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1、例例1 1：高斯：高斯白白噪声噪声中中的高斯随机变量的高斯随机变量的的估计估计0,1,.,1iizAwiNwi是是均值为均值为零、方差零、方差为为 2的的高斯白噪声，高斯白噪声，wi与与A统计独立，统计独立，求求A的估计。的估计。2(,)AAAN3.3.计算计算实实例例2()()()()()()Czz1w111TTAzAAATTAAAEAEEAAEAA 解解：首先将观测模型用矢量形式表示，：首先将观测模型用矢量形式表示，Az1w011.zTNzzz011.wTNwww1 1.11T11222()()()TTAzzAAAAAE AEC Czz11 1Iz122()()()()()()()()()
2、TzTAATAATTAATAEEEEAAEAAEAAE Czzzz1w11w11w 1w11ww1 1I经化简整理后，可得经化简整理后，可得222()/AAAAAzN|1()(|)()CzC C CzA zzzAzzzAMse AEE Var AE Var A222212()()TTAAAAMse A 11 1I12222()AAMse ANN 经化简整理后，可得经化简整理后，可得小结：小结：最小均方估计的推导最小均方估计的推导(|)(|)Epd z z2()()miniiiMseE|(|)(|)(|)(|)(|)TzzTEEEEEpdC z z z z z|()()iz iizz iiMsepdECzzC小结：小结：最小均方估计的性质最小均方估计的性质（1 1）无偏性无偏性()(|)()EE EE z（2 2）可交换性可交换性Ab Ab对于线性变换，对于线性变换，（3 3）可）可加性加性对于两个独立的观测集对于两个独立的观测集，且，且 与与服从联合高斯分布。服从联合高斯分布。12,z z12,z z112211121122(|,)()()()zzzzEEEE z zC CzzCCzz 计算实例计算实例高斯白噪声中高斯随机变量的估计高斯白噪声中高斯随机变量的估计(标量参数按矢量形式进行估计标量参数按矢量形式进行估计)。