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1、1rdfdWvv=1 1 摩擦力做功摩擦力做功一一 摩擦力 万有引力 重力 弹性力作功的特点摩擦力 万有引力 重力 弹性力作功的特点m由由A点移动到点移动到B点时作功为点时作功为Fv建立自然坐标系建立自然坐标系ABumgf=dsmg =LdsfW0mgL =2-3 势能 机械能守恒势能 机械能守恒2rrmmGFvv3=BArrrmmGrFWvvvvdd32 2 万有引力做功以为参考系，的位置矢量为。万有引力做功以为参考系，的位置矢量为。rvmm)(trv)d(ttr+vrvdmOmAB对对m的万有引力为的万有引力为mm由由A点移动到点移动到B点时作功为点时作功为Fv3=ABrrmGmW11=B
2、ArrrrmmGWd2)(trv)d(ttr+vrdv=BArdrrmmGrdFWvvvv3 cosrdrrdrvvv=0=WBArr=若若)(trv)(dttr+vmOmAB sinrdrv=drr=rdv40d=zmgWkdzjdyidxrdvvvv+=+=)(ABmgzmgz =kmgGvv=dzmgr dGWBAzzBA)(=vv33重力做功重力做功ABAzBzmgoxyzBAzz=若若50d=xkxWikxFvv=BABAxxxxxkxxFWdd)2121(22ABkxkxW=AxBxFvxo44弹性力作功弹性力作功BAxx=若若6保守力保守力:力所作的功与路径无关力所作的功与路径无
3、关，仅决定于相互作用质点的，仅决定于相互作用质点的始始末末相对相对位置。位置。二二 保守力和非保守力保守力和非保守力=ADBACBrdF rdF vvvvABCD重力功弹力功引力功重力功弹力功引力功=)1()1(ABrrmGmW)(ABmgzmgzW =)2121(22ABkxkxW=7非保守力：力所作的功与路径有关。非保守力：力所作的功与路径有关。-例如例如摩擦摩擦力力保守力：物体沿保守力：物体沿闭合闭合路径运动一周时，路径运动一周时，保守力对它所作的功等于零。保守力对它所作的功等于零。0d=lrFvv+=+=BDAACBlrFrFrFvvvvvvd d d=ADBACBrFrFvvvvd
4、d ABCDABCD保守力做功特点：保守力做功特点：8)3()11()2()(21)1()(22LLLababababababrrGMmAxxkAhhmgA=重力的功：弹力的功：万有引力的功：上面三式左面是重力的功：弹力的功：万有引力的功：上面三式左面是保守力的功保守力的功，右面是与质点始末位置有关的两个位置函数之差，既然功是，右面是与质点始末位置有关的两个位置函数之差，既然功是能量变化能量变化的量度，左面是功，右面必代表某种能量的变化。而这种能量的变化又总是等于两个位置函数之差，故这种位置函数代表的一种能量-的量度，左面是功，右面必代表某种能量的变化。而这种能量的变化又总是等于两个位置函数之
5、差，故这种位置函数代表的一种能量-位能位能(或(或势能势能)。因为它决定于物体的)。因为它决定于物体的位置状态位置状态（势）。（势）。9三三 势能势能势能势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量。与物体间相互作用及相对位置有关的能量。P1p2p)(EEEW=保守力的功保守力的功弹性弹性势能势能2p21kxE=引力引力势能势能rmmGEp=重力重力势能势能mgzEG=)2121(22ABkxkxW=弹力弹力功功=)()(ABrmmGrmmGW引力引力功功)(ABmgzmgzW=重力重力功功10势能具有势能具有相对相对性，势能性，势能大小大小与势能与势能零点零点的选取的选取有关。有关。),(pp
