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1、第 4 章 频域篇(一)连续时间LTI系统的频率响应 Signals and Systems 基础篇 信号信号 系统系统 时域篇 连续连续 离散离散 频域篇 连续连续 离散离散 复频域篇 连续连续 离散离散 状态变量篇 连续连续 离散离散 1 3 连续时间傅里叶变换的性质 连续时间傅里叶级数及其性质 5 采样 2 连续时间傅里叶变换 4 连续时间LTI系统的频域分析 连续时间LTI系统的频率响应 利用傅里叶变换分析连续时间LTI系统 第4章 连续信号与LTI系统频域分析_5.1 连续时间LTI系统的频率响应 统系LTI间时散离zH z znn()研究研究LTI系统系统时时，往往将信号表示成往往
2、将信号表示成基本信号基本信号的的线性组合线性组合，且这类基本信号有两个特点且这类基本信号有两个特点 由这些基本信号能构成由这些基本信号能构成相当广泛相当广泛的信号的信号 LTI系统对每一个基本信号的系统对每一个基本信号的响应形式简单响应形式简单，使系统对，使系统对 任意任意输入的响应求解很方便输入的响应求解很方便 冲激信号与阶跃信号冲激信号与阶跃信号时域卷积分析时域卷积分析 复指数信号复指数信号变换域分析变换域分析 统系LTI间时续连H sstste()e1 第4章 连续信号与LTI系统频域分析_5.1 连续时间LTI系统的频率响应 2 统系LTI间时续连统系LTI间时续连H sHststtt
3、e()ee(j)ejj统系LTI间时散离统系LTI间时散离zH z zHnnnn()e(e)ejjjh(t)的的 傅里叶变换傅里叶变换 h(t)的双边的双边 拉普拉斯变换拉普拉斯变换 hn的的 傅里叶变换傅里叶变换 hn的的 双边双边z变换变换 第4章 连续信号与LTI系统频域分析_5.1 连续时间LTI系统的频率响应 YXH(j)(j)(j)3 x tXt2()(j)ed1jy tXHt2()(j)(j)ed1j 连续时间傅里叶变换连续时间傅里叶变换 Ht(j)ejFXH(j)(j)1HHH(j)|(j)|ej(j)YXH|(j)|(j)|(j)|YXH(j)(j)(j)其中其中 幅度改变幅
4、度改变 相位偏移相位偏移 零状态响应零状态响应 应应响响率率频频H(j)y tx th t()()*()第4章 连续信号与LTI系统频域分析_5.1 连续时间LTI系统的频率响应 4 y tx th txh t()()()()()dYXH(j)(j)(j)h tt|()|d LTI系统时域卷积分析法系统时域卷积分析法 利用利用傅里叶变换傅里叶变换的卷积性质的卷积性质 频域分析法适用于频域分析法适用于稳定的稳定的LTI系统系统 收敛条件收敛条件 第4章 连续信号与LTI系统频域分析_5.1 连续时间LTI系统的频率响应 5 Hh(j)()edj F h t()微分器微分器 恒等（全通）系统恒等（
5、全通）系统 时移系统时移系统 Fh ttH()()(j)1F h tttHt()()(j)e0j0Fh tttH()d()d(j)jF h tu tHj()()()(j)1F h tWtHuWuWW()Sa()(j)()()积分器积分器 理想低通滤波器理想低通滤波器 h tx ty t()()|()频率响应与单位冲激响应频率响应与单位冲激响应 HXY(j)(j)|(j)第4章 连续信号与LTI系统频域分析_5.1 连续时间LTI系统的频率响应 6 频率响应与线性常系数微分方程频率响应与线性常系数微分方程 LTI系统的线性常系数微分方程系统的线性常系数微分方程 HYX(j)(j)(j)YXH(j
6、)(j)(j)则则 ttaby tx tkkkkkkNMkkddd()d()00()()两边做傅里叶变换两边做傅里叶变换 (j)(j)(j)(j)00aYbXkkkkkMkN频率响应为频率响应为 (j)(j)(j)(j)(j)00HYXbakkkMkkkN 第4章 连续信号与LTI系统频域分析_5.1 连续时间LTI系统的频率响应 7【例例】一一个个LTI系统方程为系统方程为 求求系统的频率响应与单位冲激响应系统的频率响应与单位冲激响应 tttty tx ty ty ty tx tdddd6116()23()d()d()d()d()3232两边两边傅里叶变换傅里叶变换 频率响应为频率响应为 Y
7、X(j)+6(j)11(j)6(j)2(j)3(j)32HYX32(j)(j)(j)2j3(j)6(j)11j6部分分式展开部分分式展开 Hj1j2j3(j)1/213/2单位冲激响应为单位冲激响应为 ttth tu tu tu t23()12e()e()32e()方程方程 H(j)h t()第4章 连续信号与LTI系统频域分析_5.1 连续时间LTI系统的频率响应 8 频率响应频率响应与系统互联与系统互联 j1j2j32j311)t(x)t(2h*)t(1h=)t(h)t(y)t(x)t(w)t(2h)t(1h)t(y)j(X)j(2H)j(1H=)j(H)j(YH(j1)(j2)(j3)(
8、j)2j3HH(j)(j)112)t(x)t(w)t(2h)t(1h)t(x=)t(y 级联级联 第4章 连续信号与LTI系统频域分析_5.1 连续时间LTI系统的频率响应 9 频率响应频率响应与系统互联与系统互联 并联并联)t(x)t(2h+)t(1h=)t(h)t(y)t(x)t(2y)t(1y+)t(2h)t(1h)t(y)j(X)j(2H+)j(1H=)j(H)j(YH(j1)(j2)(j3)(j)2j3j1j2j31/213/2 第4章 连续信号与LTI系统频域分析_5.1 连续时间LTI系统的频率响应 10 频率响应频率响应与系统互联与系统互联 系统反馈系统反馈)j(X)j(Y)t
9、(w+)t(y)t(2h)t(1h)t(xy tw th tx ty th th t121()()()()()()()YXYHH(j)(j)(j)(j)(j)21XHHHYH(j)1(j)(j)(j)(j)(j)121112(j)(j)1(j)(j)HHHH 第4章 连续信号与LTI系统频域分析_5.1 连续时间LTI系统的频率响应 11 频率响应频率响应与系统互联与系统互联 系统反馈系统反馈)j(Y+2j/1)j(XHj2(j)11(1/j)21/j)j(X)j(Y)t(w+)t(y)t(2h)t(1h)t(x112(j)(j)1(j)(j)HHHH 第4章 连续信号与LTI系统频域分析_5
10、.1 连续时间LTI系统的频率响应 12 与冲激响应 与微分方程 小 结 与系统互联 F h tH()(j)attXabHy tx tYbkkkkkkkNkkkNMkkkkM(j)dd(j)(j)d()d()(j)(j)0000()()级联级联 并联并联 反馈连接反馈连接 YXH(j)(j)(j)HHH(j)(j)(j)12HHH(j)(j)(j)12HHHH1(j)(j)(j)(j)121Signals and Systems 本知识点 下一知识点 4 1 连续时间傅里叶级数及其性质 连续时间LTI系统的频域分析 2 连续时间傅里叶变换 3 连续时间傅里叶变换的性质 利用傅里叶变换分析连续时间LTI系统 5 采样 连续时间LTI系统的频率响应