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1、2001-2012年江苏苏州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题11：圆一、选择题1. （2001江苏苏州3分）如图，已知AOB=30，P为边OA上一点，且OP=5cm，若以P为圆心，r为半径的圆与OB相切，则半径r为【 】A5cm Bcm Ccm Dcm【答案】C。【考点】直线与圆的位置关系，含30度角直角三角形的性质。【分析】作PDOB于D，在直角三角形POD中，AOB=30，P为边OA上一点，且OP=5cm，PD=（cm）。根据直线和圆相切，则圆的半径等于圆心到直线的距离，r=cm。故选C。2. （2001江苏苏州3分）如图，在ABC中，C=90，AB=10，AC=8，以AC为直径作
2、圆与斜边交于点P，则BP的长为【 】A6.4 B3.2 C3.6 D8【答案】C。【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质。【分析】连接PC，AC是直径，APC=90。在ABC中，C=90，AB=10，AC=8，APC=ACB=90。A=A，APCACB。，即。PA=6.4。PB=ABPA=106.4=3.6。故选C。3.（江苏省苏州市2002年3分）如图，O的弦AB=8cm，弦CD平分AB于点E。若CE=2 cm，则ED长为【 】A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm【答案】A。【考点】相交弦定理【分析】根据相交弦定理求解：根据相交弦定理，得AEBE=CEED，即ED=（cm）。
3、故选A。4.（江苏省苏州市2002年3分） 如图，四边形ABCD内接于O，若BOD=1600，则BCD=【 】 A. B. C. D. 【答案】B。【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理。【分析】根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系，易求得圆周角BAD的度数；由于圆内接四边形的内对角互补，则BAD+BCD=180，由此得解：四边形ABCD内接于O，BAD+BCD=180。又BAD=BOD=80，BCD=180BAD=100。故选B。5.（江苏省苏州市2002年3分）如图，O的内接ABC的外角ACE的平分线交O于点D。DFAC，垂足为F，DEBC，垂足为E。 给出下列4个结论： CE=CF，ACB
4、=EDF ，DE是O的切线，。其中一定成立的是【 】A. B. C. D. 【答案】D。【考点】角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，平角定义，四边形内角和定理，切线的判定，圆周角定理。【分析】CD是ACE的平分线，DCE=DCF。 DFAC，DEBC，DEC=DFC=900。 又DC=DC，CDECDF（AAS）。CE=CF。正确。根据四边形内角和定理ACEEDFDECDFC=3800和DEC=DFC=900，ACE+EDF=180。又ACB+ACE=180，ACB=EDF。正确。如图，连接OD、OC，则ODC=OCD。 ODE=OCDCDE=OCD900DCE =DCAOCF900DCE
5、=900OCF900。 DE不是O的切线。错误。 【只有当OCF=0，即AC是圆的直径时，DE才是O的切线。同样可证，当圆心O在ABC内时，ODE=900OCF900，DE也不是O的切线。】如图，连接AD，BD。根据圆内接四边形的外角等于内对角得DCE=DAB，又DCE=DCF，DCA=DBA，DAB=DBA900。 综上所述，正确。故选D。6.（江苏省苏州市2003年3分）如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=700，则BOD=【 】A. 350 B. 700 C. 1100 D. 1400【答案】D。【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理。【分析】根据圆的内接四边形外角等于内
6、对角求出A=DCE=70，再根据同弧所对圆心角等于圆周角一半的圆周角定理，可求BOD=2A=140。故选D。7.（江苏省苏州市2004年3分）如图，AB是的直径，弦CD垂直平分OB，则BDC=【 】。15 。20 。30 。45【答案】【考点】圆周角定理，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】连接OC，BC，弦CD垂直平分OB，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，得OC=BC。又OC=OB，OCB是等边三角形。COB=60。根据同弧所对圆周角是圆心角一半的圆周角定理，得D=30。故选C。8.（江苏省苏州市2008年3分）如图AB为O的直径，AC交O于E点，BC交O
