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1、3.计算计算举例举例例例1：随机随机相位相位信号的数字特征信号的数字特征0()cos(2)X tAf tA和和f0是常数，是常数，为为0,2 上上均匀分布的随机变量。均匀分布的随机变量。0200()cos(2)1cos(2)02E X tE Af tAf td 12120 10 2(,)()()cos(2)cos(2)XRt tE X t X tE Af tAf t2221()(,)()2XXXtRt tmtA随机相位信号的平均功率随机相位信号的平均功率2012012222012012020121cos2()cos2()22111cos2()cos2()2 2221cos2()2A Ef tt
2、f ttAf ttAf ttdAf tt 例例2：离散随机过程自相关函数计算离散随机过程自相关函数计算12 6 35 4 2 1t1t2x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)X(t)tx1(t)x2(t)x3(t)x4(t)t1t2654321每一条样本每一条样本函数出现的函数出现的概率相等概率相等()()()iip tP X tx t1212121211(,)()()()()(,)NNXijijijRt tE X t X tx t x tp t t121122(,)()(),()()ijijp t tP X tx tX tx t离散型随机过程数字特征计算的一般离散型随机过程数字特征计算的一
3、般关系关系111()(,)()()()()()()()()NXXiiiNiiiiNiiimtxpx t dxxP X tx txx t dxx tp txx t dxx t p t1()()()NXiiimtx t p t11()126334Xmt21()542134Xmt均值的计算均值的计算12 6 35 4 2 1t1t2x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)X(t)tx1(t)x2(t)x3(t)x4(t)t1t2654321441212121211(,)()()()()(,)XijijijRt tE X t X tx t x tp t t121122112211(,)()(),()(
4、)()()()()()()ijijijip t tP X tx tX tx tP X tx tP X tx tX tx t1/4关键是这个条关键是这个条件概率的计算件概率的计算自相关函数的计算自相关函数的计算120(,)14ijijp t tij2211()()()()1iiP X tx tX tx t2211()()()()0jiP X tx tX tx tijx1(t)x2(t)x3(t)x4(t)t1t26543214412121211412121(,)()()(,)()()(,)1(1 52 46 23 1)74XijijijiiiiiRt tx t x tp t tx t x tp t t x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)t1t2654321小结小结 均值函数与方差函数均值函数与方差函数均值反映了随机过程取值的统计平均均值反映了随机过程取值的统计平均值值方差方差反映了随机过程反映了随机过程取值偏离均值的偏离程度取值偏离均值的偏离程度 自相关函数与自协方差函数自相关函数与自协方差函数反映了任意两个时刻随机过程取值的相关性反映了任意两个时刻随机过程取值的相关性 计算举例计算举例随机随机相位相位信号的数字特征信号的数字特征离散型随机过程数字特征计算离散型随机过程数字特征计算