《浙江省嘉兴市2022-2023学年高三秋调研测试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省嘉兴市2022-2023学年高三秋调研测试.docx（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年高三秋学期调研测试数学锤子数学解析本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和 答题纸上规定的位置.2 .答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试 题卷上的作答一律无效.一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1 .已知集合/ =161卜8 = 小2，则=A . x|0x2) C . x|2 x0【答案】C【解析】4 = x|0x4 一.4nB = x2x09【答案】(-8,-2U0,+
2、oo)【解析】当。0时，/m)=ig(/+i)o显然符合.当时，/() = /+2。20=。20或-2，此时。=0或综上：实数。的取值范围为(-8,-2U血内)13 . (x + y)(x-y)6的展开式中/的系数是 (用数字作答)【答案】-5【解析】(X + y)(X-y)6中，若前面取X ,后面取或丁(一刃4=5/艮， x 15x44 = 5/、4若前面取y,后面取C：d,(- =-20%3/，一2面3y3y = _20x/ 丁歹4的系数是15 20 = 5.14 .树人中学进行篮球定点投篮测试，规则为：每人投篮三次，先在/处投一次三分球，投进 得3分，未投进得0分，然后在8处投两次两分球
3、，每投进一次得2分，未投进得0分,测试 者累计得分高于3分即通过测试.甲同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每轮在/处和8 处各投10次，根据统计该同学在各轮投篮训练中三分球和两分球的投进次数如下图表：两分球命中个数若以五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率，则该同学通过测试的概率是【答案噌【解析】一次投篮中，三分球命中的概率片=4+2+2+4+3 35010一次投篮中，打印版请加Q群：783054539两分球命中的概率乙=5+6+8+4+7 3503该同学通过测试的概率P =历X2_ 63一茂“216 .已知点(一5,0)，点尸在曲线彳-y216=l(x 0)上运动，点
4、。在曲线(x-5)2 + /=1上运动，则愣的最小值是I ? I上运动，则愣的最小值是I ? I【答案】20【解析】记圆。：。-5)2+/ = 1,。(5,0),PM-PC = 6 tPM-PC = 6 t2上式=22_ = / +至+ 1022后+10 = 20 （当且仅当/ = 5时取“ = ”）!1!.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知等差数列4的前项和为工，且34 = 3。3 + 1,55 = 25.，、一 1(1 )求数列4的通项公式；(2)令 =2%,求数列出的前项和却【解析】4x3(1)由S4 = 3% + L 得 4q+
5、-d = 3(q+2d) + 1，即 4 = 1 ;由工二25，得5q + 10d = 25，则d = 2，所以4二卬+(-1 = 2一1.4(2 )由(1 )知6 =2% = 22-1 =,则数列也是以2为首项，4为公比的等比数列，所以小4+a+-a=牛=牛答二 号.-q1-4318 ( 12分)如图 在四棱台中厩面48。是正方形若/3 = 244 = 4 , BBi=3 , CC=DD=5(1 )证明：平面。CCQ _L平面48。;(2 )求二面角A-CQ-D的余弦值.【解析】(1)方法一：将四棱台48CO4AGA补形成四棱锥尸一/8C。，取。中点 ,连结PE,BE ,贡;叶庄亮物学则由题
6、意知尸。=尸。，且4,4，。”。分别是棱P4P8/C/。的中点，所以尸_LCO ,又PB = 2BB1=6 , BE = 2# , PE = 4 , 所以PS? = PE2 + BE?,所以PEI BE .又BECCD = E , BE u平面力BCD , CQu平面/BC。，所以PE _L平面/BCQ , 又PE u平面DCC】D所以平面DCCQJ平面ABCD.方法二：在梯形8CC4中过用作4MJ.8C于M，过G作GN 18。于N ,设BM = x ,则CN = 2 x ,由 MM = GN ,得9一/ = 5-（2-工）2 ,即x = 2 ,所以CN = O，即8C_LCG ,又因为C81
