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1、2021 年浙江省杭州市中考数学试卷一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）1（）ABCD32（1+y）（1y）（）A1+y2B1y2C1y2D1+y23已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过 5 千克，收费 13 元；超过 5 千克的部分每千克加收 2 元圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费（）A17 元B19 元C21 元D23 元4如图，在ABC 中，C90，设A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则（）AcbsinBBbcsinBCabtanBDbctanB5若 ab，则（）Aa1bBb+1aCa+1b1Da1b+16在平面直角坐标系中，已知函数 yax+a（a
2、0）的图象过点 P（1，2），则该函数的图象可能是（）ABCD7在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数若去掉一个最高分，平均分为 x；去掉一个最低分，平均分为 y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为 z，则（）AyzxBxzyCyxzDzyx8设函数 ya（xh）2+k（a，h，k 是实数，a0），当 x1 时，y1；当 x8 时，y8，（）A若 h4，则 a0B若 h5，则 a0C若 h6，则 a0D若 h7，则 a09如图，已知 BC 是O 的直径，半径 OABC，点 D 在劣弧 AC 上（不与点 A，点 C 重合），BD 与 OA 交于点 E设AED，AO
3、D，则（）A3+180B2+180C390D29010在平面直角坐标系中，已知函数 y1x2+ax+1，y2x2+bx+2，y3x2+cx+4，其中 a，b，c 是正实数，且满足 b2ac设函数 y1，y2，y3的图象与 x 轴的交点个数分别为 M1，M2，M3，（）A若 M12，M22，则 M30B若 M11，M20，则 M30C若 M10，M22，则 M30D若 M10，M20，则 M30二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题）11若分式的值等于 1，则 x12如图，ABCD，EF 分别与 AB，CD 交于点 B，F若E30，EFC130，则A13设 Mx+y，Nxy，Pxy若 M1，N
4、2，则 P14如图，已知 AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，连接 AC，OC若 sinBAC，则 tanBOC16如图是一张矩形纸片，点 E 在 AB 边上，把BCE 沿直线 CE 对折，使点 B 落在对角线AC 上的点 F 处，连接 DF若点 E，F，D 在同一条直线上，AE2，则 DF，BE三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题）17以下是圆圆解方程1 的解答过程解：去分母，得 3（x+1）2（x3）1去括号，得 3x+12x+31移项，合并同类项，得 x3圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程18某工厂生产某种产品，3 月份的产量为 5000 件，4 月份
5、的产量为 10000 件用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）已知检测综合得分大于 70 分的产品为合格产品（1）求 4 月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在 3 月份和 4 月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？19如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，DEAC，EFAB（1）求证：BDEEFC（2）设，若 BC12，求线段 BE 的长；若EFC 的面积是 20，求ABC 的面积20设函数 y1，y2（k0）（1）当 2x
6、3 时，函数 y1的最大值是 a，函数 y2的最小值是 a4，求 a 和 k 的值（2）设 m0，且 m1，当 xm 时，y1p；当 xm+1 时，y1q圆圆说：“p 一定大于 q”你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，连接 AE，DAE 的平分线 AG 与 CD 边交于点 G，与 BC 的延长线交于点 F设（0）（1）若 AB2，1，求线段 CF 的长（2）连接 EG，若 EGAF，求证：点 G 为 CD 边的中点求的值22在平面直角坐标系中，设二次函数 y1x2+bx+a，y2ax2+bx+1（a，b 是实数，a0）（1）若函数 y1的对
7、称轴为直线 x3，且函数 y1的图象经过点（a，b），求函数 y1的表达式（2）若函数 y1的图象经过点（r，0），其中 r0，求证：函数 y2的图象经过点（，0）（3）设函数 y1和函数 y2的最小值分别为 m 和 n，若 m+n0，求 m，n 的值23如图，已知 AC，BD 为O 的两条直径，连接 AB，BC，OEAB 于点 E，点 F 是半径OC 的中点，连接 EF（1）设O 的半径为 1，若BAC30，求线段 EF 的长（2）连接 BF，DF，设 OB 与 EF 交于点 P，求证：PEPF若 DFEF，求BAC 的度数2020 年浙江省杭州市中考数学试卷年浙江省杭州市中考数学试卷参考答
