，即44=0，工/=12 ，差/； 4 +4+4=。； 1P(4)O，=1,2,，儿尸。胆)=尸。胆)=P(A/)P(30)则对。中的任意概率非零的事件从有P(A/)P(B|4)E
7、P(A,)P(引 4) i=l.离散型随机变量(1)离散型随机变量的分布列的两个性质“N0(i=l,2,，)；i+p2HHp=l.(2)期望公式E(X)=Xp +x2P2-i-XnPn.(3)期望的性质 (X+ b) = aE(X) + b ；若X3(，p),则E(X)=夕；若X服从两点分布，则E(X)=p.(4)方差公式。(=阳一石(2#+3一现02必+氏一(刈2.6 标准差为而R(5)方差的性质。(丫+6) = /0(3；若XB(h, p),则。(?(1 一夕)；若X服从两点分布，贝I。(=P(1p).(6)相互独立事件同时发生的概率计算公式P(AB)=P(A)P .独立重复试验的概率计算
8、公式P(X=k)=Cpl-p)nk9 左=0,1,2,n.例题1.已知抛物线C：V=4x,点。(4,4)(1)求点尸与抛物线。的焦点方的距离；(2)设斜率为1的直线/与抛物线C交于48两点，若PA3的面积为2及，求直线/ 的方程；(3)是否存在定圆加：(%-根)2+丁2=4,使得过曲线。上任意一点。作圆的两条切 线，与曲线C交于另外两点AN时，总有直线45也与圆M相切？若存在，求出 2的 值，若不存在，请说明理由.例题2.两个数列%、四,当%和四同时在=传时取得相同的最大值，我们 称%与四具有性质P,其中 wN*.(1)设(1 + %产2的二项展开式中土的系数为4 (。= 0,1,2,3,2022), keN,记4=9，6=C2，依次下去，4()22 =。2023，组成的数列是%；同样地，(工-,严?？X的二项展开式中V的系数为4 (左= 0,1,23,2022), ksN ,记%=4,，依次下去，4。22=4。23,组成的数列是4J;判别，与是否具有性质夕，请 说明理由；(2)数列一的前项和是S，数列1982-3的前项和是7；,若与凡具有性质P,则这样的数列，-4 一共有多少个？请说明理由；(3)两个有限项数列为与他满足%+i-见=2电+1-包)，neN且4=4=0,是否存在实数之，使得4与%具有性质P,请说明理由.