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1、 最小均方估计的推导最小均方估计的推导 最小均方估计的性质最小均方估计的性质 计算计算实实例例最小均方估计最小均方估计1.1.最小均方估计的推导最小均方估计的推导在贝叶斯估计的一般概念中，我们给出了标量形式的在贝叶斯估计的一般概念中，我们给出了标量形式的最小均方估计最小均方估计:22()()()(,)minMseEpd d zz(|)msE z下面考虑矢量参数下面考虑矢量参数的的最小均方估计：最小均方估计：.Tp 12假定假定(|)(|)Epd z z那么，矢量参数的最小均方估计为：那么，矢量参数的最小均方估计为：22()()()(,)minzziiiiiiiMseEpd d 它可以使每个参量
2、的均方误差达到最小，即它可以使每个参量的均方误差达到最小，即()()minTiiE 或或当估计当估计时，可以把其它分量看成多余参量时，可以把其它分量看成多余参量112(|)(|)pppdd z z(|)()(|)()(|)()(|)()ppppppppdz z zzz 11111(|)(|)Epd zz221111111()()()(,)minMseEpd d zz一般情况下，一般情况下，(|)(|)iiiiiEpd zz22()()()(,)miniiiiiiiMseEpd d zz也可以把也可以把最小均方估计表示为最小均方估计表示为111111211(|)(|).(|)ppdpdddpd
3、z z z一般地，一般地，(|)iipd z12(|)(|)(|)(|)(|)ppdpdpdEpd z z z z z将将用矢量表示，用矢量表示，它可以使每一项的均方误差它可以使每一项的均方误差2()()miniiiMseE(|)iipd z2111,112111121111()()()()(|)(,)(|)(|)()zzzzzzzTzMseEEEpddEpdpd 2(|).ppdd z211(|)(|)()Epdpd z zzz|11zC|(|)(|)(|)(|)(|)TzzTEEEEEpdC z z z z z21|1111()()(|)(,)Cz z zzzMseEEpd d|z iiC,2()()()(|)(|)()z zzzTiziiiiMseEEpdpd|()()Cizz iiMseE