7、于D点，CD=BD，C=70现给出以下四个结论： A=45； AC=AB： ； CEAB=2BD2其中正确结论的序号是【 】A B C D9. （2012江苏苏州3分）一组数据2，4，5，5，6的众数是【 】A. 2 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C。【考点】众数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是5，故这组数据的众数为5。故选C。4. （2012江苏苏州3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是【 】A. B. C. D. 【答案】B。【考点】几何概率。【分析】确定阴影部分的面
8、积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是。故选B。二、填空题1. （2001江苏苏州2分）已知两圆的半径分别为12和7，若两圆外离，则两圆圆心距d的范围是 。 【答案】d19。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，若两圆外离，则两圆圆心距d127
9、=19。2. （2001江苏苏州2分）弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为 mm（单位：mm，精确到1mm）。【答案】389mm。【考点】弧长的计算。【分析】管道的展直长度实际上就是弧长，所以利用弧长公式即可求出：管道的展直长度为（mm）。3.（江苏省苏州市2002年2分）底面半径为2cm，高为3cm的圆柱的体积为 （结果保留）【答案】12。【考点】圆柱的计算。【分析】根据圆柱的体积=底面积高，得：圆柱的体积=223=12。4. （江苏省苏州市2005年3分）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为，则该圆弧所在圆的圆
10、心坐标为 。【答案】（2，0）。【考点】定圆的条件，坐标与图形性质，垂径定理。【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心。则圆心是（2，0），如图所示：5. （江苏省苏州市2007年3分）如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120，则扇形的面积为 cm2（结果保留）【答案】。【考点】扇形面积的计算。【分析】把相应数值代入求值即可：。6. （江苏省2009年3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB若ABD=65，则ADC= 【答案】25。【考点】圆周角定理，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】CDAB，ADC=BAD。又AB是O的直
11、径，ADB=90。又ABD=65，ADC=BAD=90ABD=25。7. （江苏省2009年3分）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留）【答案】。【考点】正六边形的性质，扇形弧长公式。【分析】如图，连接AC，则由正六边形的性质知，扇形ABmC中，半径AB=1，圆心角BAC=600，弧长。 由正六边形的对称性，知，所得到的三条弧的长度之和为弧长的6倍，即。8.（江苏省苏州市2010年3分）如图，在44的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形 、分别是小正方形的顶点，则扇形的弧长
12、等于 (结果保留根号及)【答案】。【考点】扇形的弧长公式。【分析】由图形可知，扇形的半径，根据扇形的弧长公式可计算出弧长为：。9. （江苏省苏州市2011年3分）如图，已知AB是O的一条直径，延长AB至C点，使得AC3BC，CD与O相切，切点为D若CD，则线段BC的长度等于 【答案】1。【考点】圆的切线性质，勾股定理。 【分析】连接OD, 则由圆的切线性质得ODCD， 由AC3BC有OC2BC2OB。 RtCDO中, 根据勾股定理有 。10. （2012江苏苏州3分）已知扇形的圆心角为45，弧长等于，则该扇形的半径是 .【答案】2。【考点】弧长的计算。【分析】根据弧长的公式，得，即该扇形的半径
13、为2。三、解答题1. （2001江苏苏州6分）如图，已知AB是半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线。在上任取一点C（点C与A、B不重合），过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C作CEAB，垂足为E连接BD，交CE于点F。（1）当点C为的中点时（如图1），求证：CF=EF；（2）当点C不是 的中点时（如图2），试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论。【答案】解：（1）证明：DA是切线，AB为直径，DAAB。点C是的中点，且CEAB，点E为半圆的圆心。又DC是切线，DCEC。又CEAB，四边形DAEC是矩形。CDAO，CD=AD。，即EF=AD=EC。F为EC的中点，CF=E