7、C。，CCCD = C , 所以C81平面。CG0 ,又因为C8u平面力8co，所以平面。CG0 1平面方法三：过G作GE1C。，打印版请加Q群：783054539连结8瓦8G ,BB。2叶庄亮级学 则在梯形CQAG中，CE = T , C1E = VCC12-CE2=2 ,在正方开乡48CQ中，BE =+二 历，在梯形BCQB、中,3。= 4 ,B = 2 , CG =6，84=3 ,则梯形BCC他为直角梯形，其中8C _L CCX . BC =BC2+CC =y/2 ,所以8炉 + EC； = BC；,故QE1 BE , 又因为GE，。，CDCBE = E，所以1 平面/8CO , 又因为
8、GEu平面。CCQ所以平面。cga 1平面/8CO.方法四：以C为原点，所在直线为x,y轴如图建系，则C(0,0,0) ,。(4,0,0) , 8(0,4,0),设,由方法二、三知。1 二右，c、d = A , 3 =后,八力二2二5,卜一则(X - 4)2 + V + 二2 = 13,解得歹=0,所以 G (L 0,2),x2 +(y-4)2 +z2 =21,二=2, 故瓦忑=0 ,即C81CG ,又因为C8_LC。，CCIC|CD = C ,所以平面。CG2，又因为CBu平面/BCD，所以平面。CCQ J_平面45CO.(2)方法一：由第(1)问知/O_L平面。CG2 ,过。作。gJ_CG
9、于G连着我产产则可证/G_LCG ,因此乙1GO为二面角力-CG-。的一个平面角，在直角4OG中，/。= 4 ,。二年金 二g后，则力G = y/AD? + DG?=?后, yJ5 55所以cos/46。= 生=2 ,即二面角的锤子数学平面角的余弦值为2. AG 33方法二:由第（1）问方法四知，7 =（o,i,o）为平面ocga的一个法向量西二 (1,0,2),(4,4,0)，设3 =(兀乂二)为平面/CG的一个法向量，nA. CC19 x + 2z = 0,-则一 一即)八取二=1 ,则x = 2/ = 2，则 = (2,2,1), nVCA,4x + 4y = 0,设二面角力-cq-。的
10、平面角的大小为Ow o,g I 2 7则 cosO 二则 cosO 二mn 22=-,所以二面角A - CCD的平面角的余弦值为-. m n 33 N吁jTp弄斗71与i19 .（ 12分）记ZBC的内角4aC的对边分别为4也c ,已知点。为的中点：煮右满足4E = 2EC ,且qcosZ + 4cos(8 C) = 2/Jbcos(乃 一 4)sinC.(1 )求力 ；(2)若8C = M , DE = 5 ,求/8C的面积.【解析】(1 )由4cos力+ qcos(B C) = 2/Jbcos(不一/)sinC ,得一cos(B + C) + acos( B-C) = 一266cos Z
11、sin C ,即2sin8sinC = -2/ibcos/sinC ,由正弦定理得sin/sinBsinC = -VJsinBcos/sin。，因为在ABC中sin80 , sinC0 ,所以sin/=-JJcos/ ,得tan/ = -JJ ,2万因为4(0,乃)，所以4 二千.(2)在4/8。中，由余弦定理/=/+02-260(：05/，得62+c?+6c=19 ,在4)E中由余弦定理得也 + + = 7，所以也+三+如=工(+。2+比)，943943193化简得52人 一246c - 81c2=0，即(2b 3c)(266 + 27c) = 0，所以b = c ,代入/+。2+从=19，
12、计算得b = 3,c = 2 ,则48。的面积= bcsinA = 3sin = 22823220 .( 12分)某市决定利用两年时间完成全国文明城市创建的准备工作，其中“礼让行人”是 交通部门主抓的重点工作之一.“礼让行人”即当机动车行经人行横道时应当减速慢行，遇行 人正在通过人行横道，应当停车让行如表是该市某一主干路口电子监控设备抓拍的今年1-6月份机动车驾驶员不“礼让行人”行为的人数统计数据.1月份1234不“礼让行人”33364039545)请利用所给的数据求不“礼让行人”人数”与月份x之间的经验回归方程532tH比金勤与y = bx + ax3,84122x78x60x40143根据
13、小概率值a = O.O5的独立性检验，我们推断“。不成立,即认为“礼让行人”与驾龄满3年有关，且推断犯错误的概率不超过0.05.x2 y221 .( 12分)已知椭圆+，直线4：y = x + ?与椭圆。交于43两点,40且|力用的最大值为孚.(1)求椭圆。的方程；(2谓却=半时斜率为-2的直线4交椭圆。于尸,。两点(尸,。两点在直线4的异侧),若四边形APBQ的面积为岑6 ,求直线的方程.二二叶庄亮物学9【解析】工+（1 ）设/（X6）,8*2以），锤子数学联立直线4与椭圆方程得4/一y = x + m.消去y得（+4*+8a+ 4（/-/） = 0 ,又不毛是这个方程的两个实根,A = 6
14、4加2 16s2 + 4）（/ 一 /） o,ULII-86所以玉+工2 =77, - 卜+44（加2 - ）Wf?-，由弦长公式得AB = Jl + k?玉 一 x2187丫4（阳2_的1 + 446b/ + 4Jb2 +4-w2所以当 7 = 0时，|/同取到最小值，即朋.J * =,解得6 =血， a/Zt+4 3x2 y2所以椭圆C的方程为+ 2- = 1.42（2）设直线6方程为y = -2x + ，尸（七/3）,。*4，乂），t I联立直线，2与椭圆方程42y = - 2x + nA = （一8尸 + 4x9x（2/-4） 0,消去V得9/一8质+ 2/-4 = 0，所以8X3+X