6、zyxEE=势能是势能是状态状态函数函数=0)(0)(PEx,y,zPrdFx,y,zEvv00P=E令令势能是属于势能是属于保守力保守力系统系统的。的。注 意注 意势能计算势能计算PPPEEEW)(0=111 保守力与势能增量的关系。保守力与势能增量的关系。PdErdF=vv保保)(kzEjyEixErddEFppppvvvvv +=保守力做正功，势能下降；保守力做负功，势能上升。保守力做正功，势能下降；保守力做负功，势能上升。势能定义势能定义：将质点从：将质点从a点移到参考点时，保守力所作的功，称为质点（系统）在点移到参考点时，保守力所作的功，称为质点（系统）在a点所具有的势能。点所具有的
7、势能。=参考点保守力参=参考点保守力参aaardFAEvv12pEzOmgzE=p2 典型的典型的势能曲线弹性势能曲线弹性势能曲线势能曲线0,0p=Ex重力重力势能曲线势能曲线0,0p=Ez引力引力势能曲线势能曲线0,p=ErxOpE2p21kxE=xOpErmmGEp=13势场中，处在平衡位置时，势能对质点坐标的变化率为零势场中，处在平衡位置时，势能对质点坐标的变化率为零-即保守力为零。以一维的为例：即保守力为零。以一维的为例：XpEOX0稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡XpEOX1随机平衡随机平衡XpEOX2xddEFpvv=14前面引入了势能的概念，这为我们系统、全面研究机械能打下了
8、基础。前面引入了势能的概念，这为我们系统、全面研究机械能打下了基础。功能原理实际上是系统动能定理的变形。功能原理实际上是系统动能定理的变形。四四 功能原理第一个质点：功能原理第一个质点：)1()1(112kkEEA）（合）（合第二个质点：第二个质点：)2()2(212kkEEA）（合）（合第第n个质点：个质点：)()(12nknknEEA）（合）（合nFv2m2Fv1Fvnm1m12Fv2nFvnF2v1nFv21FvnF1v15）（合）（合）（合合（合）（合）（合合nAAAA+=+=L21nFv2m2Fv1Fvnm1m12Fv2nFvnF2v1nFv21FvnF1v合力外力内力合力外力内力保
9、守内力非保守内力保守内力非保守内力12111222)1()1()1()()2()1(kkkkknkkkEEEEEEEE=+=+LL16A合合A外外A保守内力保守内力A非保守内力非保守内力Ek2Ek1-(Ep2Ep1)A外外A非保守内力非保守内力+-(Ep2Ep1)=Ek2Ek1合力外力内力合力外力内力保守内力非保守内力保守内力非保守内力17“同状态的量”合并：“同状态的量”合并：-系统的机械能系统的机械能式中式中E1,E2分别为系统前后的分别为系统前后的机械能。机械能。A外外A非保守内力非保守内力=(Ek2Ek1）+(Ep2Ep1)A外外A非保守内力非保守内力=(Ek2+Ep2）-（Ek1+E
10、p1）系统的功能原理系统的功能原理令令 E=Ek+EPA外外+A非保守力非保守力=E2-E1功能原理：功能原理：系统的机械能的系统的机械能的增量增量等于等于外力外力及及非保守内力非保守内力做功之总和。做功之总和。181 功能原理说明只有功能原理说明只有外力外力及及非保守内力非保守内力才能改系统的机械能。才能改系统的机械能。例例:提高杠铃的机械能靠外力，而马达的停止转动是靠非保守内力提高杠铃的机械能靠外力，而马达的停止转动是靠非保守内力-磨擦力。磨擦力。功能原理：功能原理：A外外+A非保守力非保守力=E2-E1（机械能变化）（机械能变化）动能定理：动能定理：A外外+A非保守力非保守力+A保守力=
11、Ek2-Ek1（动能变化）（动能变化）2 功能原理与动能原理并无本质差别。功能原理引入了势能概念，而无需计算保守力的功。动能原理则应计算包括保守内力在内的所有力的功。功能原理与动能原理并无本质差别。功能原理引入了势能概念，而无需计算保守力的功。动能原理则应计算包括保守内力在内的所有力的功。说 明说 明19五五 机械能守恒定律当机械能守恒定律当A外外+A非保守力非保守力=0E2=E1 或或 Ek2+Ep2=Ek1+Ep1机械能守恒定律：机械能守恒定律：如果系统内除保守内力以外，其它外力及和非保守内力都不作功，那么系统的总机械能保持不变。如果系统内除保守内力以外，其它外力及和非保守内力都不作功，那
