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1、八年级数学辅导（培优班）专题八 正方形【热身训练】1、下列说法不正确的是（ ）A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形2、已知四边形中，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A B C D 3在正方形ABCD中，AB=4cm，对角线AC，BD相交于点O，则ABO的周长是_cmNMFEDCBA4在四边形ABCD是正方形，CDE是等边三角形，则AED=_，AEB=_5如图，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）A3c
2、m B4cm C5cm D6cm6如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正确的序号是_（把你认为正确的都填上）7如图，正方形ABCD的边长为4，MNBC分别交AB，CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是_8、如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB、BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程为_9如图，正方形ABCD的对角线相
3、交于点O，点O是正方形OABC的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形OABC绕点O无论怎样旋转，两个正方形的重叠部分面积总等于一个正方形面积的四分之一，请说明理由。EF10、如图1，在正方形中，分别为边上的点，连接交点为（1）如图2，连接，试判断四边形的形状，并证明你的结论；（2）将正方形沿线段剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形若正方形的边长为3cm，则图3中阴影部分的面积为_（1）DCBAOHGFEEBADCGFH （2） （3）11在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF（1）他将正方形ODEF
4、绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长专题八 正方形【例题解析】例1、如图，正方形ABCD中，E、F为BC，CD的上点且EAF=45，求证：EF=BE+DF巩固练习：1如图，在正方形ABCD中，AB=1，E，F分别是边BC，CD上的点，连接EF、AE、AF，过A作AHEF于点H若EF=BE+DF，那么下列结论：AE平分BEF；FH=FD；EAF=45；SEAF=SABE+SADF；CEF的周长为2其中正确结论的个数是（）A2 B3 C4 D52、如图，正方形ABCD中，
5、E、F分别在边BC、CD上，EAF=45，BE=2，CF=3求：正方形的边长如图，正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，EAF=45，BE=2，CF=3求：正方形的边长3、（1）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点且EAF=45猜测线段EF、BE、FD三者存在哪种数量关系？直接写出结论（不用证明）结论：EF=BE+FD（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B=D=90，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF是BAD的一半（1）中猜测的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；【课后作业】1、如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角
6、线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM（1）求证：AMBENB；（2）当M点在何处时，AM+CM的值最小；当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长2、已知，四边形ABCD是正方形，MAN=45，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AHMN，垂足为点H（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；（2）如图2，已知BAC=45，ADBC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长；小萍同学通过观察图发现，ABM和AHM关于AM对称，AHN和ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图进行翻折变换，解答了此题你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？