《(5.2.1)--4.2.1一些特殊矩阵.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(5.2.1)--4.2.1一些特殊矩阵.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、几类常见的特殊矩阵几类常见的特殊矩阵定义定义称形式如下的称形式如下的n阶矩阵阶矩阵为为n阶单位矩阵阶单位矩阵，一般记为，一般记为或或000000111InI性质性质对于单位矩阵以及零矩阵，我们有对于单位矩阵以及零矩阵，我们有nmnmmnmnnmAAIAIA=,m nn qm qp mm np nAOOOAO=3 44 411214158021113713 4121458021137=3 4121458021137=3 33 4112141580211137例例:定义定义称形式如下的矩阵称形式如下的矩阵000000kkk为为数量矩阵数量矩阵，一般记为，一般记为。nkIIk或（1）数量矩阵与任一同
2、阶矩阵可交换。）数量矩阵与任一同阶矩阵可交换。（2）n阶级数量矩阵组成的集合对于矩阵的阶级数量矩阵组成的集合对于矩阵的加法、数量乘法和乘法三种运算都封闭。加法、数量乘法和乘法三种运算都封闭。定义定义设设A是方阵，是方阵，k是正整数，称是正整数，称k个个A的的连乘积为连乘积为方阵方阵A的的k次次幂幂，记为，记为。kA0AI=规定规定。性质性质设设A是方阵，是方阵，k,l是非负整数，则有是非负整数，则有 ,()klk lk lklA AAAA+=例例 设设，计算，计算，其中，其中101AABC=20,120331BC=101101101()()()()()()ABCBCBCBCBCBC=个1001
3、00100()()()()2B CB CBCB CB CBCBC=解解10024060000236091203=100100100()()()()2B CB CBCB CB CBCBC=1002BC=012107270A=4323262611B=反对称反对称对称对称定义定义设设是是阶矩阵，若阶矩阵，若，则称，则称为为对称矩阵对称矩阵；若；若，则称，则称为为反对反对称矩阵称矩阵。ATAA=TAA=nAATTTTTTT()(),AAAAAAAA+=+=+=+=+=+=+T.AA+所以是对称矩阵+所以是对称矩阵T.AA所以是反对称矩阵所以是反对称矩阵TTTTTTT()()(),AAAAAAAA=因为
4、因为,A如果是方阵如果是方阵T.AA是反对称矩阵是反对称矩阵T,AA+则是对称矩阵+则是对称矩阵命题：命题：因为因为TT11()()22AAAAA=+=+.所以结论成立所以结论成立对称对称反对称反对称,AA如果是方阵 则可以表示为一个对称矩阵如果是方阵 则可以表示为一个对称矩阵.与一个反对称矩阵之和与一个反对称矩阵之和因为因为命题：命题：定义定义称主对角线以外元素全为零的称主对角线以外元素全为零的阶矩阵阶矩阵n为为对角矩阵对角矩阵。通常记为。通常记为12000000naaa12naaadiag12,na aa或者或者定义定义设设是两个是两个阶矩阵，阶矩阵，,A Bn11121314222323
5、33000000nnnnaaaaaaaaaaA=112122313233123000000nnnnnbbbbbbbbbBb=则称则称A是是上三角矩阵上三角矩阵，B是是下三角矩阵下三角矩阵。它们。它们统称统称三角矩阵三角矩阵。例例上（下）三角矩阵的和、差、积也上（下）三角矩阵的和、差、积也是上（下）三角矩阵。是上（下）三角矩阵。例例只有一个元素是只有一个元素是1，其余元素全为零的，其余元素全为零的矩阵称为基本矩阵，矩阵称为基本矩阵，-元为元为1的基本矩阵的基本矩阵记为记为。(,)i jijE23基本矩阵组是基本矩阵组是:111213212223000000,000000000000000000,000111111000EEEEEE=对于任意一对于任意一23矩阵矩阵2 3ijAa=1112132121112223100010000000aaaaaaaa=+=+23 000001a+111213212223 11121321 22 23 aaaaaaEEEEEE=+=+132122001000000000100010aaa+