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1、多维随机变量及其分布（二）联合分布函数 联合分布函数联合分布函数 当(X,Y)在平面区域上取值时，考虑积事件 PXxYyP Xx Yy()(),XxYy()()F x y(,)(X,Y)落入区域D的概率 x y(x,y)x y 几何意义几何意义 D 的概率，即求 二维离散型随机变量的联合分布函数二维离散型随机变量的联合分布函数 F x ypx yRax byijij(,),(,)2二维连续型随机变量的联合分布函数二维连续型随机变量的联合分布函数 F x yf x y df x y dydxDxy(,)(,)(,)x yR(,)2例例1 二维随机变量(X,Y)的联合分布律(左下表)，求(X,Y)
2、的联合分布函数.X Y pij 0 1 0 1 2 0.1 0.3 0.1 0.2 0 0.3 p32 p11 p31 p21 p22 p12 x y 1 1 0 2 x y 1 1 2 p32 p11 p31 p21 p22 p12 当当x 0时时，F(x,y)=0 当当y 0时时，F(x,y)=0 F(x,y)=p11=0.1 当当0 x 1,0 y 1时时 1 1 2 p32 p11 p31 p21 p22 p12 y x x y 1 1 2 p32 p11 p31 p21 p22 p12 F(x,y)=p11+p12=0.3 当当0 x1,y 1时时 F(x,y)=p11+p21=0.
3、4 当当1 x 2,0 y 1时时 1 1 2 p32 p11 p31 p21 p22 p12 x y p32 p11 p31 p21 p22 p12 x y p32 p11 p31 p21 p22 p12 x y p32 p11 p31 p21 p22 p12 x y(X,Y)的联合分布函数联合分布函数 xyxyxyxyF x yxyxyyx12,10.52,010.612,10.412,01(,)0.301,10.101,010000例例2 设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度为 它其f x yxyyxx0,(,)8,0,01,求联合分布函数F(x,y).y=x 1 0 x y y=x 1 0 x y D 当当0 x 1,y x时时 F x yf x y dydxxy(,)(,)梯f x y dD(,)xydx dyyyx80 x yy2224当当0 x x时时 形角三绿F x yf x y dD(,)(,)xydy dxxx800 x4y=x 1 0 x y D D y=x 1 0 x y D D 当当x 1,0 y 1时时 综上，综上，(X,Y)的联合分布函数为的联合分布函数为 或xyyyxyxxyxF x yx yyxyxxy11,121,0101,(,)201,000244224小结小结 1.二维离散型随机变量的联合分布函数 2.二维连续型随机变量的联合分布函数