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1、-学年度上学期期 中 考 试 九 年 级 数 学 试 卷班级：座号：姓名：评分：一选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。01下列二次根式中与是同类二次根式的是（） A、 B、 C、 D、02一元二次方程的根的情况为（）、有两个相等的实数根、有两个不相等的实数根、只有一个实数根、没有实数03如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DEBC的值为（ ）A、 B、 C、 D、04三角形的重心是（ ）。A、三条中线的交点 B、三条高的交点 C、三条边的垂直平分线的
2、交点 D、三条角平分线的交点05王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 ( )A、150m B、m C、100 m D、m 二填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请把下列各题的正确答案填写在横线上。06_.07已知是关于的方程的一个根，则_ADECB第8题图08）如图，已知等腰的面积为，点分别是边的中点，则梯形的面积为_09要使有意义，x的取值范围是()AxBxCxD任何实数10已知，是方程的两实数根，则的值为_三解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)11计算：+3tan60012如图，在宽为20m，长为32m的
3、矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为，求道路的宽（部分参考数据：，） 13如图，已知AB：AC=AD：AE，BAD=CAE，试说明ACB=AED。ABCEDA(第14题图)CBD14如图，RtABC的斜边AB25，cosA。求BC的长。632mAECBD15如图所示，一辆吊车的吊臂以63的倾角倾斜于水平面，如果这辆吊车支点A距地面的高度AB为2m，且点A到铅垂线ED的距离为AC15m，求吊臂的最高点E到地面的高度ED的长（精确到0.1 m）。四解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分)-3 -2 -1 0 1 2 3 4 abx16已知：实数a，b
4、在数轴上的位置如图所示，化简：-|a-b|17阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题老师： 同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(x2-x)2-8(x2-x)+12=0学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？老师： 这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0,次数变成了4次，用现有的知识无法解答。同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？学生乙：我发现方程中x2-x是整体出现的，最好不要去括号！老师： 很好。如果我们把x2-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y2-8y+12=0全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方
5、程吗？老师： 大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬，有这么多根啊老师： 同学们，通常我们把这种方法叫做换元法。在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法全体同学：OK！换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程18两块含30角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C1A1共线。(1)问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将他们写出来；(2)选出其中一对相似三角
6、形进行证明。AA1CC1B(第17题图)B1O19在正方形ABCD中, AB = 2, P是BC 边上与 B、C 不重合的任意点,DQAP于Q.(1)求证:DQAABP.(2)当P 点在BC上变化时,线段 DQ 也随之变化. 设PA= x, DQ= y,求 y 与 x 之间的函数关系式.五解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)20 21一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在处测量时，测角器中的（量角器零度线和铅垂线的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点处（点在同一直线上），这时测角器中的，那么小山的高度是多少（注：数据，供计算时选用）22如图，在矩形中，直角尺的直角顶点在上滑动时（点与不重合），一直角边经过点，另一直角边交于点（1）求证：（2）当时，求的长；PAEBCD22题图（3）是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由