14、F。（2）CF=EF保持不变。证明如下：如图，连接BC，并延长BC交AP于G点，连接AC，AD、DC是半圆O的切线，DC=DA。DAC=DCA。AB是直径，ACB=90。ACG=90。DGC+DAC=DCA+DCG=90。DGC=DCG。在GDC中，GD=DC。DC=DA，GD=DA。AP是半圆O的切线，APAB。又CEAB，CEAP。BCFBGD，BEFBAD。GD=AD，CF=EF。【考点】探究型，圆的综合题，切线的性质，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由题意得DAAB，点E为半圆的圆心，DCEC，可得四边形DAEC是矩形，
15、即可得出 ，即可得EF与EC的关系，可知CF=EF。（2）连接BC，并延长BC交AP于G点，连接AC，由切线长定理可得DC=DA，DAC=DCA，由角度代换关系可得出DGC=DCG，即可得GD=DC=DA，由已知可得CEAP，所以 ，即可知CF=EF。2. （江苏省苏州市2002年7分）已知：与外切于点，过点的直线分别交、于点、，的切线交于点、，为的弦， （1）如图（1），设弦交于点，求证：；（2）如图（2），当弦绕点旋转，弦的延长线交直线B于点时，试问：是否仍然成立？证明你的结论。【答案】解：（1）证明：连结，过点作与的公切线。 。 又是的切线，。 又，。又，。 ，即。 （2）仍成立。证明如
16、下： 连结，过点作和的公切线。 是的切线，。 。 又，。 又，。 ，即。【考点】相切两圆切线的性质，弦切角定理，切线长定理，等腰三角形的性质，对顶角的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连结，过点作与的公切线。根据弦切角定理可得，由也是的切线，根据切线长定理可得，从而根据等腰三角形等边对等角的性质，得到，由对顶角相等的性质，得到。又，从而，根据相似三角形的性质即可证明。（2）同（1）可以证明。3. （江苏省苏州市2003年7分）如图，已知AB是O的直径，BC切O于点B，AC交O于点D，AC10，BC6，求AB和CD的长。【答案】解：AB是O直径，BC是O的切线，BCAB。在RtABC中
17、，。CA是O的割线，CDCA=BC2。CD10=62，CD=3.6。【考点】切线的性质，切割线定理，勾股定理。【分析】由AB是O直径，BC是O的切线可以得到BCAB，利用勾股定理在RtABC中可以求出AB的长，又由CA是O的割线看得到BC2=CDCA，根据这个等式可即可求出CD。 【没有学习切割线定理的，可连接BC，根据直径所对圆周角是直角的圆周角定理知ADB=900，从而根据BCDACB得对应边成比例而求出CD。】4. （江苏省苏州市2003年7分）如图1，O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CEAB，在上取一点D，分别作直线CD、ED，交直线AB于点F、M。（1）求COA和FDM的度数；
18、（2）求证：FDMCOM；（3）如图2，若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M。试判断：此时是否仍有FDMCOM？证明你的结论。【答案】解：（1）AB为直径，CEAB，CG=EG。在RtCOG中，OG=OC，OCG=30。COA=60。又CDE的度数=的度数= 的度数=COA的度数=60，FDM=180CDE=120。（2）证明：COM=180COA=120，COM=FDM。在RtCGM和RtEGM中，RtCGMRtEGM（HL）。GMC=GME。又DMF=GME，GMC=DMF。FDMCOM。（3）结论仍成立。证明如下：EDC的度数=的
19、度数=的度数=COA的度数，FDM=180COA=COM。AB为直径，CEAB。在RtCGM和RtEGM中，RtCGMRtEGM（HL）。GMC=GME。FDMCOM。【考点】圆周角定理，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，线段垂直平分线的性质，直角三角形两锐角的关系，平角定义，直角三角形全等的判定和性质，垂径定理，相似三角形的判定。【分析】（1）由于CGOA，根据垂径定理可得出，那么根据圆周角定理可得出CDE=COA，在RtCOG中，可根据OG是半径的一半得出AOC是60，那么就能得出FDM=180CDE=120。（2）在（1）中根据垂径定理得出OA是CE的垂直平分线，那么CMG和BMG就应该
