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1、Modern Image Analysis沃尔什-哈达玛变换的变换矩阵只由1和1组成，与数值逻辑的两个状态相对应，故更适用于计算机实现，同时占用空间少，且计算简单，在图像的正交变换中得到了广泛的应用。3.5 图像的离散沃尔什哈达玛变换3.5 图像的离散沃尔什哈达玛变换Modern Image Analysis3.5 图像的离散沃尔什哈达玛变换3.5 图像的离散沃尔什哈达玛变换 离散哈达玛变换（DHT）1.Hadamard变换核:2nN()F u当时，函数的DHT记作，其变换核为：10()()1(,)(1)niiibm buh m uN ibm其中是非负整数 m 的二进制表示的第 位iModer
2、n Image Analysis3.5 图像的离散沃尔什哈达玛变换3.5 图像的离散沃尔什哈达玛变换因此，1-D离散哈达玛变换为:10()()(,)NmFufmh mu H2111112 将变换核写成矩阵形式，则哈达玛变换矩阵为：最低阶：NNlNNNHHHNlHH21(2,1,2,)2 递推阶：Modern Image Analysis3.5 图像的离散沃尔什哈达玛变换3.5 图像的离散沃尔什哈达玛变换如：22422111101111311211111211112HHHHH 变号次数2.Hadamard变换核特点:（3）行（或列）变号次数乱序。2NHNH（1）递推性：可以由递推得到。NH（2）
3、Hadamard变换矩阵为实的正交对称矩阵：Modern Image Analysis3.5 图像的离散沃尔什哈达玛变换3.5 图像的离散沃尔什哈达玛变换3.2D-DHT2D-哈达玛正变换核由下式给出1100()()()()11(,)(1)(1)nniiiiiibmbubn bvh m n u vNN10()()()()1(,)(1)niiiiibmbubn bvh m n u vN 上式也可写为：(,)(,)h mu h n v Modern Image Analysis3.5 图像的离散沃尔什哈达玛变换3.5 图像的离散沃尔什哈达玛变换写成矩阵形式，即为:1100(,)(,)(,)NNmn
4、Fuvfmnh mnuv NNFHf H NNfHF H 1100(,)(,)(,)NNmnfmn h n vh mu 反变换与正变换形式相同:Modern Image Analysis3.5 图像的离散沃尔什哈达玛变换3.5 图像的离散沃尔什哈达玛变换 离散沃尔什变换（DWT）1101,1inibmbuniwmuN 10(,)0,1,1NmFufmw muuN 2nN ()fm()Fu当时，函数的DWT记为，其变换核为：1.变换核 ibm其中是非负整数 m 的二进制表示的第 位1-D1-D离散沃尔什变换为iModern Image Analysis3.5 图像的离散沃尔什哈达玛变换3.5 图
5、像的离散沃尔什哈达玛变换例如，当N4时:41111011111121111211113W 变号次数2.Walsh变换核特点:（1 1）行（或列）变号次数按自然定序排列。（2）变换核可由哈达玛变换核间接得到（间接递推）；（3）Walsh变换矩阵为实的正交对称矩阵；Modern Image Analysis3.5 图像的离散沃尔什哈达玛变换3.5 图像的离散沃尔什哈达玛变换 2D-DHT和2D-DWT的特点及举例1.2D-DHT-DWT特点:（2）都是实函数变换（4）变换核中不存在正、余弦函数，所以用计算机计算时，不会因字长有限而产生附加噪声。（3）正反变换形式完全相同。（1）都是可分离的正交变换
6、。（5）由于是正交变换，具有很好的能量集中作用。3.2D-DWT:2D-DWT的矩阵形式为：NNFWfW NNfWF W 反变换为：Modern Image Analysis3.5 图像的离散沃尔什哈达玛变换3.5 图像的离散沃尔什哈达玛变换11331133113311331f 2.2D-DHT和2D-DWT举例则求其DHT和DWT。例1 已知：Modern Image Analysis3.5 图像的离散沃尔什哈达玛变换3.5 图像的离散沃尔什哈达玛变换1448004000000000000FHfH 则411111-11-11H2 11-1-11-1-11 NN22NNHH1111H-H1-1
7、22NHH由由和和得得Modern Image Analysis则:444111111-1-1121-1-111-11-1HWW 同同 理 由，理 由，得得2448040000000000000FWfW 3.5 图像的离散沃尔什哈达玛变换3.5 图像的离散沃尔什哈达玛变换411111-11-11H2 11-1-11-1-11 Modern Image Analysis21111111111111111f 1442444000000000000000FHfHFWfW1111220000(,)(,)NNNNmnuvfm nFu v 从上面两个例子中可看出，DHT和DWT都满足变换前后能量守恒，即，但相比于原图像数据，变换后的系数矩阵具有能量集中的作用，且数据越均匀能量越集中，这个特性可用于图像压缩中。例2已知:3.5 图像的离散沃尔什哈达玛变换3.5 图像的离散沃尔什哈达玛变换