15、4=y2/_4 =一5且 （-2百,26），打印版请加Q群：783054539记点P,。到直线4的距离分别为4 W ,、七叶庄亮物学又=33 = L三且（3 一%）（*4 一乂）0 AB = a , AD = h ,则 E77 二4从圆内接正八边形的8个顶点中任取3个顶点构成三角形，则所得的三角形是直角三角形的概率是一条切线以，4为切点，则|以|的最小值是A 4V5 D 2V5 厂诉 八 2770 5555【技堂、/阡庄/字所以4+/=叱W+区出=值-必)、)1= fcdlV2 V2正应=+J(+ Xj-4X3& =浦闺三=(7187所以S/p即=3力(4 +2)=-, -V18-w由已知得心
16、)= /(x)+ g=沙nx +也一后,所以S/p即=3力(4 +2)=-, -V18-w由已知得心)= /(x)+ g=沙nx +也一后, = -8-a?2 ,因为20 = #，所以嵯加二3出，整理得2 =2，所以 =&满足条件, 999综上所述直线的方程为/?：歹=2x土血，即为/?:2x + y土& = 0.22 .( 12分)已知函数/(x) = odnx和g(x) = b(x-4)S0)有相同的最小值(1)求的最小值; b(2股力(x) = /(x) + g(x)，方程Zz(x) = w有两个不相等的实根玉,工2，求证：1玉+工2 2.【解析】(1 )因为g(x) = b(x-) =
17、 b(1 )因为g(x) = b(x-) = b、2，所以 g*)mm=g/*)=依111方定义域工(0,+00), /(x) = q(lnx +1),令r(x)=o得，x=-，当。0时，/“)在I。上单调递减，在二,+8上单调递增；, 1 、e；e；当。0时，/(X)在0上单调递增，在-,+8上单调递减;当4 = 0时，/(X)= 0，要使/(X)与g(x)有相同的最小值，则40 ,打印版请加Q群：783054539所以。斗e、i 1 eb 1、) 所以。+ 7 =-+ 72 2 b 4 b*；=加，当且仅当6 =友时，取等号.叶庄亮缴字hx) = -bnx+) + b 1- 4令 (x)=
18、%(Inx +1) + 6 1-;xe . I),贝!J(x) = -b nb一x 2 立，4 x4则”（X）在（0,+8）上单调递增，即“（X）在（0,+8）上单调递增，e( eA (2e因为(e-2) 二 16(-2 + l) + 6 1- =b 1一？ 0存在/Ie）使得（/）=（）,力（x）在（0,工）上单调递减，在（%,+8）上单调递增,又因为力(1) = 0 ,当0xl时，A(x)v0 ,因此若方程6（x） = 7有两个不相等的实根X”工（不妨设）,则必有0 玉 大 1 ,因此玉+x2 2 ;下证X +%，由力（玉）=力（工2）= 7 ,得+b(x -y/) = bx2nx2 +Z
19、)(x2 -5/x7) = /n ,e 喜 InX 4 Vi-1+ 1 =（-任）2/In/令刀7（x）=/In、。0 v 1），令，二五（0,1）,则团（1） 二 vx -1 2(lnr + l)(r-l)-2rln/ 2(/ -1 - In t)( 1 )2( 1 )2(IF令=/一1 一ln0zl),贝!(1) = 1w（l） = 0，即当0/0成立,所以7在（01）上单调递增，锤子数学即加（x）在（01）上单调递增,故07（%） 7（/），由于七 一，因此（X-e募In玉4 Vi- vCj叶EE亮物学（x2- 得玉一 得后综上：衣 工2-7。（人一百）（百+嘉）后一嘉,+衣1 ,所以玉
20、+21 .-x1+x22._2J叶EE亮缴学将函数/(X)的图象向左平移g个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)的一个单调递增区间是B . -7T.7T【答案】B【解析】/(x) = 2sin cox-71、12,(不、cos coxI12j/ 、= sin 2coxI 6 J/(x)关于点序0挪,卫+L ,wz 6271、6;xv0ryl ,当 =0时，。=符合，.,./(x) = sin 4(2g(x) = sin g(x + ：716= sin-x ,故选：B. 27 .已知实数4满足ln(/ + l) lln(24) 4 D . /【答案】De +1Ifme(1.5J.6)【解
21、析】方法一：由Inln2i e + - a 1.6 = a , B 错. 1.6 |当a = 2时，ea =e2 1 r ：.fx)=-r(I/(x-l)-lnx 1InxX 2 /(e)n 占占=(e-l)lnt7(tz-l)lne=ef/ 1 r D 正确，C 错 选：D.ae ,( 、方法二：由 ln(e + l) lv ln27) 1 + In2 得 1 l)得八 X- 1*_1)_令g(x) = 1 - -lnx(x 1)得g I时，g(x)g(l) = 0，所以()二上20 , (x-l)所以/(x)在(1,+8)上单调递减，又l；e +ja 坐，即，故D正确.。-1 e-1.为庆
