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1、POTENTIAL ENERGY THE LAW OF MECHANICAL ENERGY CONSERVATION第二章POTENTIAL ENERGY THE LAW OF CONSERVATION目录CONTENTS保守力的功1T H E W O R K O F C O N S E R V A T I S M弹性力的功2T H E W O R K O F E L A S T I C F O R C E万有引力的功3T H E W O R K O F G R A V I T Y势能4P O T E N T I A L机械能守恒定律5T H E L A W O F E N E R G Y C
2、 O N S E R V A T I O N01保守力的功T H E W O R K O F C O N S E RVAT I S M2022-1-3042022-1-304第二章第4节保守力的功1.重力的功质量为m质点在重力作用下，沿任意曲线从a点运动到b点，如图所示，计算重力的功。drdr重力虽然是恒力，但由于运动轨迹是曲线，需按变力做功的计算方法来计算。在ab上任取位移元 ,重力在 上的元功为ymgj yi xjmgrGWd)dd(dd2022-1-3052022-1-305第二章第4节保守力的功21)(d12yymgymgyymgW重力做功与路径无关，仅与质点的始末位置有关。dr1OG
3、abyx1y2y2质点由a点运动到b点，重力做的总功为02弹性力的功T H E W O R K O F E L A S T I C F O RC E2022-1-3072022-1-307第二章第4节弹性力的功baOxFA AxkxrFWdddC CB BikxF由胡克定律可知：如下图：为一个弹性振子，其中o为平衡点,a为压缩点，b为拉伸点，在力F的作用下，产生的形变量为x2022-1-3082022-1-308第二章第4节弹性力的功baOxF)2121(d212221kxkxxkxWxx弹性力做功也与路径无关，仅与物体的始末位置有关03万有引力的功T H E W O R K O F G R
4、AV I T Y2022-1-30102022-1-3010第二章第4节万有引力力的功ba1rrdr0m2rdrr+mFrd在 上，受到引力rd003mmFGrrrrrrrrdcosdd2022-1-30112022-1-3011第二章第4节万有引力力的功21)(d200100200rrrmmGrmmGrrmmGW如果一个力对质点所做的功仅决定于质点运动的始末位置，而与运动的路径无关，这种力就称为保守力。如：重力、弹性力、万有引力都是保守力。凡作功与路径有关的力都是非保守力。如：摩擦力、磁力及一切产生形变的力都是非保守力04势能P O T E N T I A L2022-1-30132022-
5、1-3013第二章第4节势能势能函数用表示2112)(dPppEEErFW保保)(12mgymgyW重以无穷远为零势能点引力势能)2121(2122kxkxW弹重力势能以地面为零势能点)()100200rmmGrmmGW（引弹性势能以弹簧原长为零势能点2022-1-30142022-1-3014第二章第4节势能02PE211drFEP保质点在某一位置的势能，数值上等于质点从该点经任意路径移动到势能零点保守力所做的功。在SI制中，势能的单位为焦耳（J J）。2112)(dPppEEErFW保保保守力的功等于系统势能增量的负值2022-1-30152022-1-3015第二章第4节势能rmmGEP
6、00引引 力 势 能重 力 势 能mghEP重弹 性 势 能221kxEP弹（以无穷远为零势能点）（以地面为零势能点）（以弹簧原长为零势能点）必须强调的是，势能是一个相对量，当选择不同的势能零点，质点在同一位置的势能有不同的值。定义05机械能守恒定律T H E L AW O F E N E RG Y CO N S E R VAT I O N2022-1-30172022-1-3017第二章第4节机械能守恒定律单个质点的动能定理:0kikiiiEEWW内外0kikiiiEEWW内外对系统内所有质点求和，得:质点系的动能定理与功能原理2022-1-30182022-1-3018第二章第4节机械能守
7、恒定律外力和内力对质点系所做的功的代数和等于质点系动能的增量，称为 质点系动能定理0kkEEWW内外内力对质点系做功有贡献！（与质点系动量定理比较）质点系的动能定理与功能原理2022-1-30192022-1-3019第二章第4节机械能守恒定律)()00PkPkEEEEWW（非保内外保守内力的功等于质点系势能增量的负值)(0PPEEW保内0kkEEWW内外2022-1-30202022-1-3020第二章第4节机械能守恒定律0EEWW非保内外外力的功与非保守内力的功之和等于质点系机械能的增量，这个结论称为质点系功能原理。质点系的动能kE与势能PE用E 表示，则上式又可写成之和，称为质点系的机械能，2022-1-30212022-1-3021第二章第4节机械能守恒定律机械能守恒定律如果一个质点系内只有保守内力做功，而非保守内力与外力都不做功，则质点系的机械能守恒0外W0非保守W且当恒量PkEEET H A N K S F O R WAT C H I N G