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例1目标函数等值线线性规划的图解法x2=-(2/3)x1+z/3Max z=2x1+3x2s.t.x1+2x284x1164x212 x1 0,x20目标函数等值线最优解840 x1x2最优解为X=(4,2)T最优值z=143423Q3（2，3）Q4（3，0）Q2（4，2）Q1（4，0）可行域目标函数等值线:x2=-(2/3)x1+z/3确定目标函数值增加的方向的方法：的梯度方向是上述直线在x上的截距，则代表目标函数的直线向上（或向右上、左上）方平移的方向即Z值增加的方向；若c20则代表目标函数的直线向下（或向右下、左下）方平移的方向即Z值增加的方向1.将化为2.目标函数Z增加的方向就是函数例2：maxz=2x1+3x2s.t.x1+2x284x1164x212 x1 0,x20目标函数等值线最优解8x1x2403423可行域无穷多最优解4例3：maxz=x1+x2s.t.-2x1+x24x1-x22x1 0,x20目标函数等值线4x1x202无界解例4：maxz=2x1+4x2s.t.x1+2x284x1164x212 x1 0,x20最优解8x1x2403423可行域（无可行域）无可行解唯一最优解无穷多最优解x1x2x1x2解无界无可行解线性规划问题如果有最优解,则最优解一定在可行域的边界上取得,特别地,一定可在可行域的顶点上取得.小结