22、祝国庆，立德中学将举行全校师生游园活动，其中有一游戏项目是夹弹珠如图，四个半径都是1cm的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的容积是2(5 + 36)73cmC . 2(5+ 36)Trcm，【答案】B【解析】取其中一个小球的球心为。| ,大球球心为。，。在平面。2。34上的射影为M。2。2且。4 = 0。?=。2。3 =。3。4 = 2 ,四边形。2。34 为正方形 003=2收，。囱=血且0A/ = l ,设大球半径为火，。|=一1 由。河+。加2=。：=（/?一）2 = 1 + 2=/?二百+1，选：B.，选：B.12半球=二.选
23、择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目0 B . /(l)0 C . 672-3/)0【答案】AC【解析】fx) = 3x2 + 2ax + b ,./(x)在R上单调递增，./*) = 3/+ 2ox + bN0对VxwR恒成立，./(l)NO , A正确.且A = 4/-12b40=/-3b40 ,C正确，D错.且/(1) = 1+。+ 6 +。，由于。的大小未知，故/(I)正负不确定，B错.选：AC.9 .如图，在正四面体ABC。中，; F分别为4B、的中点，贝I._ 7TA.直线/与/8所成的角为！ 2TTB .直线与/。所成的角为:C.直线Eb
24、与平面3C。所成的角的正弦值为个D .直线EF与平面所成的角的正弦值为 2【答案】ABC【解析】对于A,连接4,”，显然= ”，又.为中点，.F_L48 ,同理F_LC。，.tA正确.对于B,取8。中点G，连接EG,/G ,EG/。，.即与4。所求角即为F与EG所成角，设= a , :.EG = GF = ； , EF =乎a，, Z.GEF, B 正方.叶庄亮方/学D对于CQ设，/到平面8C。的距离。=如。:E到平面8。的距离为白=如。 326痣-aEF与平面8C。所成角0的正弦值sin 0 =与一=Y- , C正确，D错误.V2 3a2选：ABC.11 .如图，抛物线。：/=4x的焦点为尸
25、，过点尸的直线与抛物线。交于A/ , N两点，过点分别作准线/的垂线，垂足分别为M”准线/与x轴的交点为片，则A .直线N与抛物线。必相切7TB . ZMEN /(X -3) + g(4 - X)= 3而g(x) + /(x 3) = 3 ,.g(x) = g(4 x)，又g(x)关于(1,0)加. g(x) = g(-x)，B 正确./(x) = 3 - g(l - x) = 3 + g(l + x)可得/(x)关于(0,3)中心对称得不到A , A错.对于D,y = g(x)关于(1,0)对称，.g二0，,g=0 ,2020且g(2) + g(4) = 0 ,.g(x) 一个周期的和为0
26、,.Zg/)=505x0 = 0 , D正确.k=20222022对于c, Z/(%) = Z3 g(l 4) = 3 g(0) + 3 g(l) + 2020x3 = 6066 g(0)A=1k=l但g(0)具体值未知，.c错.选：BD.TT7T注释：实际上，本题可以举特殊函数秒杀，例如取g(x) = cos,xj(x) = 3-sinx符合条 件，锤子数学此时显然选BD (秒杀).方法二：因为j = g(x)的图象关于点(1,0)对称，所以g(l-x) + g(l+x) = 0 , g(x)的定义 域均为 R ,故 g=0 ,由/(x) + g(l x) = 3 ,得/(x) + g(l
27、+ x) = 3 ,所以 /(x) + /(x) = 6，故 A 错误；令x = 0得,/(0) = 3 ,因为 g(x) + /(x 3) = 3 ,所以g(x + l) + /(x 2) = 3与/(x) + g(l-x) = 3联立得，/(x) + /(x_2) = 6 ,则/(x 2) + /(x 4) = 6，所以/(x) = /(x 4)，即/(x)的其中一个周期为 4 ,因为 g(x) + /(x - 3) = 3，所以g(x + 4) + /(x + l) = 3，即 g(x + 4) = g(x),所以g(x)的其中一个周期也为4 ,由g(x) + /(x 3) = 3，得g* l) + /(x 4) = 3 ,与/(幻+第1一幻=3联立，得由工1)二兼1 幻,即g(x) = g(r)，所以B正确；由x) + /(x - 2) = 6，得/+ /(3) = 6，但/与八3)的值不确定，2022又/(0) = 3，八2) = 3 ,所以Z/()= /+ /+ 5050/+ /(2) + /(3) + /(4) A=1=6063 + /(I)，故C 错误.