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1、11-4 势力势力场场.势能势能.机械能守恒定律机械能守恒定律 第十一章 动能定理 一势力场一势力场 1力场：若质点在某空间内的任何位置都受到一个大小和 方向完全由所在位置确定的力的作用，则此空间称为力场。 重力场、万有引力场、弹性力场都是势力场。 质点在势力场中受到的场力称为有势力(保守力),如重力、弹 力等。 2势力场： 在力场中, 如果作用于质点的场力作功只决定于 质点的始末位置，与运动路径无关，这种力场称为势力场。 11.4 势力场势能机械能守恒定律 二二势能势能 在势力场中, 质点从位置M 运动到任选位置M0, 有势力所作的 功称为质点在位置M 相对于位置M0的势能，用V 表示。 0
2、0 MM MM VF drXdxYdyZdz M0作为基准位置，势能为零，称为零势能点。势能具有相对性。 11.4 势力场势能机械能守恒定律 2. 弹性力场 0 0 () z z Vmgdzmg zz 00 ()() iiiCC Vm g zzmg zz 2 2 1 kV 1.重力场 质点： 质点系： 0 22 0 d 2 r r k VFr 取弹簧的自然位置为零势能点，于是得 11.4 势力场势能机械能守恒定律 1 ()r r mGm V 21 3. 万有引力场 00 12 2 dd AA r AA Gm m VFrer r 1 12 12 2 1 11 d r r Gm m VrGm m
3、rrr 取与引力中心相距无穷远处为零势能位置 1 r dd r err ，由于故有 11.4 势力场势能机械能守恒定律 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 有势力的功等于质点系在运动过程的初始和终了位置的势能之差。 在M1位置： 0 1 110 M M VF drW 0 2 220 M M VF drW M2位置： 21201012 VVWWW 三有势力的功三有势力的功 M1 M0 M2 O x y z 若M1M2有势力做功为W12,则有 因为有势力做功与路径（轨迹形状）无关，所以 101220 WWW或者 11.4 势力场势能机械能守恒定律 例
4、题：均质杆 长l ,质量m ,弹簧刚度系数 k , AB 水平时是静平 衡状态，弹簧变形为0. 求：杆有微小摆角时系统势能. 11.4 势力场势能机械能守恒定律 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 重力以杆的水平位置为零势能位置，弹簧以自然位置O为 零势能位置： 解： 0 ( )0 2 A l MFklmg 0 2 mg k 22 2 2 2 0 11 2228 lm g Vklmgkl k 11.4 势力场势能机械能守恒定律 取杆平衡位置为零势能点: 即 对于不同的零势能位置,系统的势能是不同的。 22 0 22 22 000 1 2 1 2
5、22 Vkmgh l kllmg 2 2 1 2 Vkl 11.4 势力场势能机械能守恒定律 对非保守系统，设非保守力的功为W12, 则有 121122 )()(WVTVT 四机械能守恒定律四机械能守恒定律 机械能：机械能：系统的动能与势能的代数和。 这样的系统称为保守系统。 设质点系只受到有势力(或同时受到不作功的非有势力) 作用，则 211212 VVWTT 机械能守恒定律常量 2211 VTVT 11.4 势力场势能机械能守恒定律 例题： 长为l，质量为m的均质直杆，初瞬时直立于光滑的桌 面上。当杆无初速度地倾倒后，求：质心的速度（用杆的倾角 和质心的位置表达）。 解：由于水平方向不受外
6、力，且初始 静止，故质心C铅垂下降。由于约束 反力不作功, 主动力为有势力，因此可 用机械能守恒定律求解,取水平面为零 势能位置。 mg l VT 2 , 0 11初瞬时： 11.4 势力场势能机械能守恒定律 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 2 1cos sin , 22sin lly yy l 又即 由机械能守恒定律：) 2 ( 2 1 24 1 2 0 222 y l mgymmlmg l 将代入上式，化简后得 sin 2 l y y g y 2 2 sin31 sin6 22 2 222 11 242 11 22 C JmTmlmyy ) 2 ( 2 y l mgV 任一瞬时： 11.4 势力场势能机械能守恒定律 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）