20、全等，可得出CMA=EMG，也就可得出CMO=FMD，在（1）中已经证得AOC=EDC=60，那么COM=MDF，因此两三角形相似。（3）可按（2）的方法得出DMF=CMO，关键是再找出一组对应角相等，还是用垂径定理来求，根据垂径定理我们可得出，那么AOC=EDC，根据等角的余角相等即可得出COM=FDM，由此可证出两三角形相似。5. （江苏省苏州市2004年6分）如图，O2与O1 的弦BC切于C点，两圆的另一个交点为D，动点A在O1，直线AD与O2交于点E，与直线BC交于点 F 。（1）如图1，当A在弧CD上时，求证：FDCFCE； ABEC ；（2）如图2，当A在弧BD上时，是否仍有ABE
21、C？请证明你的结论。 【答案】解：（1）证明：BC为O2的切线，D=FCE。又F=F，FDCFCE。在O1中，B=D，D=FCE，FCE=B。ABEC。（2）仍有ABEC。证明如下：四边形ABCD是O1的内接四边形，FBA=FDC。BC为O2的切线，FCE=FDC。FCE=FBA。ABEC。【考点】弦切角定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定，平行线的判定。【分析】（1）在FDC与FCE中，由弦切角定理得：D=FCE，已知公共角F，由此可判定两三角形相似。根据平行线的判定，只需证明FCE=B；中证得D=FCE，而O1中，根据圆周角定理，可得D=B，将等角代换可得出B=FCE，由
22、此得证。（2）根据平行线的判定，只需证明FCE=FBA，思路同（1），根据圆内接四边形的性质，得FBA=FDC；由弦切角定理，得FCE=FDC，将等角代换后可证得所求的结论。 6. （江苏省苏州市2005年6分）如图，AB是O的直径，BC是O的切线，D是O上的一点，且ADCO。（1）求证：ADBOBC；（2）若AB=2，BC=，求AD的长。（结果保留根号）【答案】解：（1）ADOC，A=COB。又AB是直径，BC是O的切线，D=OBC=90。ADBOBC。（2）在RtOBC中，OB=AB=1，BC=，OC=ADBOBC，即。【考点】相似三角形的判定和性质，圆周角定理，切线的性质，勾股定理。【分
23、析】（1）根据平行线的性质得A=COB，根据直径所对的圆周角是直角得D=OBC，就可以判定ADBOBC。（2）根据相似三角形的对应边成比例可以计算出OC的长。7. （江苏省苏州市2006年7分） 如图，ABC内接于O，且ABCC，点D在弧BC上运动过点D作DEBCDE交直线AB于点E，连结BD (1)求证：ADB=E； (2)求证：AD2=ACAE； (3)当点D运动到什么位置时，DBEADE请你利用图进行探索和证明【答案】解：（1）证明：DEBC，ABC=E。ADB，C都是AB所对的圆周角，ADB=C。又ABC=C，ADB=E。（2）证明：ADB=E，BAD=DAE，ADBAED。，即AD2
24、=ABAE。又ABC=C，AB=AC，AD2=ACAE。（3）点D运动到弧BC中点时，DBEADE。证明如下：DEBC，EDB=DBC。DBC所对的是弧，EAD所对的是弧，且，DBC=EAD。EDB=EAD。又DEB=AED，DBEADE。【考点】圆周角定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由DEBC，可得ABC=E；由ADB，C都是AB所对的圆周角，得ADB=C；又ABC=C，因此ADB=E。（2）由ABC=C得AB=AC；由ADBAED得；即AD2=ABAE=ACAE。（3）点D运动到弧BC中点时，DBEADE。由，得BAD=DBC；由DEBC，得ED
25、B=DBC；又BDE=BAD，因此DBEADE。 8. （江苏省苏州市2007年8分）如图，BC是O的直径，点A在圆上，且AB=AC=4P为AB上一点，过P作PEAB分别BC、OA于E、F (1)设AP=1，求OEF的面积 (2)设AP=a (0a2)，APF、OEF的面积分别记为S1、S2。若S1=S2，求a的值；若S= S1+S2，是否存在一个实数a，使S?若存在，求出一个a的值；若不存在，说明理由【答案】解：(1)BC是O的直径，BAC=90。 又 AB=AC，B=C=45。 OABC，B=1=45。PE AB，2=1=45。4=3=45。 则APF、OEF与OAB均为等腰直角三角形。
26、AP=l，AB=4，AF=,OA=。OE=OF=。 OEF的面积为。 (2)PF=AP=aAF=OE=OF=一。，S1=S2 ，解得。， 。不存在。理由如下：，当时，S取得最小值为。，不存在这样实数a，使S。【考点】圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程，二次函数的最值。【分析】(1)根据已知条件，证出APF、OEF与OAB均为等腰直角三角形即易求出OEF的面积。 （2）由S1=S2列出方程，解之即可。 求出S关于的函数关系式，由二次函数的最值求出S的最小值，与比较即可。9. （江苏省苏州市2008年9分）)如图，在ABC中，BAC=90，BM平分ABC交AC于M，以