12、么系统的总机械能保持不变。A外外+A非保守力非保守力=0E2=E1202 机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律的特例。机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律的特例。能量守恒定律：能量守恒定律：能量不能消灭，只能转化，只能从一种形式向另一种形式转化。能量不能消灭，只能转化，只能从一种形式向另一种形式转化。注意注意:并非：并非：A外外+A非保守力非保守力=0F外外=F非保守力非保守力=01 机械能守恒的条件：机械能守恒的条件：21例例1 一条均匀细链条，质量为一条均匀细链条，质量为m，总长，总长L，m成直线状放在桌上，设桌面与链条之间的摩擦系数为。现已知链条下垂长度为成直线状放在桌上，设桌面与链条之间的
13、摩擦系数为。现已知链条下垂长度为a时，链条开始下滑，试计算链条刚巧全部离开桌面时的速率。时，链条开始下滑，试计算链条刚巧全部离开桌面时的速率。解法解法1：利用：利用动能定理动能定理:以链条为研究对象求重力的功：以链条为研究对象求重力的功：aL-a0-mv21AA2fG=+=+Lm=ydygdAG=LaGgydyA)(2122aLg=)(222aLLmgAG=y22求摩擦力的功：求摩擦力的功：=aLffdxA0=aLxgdx02)(2aLg=2)(2aLLmg=aL-aLm=y2)(2aLLmgAf=xgf=23)(222aLLmgAG=2)(2aLLmgAf=0212=+=+mvAAfG代入动
14、能定理：代入动能定理：)()(222aLaLLgv=aL-aLm=y)(222aLLmg 2)(2aLLmg221mv=242)(2aLLmgAf=12EEAf=解法解法2：以链条和地球为研究对象，利用以链条和地球为研究对象，利用功能定理。功能定理。21aagE=22212mvLmgE+=+=由功能原理：以台面为势能零点摩擦力做功由功能原理：以台面为势能零点摩擦力做功aL-a2512EEAf=解法解法2：以链条和地球为研究对象，利用以链条和地球为研究对象，利用功能定理功能定理21aagE=22212mvLmgE+=+=aL-a2)(2aLLmgAf=摩擦力做功摩擦力做功2)(2aLLmg)21
15、2(2mvLmg+=+=)2(aga)()(222aLaLLgv=26解法解法3：以链条为研究对象利用牛顿运动定律：以链条为研究对象利用牛顿运动定律：dtdydydvm=vlaLvdvdygyLyg0)(2222221)(21)()(21LvaLaLLgaLg=)()(222aLaLLgv=作业：练习三作业：练习三dtdvmgyLygF=)(合合27非保守力：力所作的功与路径有关。非保守力：力所作的功与路径有关。-例如例如摩擦摩擦力力保守力：物体沿保守力：物体沿闭合闭合路径运动 一周时，路径运动 一周时，保守力对它所作的功等于零。如：万有引力，弹簧力保守力对它所作的功等于零。如：万有引力，弹簧
16、力=ADBACBrFrFvvvvd d ABCDABCD一一 保守力和非保守力保守力和非保守力？28定义定义：将质点从：将质点从a点移到参考点时，保守力所作的功，称为质点（系统）在点移到参考点时，保守力所作的功，称为质点（系统）在a点所具有的势能。点所具有的势能。=参考点保守力参=参考点保守力参aaardFAEvv二二 势能势能-式中式中E1,E2分别为系统前后的机械能。分别为系统前后的机械能。三三 系统的功能原理系统的功能原理A外外+A非保守力非保守力=E2-E1功能原理：功能原理：系统的机械能的增量等于外力及非保守内力做功之总和。系统的机械能的增量等于外力及非保守内力做功之总和。29五五 机械能守恒定律当机械能守恒定律当A外外+A非保守力非保守力=0E2=E1 或或 Ek2+Ep2=Ek1+Ep1机械能守恒定律：机械能守恒定律：如果系统内除保守内力以外，其它外力及和非保守内力都不作功，那么系统的总机械能保持不变。如果系统内除保守内力以外，其它外力及和非保守内力都不作功，那么系统的总机械能保持不变。A外外+A非保守力非保守力=0E2=E1