《人教B版高中数学高二选修2-3导学案2.3.2随机变量的数字特征(三).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B版高中数学高二选修2-3导学案2.3.2随机变量的数字特征(三).pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高中数学-打印版 校对打印版 2.3.2 随机变量的数字特征（三）学习目标 1理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念 2能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题 3掌握方差的性质，以及两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差 学习过程 【任务一】知识要点 1离散型随机变量的方差、标准差 设离散型随机变量 X 的分布列为 X x1 x2 xi xn P p1 p2 pi pn 则(xiE(X)2描述了 xi(i1,2，n)相对于均值 E(X)的偏离程度，而 D(X)为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)的平均偏离程度我们称 D(X)
2、为随机变量 X 的 ，并称其算术平方根 DX为随机变量 X 的 2离散型随机变量方差的性质（1）设 a，b 为常数，则 D(aXb)，（2）D(c)0(其中 c 为常数)3服从两点分布与二项分布的随机变量的方差（1）若 X 服从两点分布，则 D(X)(其中 p 为成功概率)；（2）若 XB(n，p)，则 D(X)【任务二】问题探究 探究点一 方差、标准差的概念及性质 问题 1 某省运会即将举行，在最后一次射击选拔比赛中，甲、乙两名运动员各射击 10 次，命中环数如下：甲运动员：7,8,6,8,6,5,8,10,7,5；乙运动员：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.观察上述数据，两个人射击的
3、平均成绩是一样的那么，是否两个人就没有水平差距呢？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？问题 2 类比样本方差、标准差的概念，能否得出离散型随机变量的方差、标准差？问题 3 随机变量的方差与样本的方差有何不同？高中数学-打印版 校对打印版 问题 4 方差、标准差的单位与随机变量的单位有什么关系？问题 5 我们知道若一组数据 xi(i1,2，n)的方差为 s2，那么另一组数据 axib(a、b 是常数且 i1,2，n)的方差为 a2s2.离散型随机变量 X 的方差是否也有类似性质？例 1 随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数的均值、方差和标准差 跟踪训练 1 已知随机变量 的分布列为
4、0 1 x P 12 13 p 若 E()23.（1）求 D()的值；（2）若 32，求 D的值 探究点二 两点分布与二项分布的方差 问题 若随机变量 XB(n，p)，怎样计算 D(X)？两点分布呢？例 2 在某地举办的射击比赛中，规定每位射手射击 10 次，每次一发记分的规则为：击中目标一次得 3 分；未击中目标得 0 分；并且凡参赛的射手一律另加 2 分已知射手小李击中目标的概率为 0.8，求小李在比赛中得分的数学期望与方差 小结 解决本题的关键是建立二项分布模型，搞清随机变量的含义，利用公式简化解题过程 跟踪训练 2 一出租车司机从某饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯
5、这一事件是相互独立的，并且概率是13.(1)求这位司机遇到红灯数 的期望与方差；(2)若遇上红灯，则需等待 30 秒，求司机总共等待时间 的期望与方差 高中数学-打印版 校对打印版 探究点三 均值、方差的综合应用 问题 实际问题中，均值和方差对我们的一些决策有何作用？例 3 有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资 X1/元 1 200 1 400 1 600 1 800 获得相应职位的概率 P1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙单位不同职位月工资 X2/元 1 000 1 400 1 800 2 200 获得相应职位的概率 P2 0.4 0.3 0.2 0.1
6、根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？小结 实际问题中，决策方案的最佳选择是将数学期望最大的方案作为最佳方案加以实施；如果各种方案的数学期望相同时，则应根据它们的方差来选择决策方案，至于选择哪一方案由实际情况而定 跟踪训练 3 甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等，而两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为 0 1 2 3 P 0.3 0.3 0.2 0.2 0 1 2 P 0.1 0.5 0.4 试评定这两个保护区的管理水平 高中数学-打印版 校对打印版 【任务三】课后作业 1同时抛掷两枚均匀的硬币 10 次，设两枚硬币同时出现
7、反面的次数为，则 D()等于 ()A158 B154 C52 D5 2设随机变量 X 的方差 D(X)1，则 D(2X1)的值为()A2 B3 C4 D5 3已知离散型随机变量 X 的可能取值为 x11，x20，x31，且 E(X)0.1，D(X)0.89，则对应 x1，x2，x3的概率 p1，p2，p3分别为_，_，_.4已知 X 的分布列为 X 1 0 1 P 12 13 16（1）求 E(X)，D(X)；（2）设 Y2X3，求 E(Y)，D(Y)5.一袋中装有 6 个同样大小的黑球，编号为 1,2,3,4,5,6.现从中随机取出 2 个球，以 表示取出的球的最大号码，则“6”表示的试验结
8、果是_ 6.将一枚硬币扔三次，设 X 为正面向上的次数，则 P(0X3)_.7.在掷一枚图钉的随机试验中，令 X 1，针尖向上0，针尖向下，如果针尖向上的概率为 0.8，试写出随机变量 X 的分布列为_ 8.考虑恰有两个小孩的家庭若已知某家有男孩，求这家有两个男孩的概率 ；若已 知 某 家 第 一 个 是 男 孩，求 这 家 有 两 个 男 孩(相 当 于 第 二 个 也 是 男 孩)的 概率 (假定生男生女为等可能)9.有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是12，乙能解决的概率是13，2 人试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为_，问题得到解决的概率为_ 10.甲、乙两队参加世博会知识竞赛，每队 3 人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分 假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中 3 人答对的概率分别为23，23，12，且各人答对正确与否相互之间没有影响用 表示甲队的总得分（1）求随机变量 的分布列；（2）设 C 表示事件“甲得 2 分，乙得 1 分”，求 P(C)高中数学-打印版 校对打印版