27、A为圆心，AM为半径作OA交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交OA于P、K两点作MTBC于T(1)求证AK=MT； (2)求证：ADBC；(3)当AK=BD时， 求证：【答案】证明：（1）BAC=90，BM平分ABC交AC于M，MTBC，AM=MT。 又AM=AK，AK=MT。（2）BM平分ABC交AC于M，ABM=CBM。 又AM=AN，AMN=ANM。 又ANM=BND，AMN=BND。 BAC=900，ABMAMB=900。CBMBND=900。 BDN=900。ADBC。（3）BNM和BPK是A的割线，BNBM=BPBK。即。 AK=BD，AK=MT，BD=MT。 ADBC，
28、MTBC，ADB=MTC=900。CCMT=900。 BAC=900，CABC=900。ABM=CMT。在ABD和CMT中，ABDCMT（ASA）。AB=MC。AK=AM，ABAK=MCAM，即BK=AC。【考点】角平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，对顶角的性质，垂直的判定，割线长定理，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）根据角平分线上的点到角两边距离相等的性质，有AM=MT，从而由圆的半径相等结论。 （2）由已知，根据角平分线的性质、等腰三角形的性质和对顶角的性质即能得到CBMBND=900的结论，从而根据三角形内角和定理得到BDN=900，即ADBC。 （3）根据割线长定
29、理，有，故只要证得BK=AC即可证得结论。由ABDCMT可得AB=MC，由圆半径相等得AK=AM，从而ABAK=MCAM，即BK=AC。10. （江苏省苏州市2011年8分）如图，已知AB是O的弦，OB2，B30，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于O于点D，连接AD (1)弦长AB等于 （结果保留根号）； (2)当D20时，求BOD的度数； (3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程【答案】解: (1) 。 （2）BOD是BOC的外角，BCO是ACD的外角， BODBBCO，BCOAD。BODBAD。
30、又BOD和A分别是弧BD所对的圆心角和圆周角， BOD2A。 又B30，D20，2AA3020，即A50。 BOD2A100。 （3）BCOAD，BCOA，BCOD。 要使DACBOC，只能DCABCO90。 此时BOC60，BOD120，DAC60。 DACBOC。 BCO90，即OCAB，ACAB。 当AC时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似。【考点】弦径定理, 直角三角函数, 圆周角定理, 三角形外角定理，相似三角形的判定。 【分析】(1) 由OB2，B30知。(2) 由BOD是圆心角, 它是圆周角A的两倍, 而得求。(3) 要求AC的长度为多少时，DACBOC
31、，只能DCABCO90，据此可求。11. （2012江苏苏州8分）如图，已知半径为2的O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为. 当 时，求弦PA、PB的长度；当x为何值时，的值最大？最大值是多少？【答案】解：（1）O与直线l相切于点A，AB为O的直径，ABl。又PCl，ABPC. CPA=PAB。AB为O的直径，APB=90。PCA=APB.PCAAPB。，即PA2=PCPD。PC=，AB=4，。在RtAPB中，由勾股定理得：。（2）过O作OEPD，垂足为E。 PD是O的弦，OFPD，PF=FD。 在
32、矩形OECA中，CE=OA=2，PE=ED=x2。 CD=PCPD= x2（x2）=4x 。当时，有最大值，最大值是2。【考点】切线的性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，垂径定理，矩形的判定和性质，二次函数的最值。【分析】（1）由直线l与圆相切于点A，且AB为圆的直径，根据切线的性质得到AB垂直于直线l，又PC垂直于直线l，根据垂直于同一条直线的两直线平行，得到AB与PC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出PCA与PAB相似，由相似得比例，将PC及直径AB的长代入求出PA的长，在RtAPB中，由AB及PA的长，利用勾股定理即可求出PB的长。（2）过O作OE垂直于PD，与PD交于点E，由垂径定理得到E为PD的中点，再由三个角为直角的四边形为矩形得到OACE为矩形，根据矩形的对边相等，可得出EC=OA=2，用PC-EC的长表示出PE，根据PD=2PE表示出PD，再由PC-PD表示出CD，代入所求的式子中，整理后得到关于x的二次函数，配方后根据自变量x的范围，利用二次函数的性质即可求出所求式子的最大值及此时x的取值。21用心 爱心 专心