8、案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）1（）ABCD3【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可【解答】解：，故选：B2（1+y）（1y）（）A1+y2B1y2C1y2D1+y2【分析】直接利用平方差公式计算得出答案【解答】解：（1+y）（1y）1y2故选：C3已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过 5 千克，收费 13 元；超过 5 千克的部分每千克加收 2 元圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费（）A17 元B19 元C21 元D23 元【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果【解答】解：根据题意得：13+（85）213+619（
9、元）则需要付费 19 元故选：B4如图，在ABC 中，C90，设A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则（）AcbsinBBbcsinBCabtanBDbctanB【分析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题【解答】解：RtABC 中，C90，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，sinB，即 bcsinB，故 A 选项不成立，B 选项成立；tanB，即 batanB，故 C 选项不成立，D 选项不成立故选：B5若 ab，则（）Aa1bBb+1aCa+1b1Da1b+1【分析】举出反例即可判断 A、B、D，根据不等式的传递性即可判断 C【解答】解：A、a0.5，b0.4，ab，但是
10、a1b，不符合题意；B、a3，b1，ab，但是 b+1a，不符合题意；C、ab，a+1b+1，b+1b1，a+1b1，符合题意；D、a0.5，b0.4，ab，但是 a1b+1，不符合题意故选：C6在平面直角坐标系中，已知函数 yax+a（a0）的图象过点 P（1，2），则该函数的图象可能是（）ABCD【分析】求得解析式即可判断【解答】解：函数 yax+a（a0）的图象过点 P（1，2），2a+a，解得 a1，yx+1，直线交 y 轴的正半轴，且过点（1，2），故选：A7在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数若去掉一个最高分，平均分为 x；去掉一个最低分，平均分为 y；
11、同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为 z，则（）AyzxBxzyCyxzDzyx【分析】根据题意，可以判断 x、y、z 的大小关系，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，yzx，故选：A8设函数 ya（xh）2+k（a，h，k 是实数，a0），当 x1 时，y1；当 x8 时，y8，（）A若 h4，则 a0B若 h5，则 a0C若 h6，则 a0D若 h7，则 a0【分析】当 x1 时，y1；当 x8 时，y8；代入函数式整理得 a（92h）1，将 h的值分别代入即可得出结果【解答】解：当 x1 时，y1；当 x8 时，y8；代入函数式得：，a（8h）2a（1h）27，整理得：a（92h
12、）1，若 h4，则 a1，故 A 错误；若 h5，则 a1，故 B 错误；若 h6，则 a，故 C 正确；若 h7，则 a，故 D 错误；故选：C9如图，已知 BC 是O 的直径，半径 OABC，点 D 在劣弧 AC 上（不与点 A，点 C 重合），BD 与 OA 交于点 E设AED，AOD，则（）A3+180B2+180C390D290【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用表示CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用表示COD，最后由角的和差关系得结果【解答】解：OABC，AOBAOC90，DBC90BEO90AED90，COD2DBC1802，AOD+COD90，+180290，290，故选
13、：D10在平面直角坐标系中，已知函数 y1x2+ax+1，y2x2+bx+2，y3x2+cx+4，其中 a，b，c 是正实数，且满足 b2ac设函数 y1，y2，y3的图象与 x 轴的交点个数分别为 M1，M2，M3，（）A若 M12，M22，则 M30B若 M11，M20，则 M30C若 M10，M22，则 M30D若 M10，M20，则 M30【分析】选项 B 正确，利用判别式的性质证明即可【解答】解：选项 B 正确理由：M11，M20，a240，b280，a，b，c 是正实数，a2，b2ac，cb2，对于 y3x2+cx+4，则有c216b216（b264）0，M30，选项 B 正确，故
14、选：B二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题）11若分式的值等于 1，则 x0【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案【解答】解：由分式的值等于 1，得1，解得 x0，经检验 x0 是分式方程的解故答案为：012如图，ABCD，EF 分别与 AB，CD 交于点 B，F若E30，EFC130，则A20【分析】直接利用平行线的性质得出ABF50，进而利用三角形外角的性质得出答案【解答】解：ABCD，ABF+EFC180，EFC130，ABF50，A+EABF50，E30，A20故答案为：2013设 Mx+y，Nxy，Pxy若 M1，N2，则 P【分析】根据完全平方公式得到（x
15、+y）2x2+2xy+y21，（xy）2x22xy+y24，两式相减即可求解【解答】解：（x+y）2x2+2xy+y21，（xy）2x22xy+y24，两式相减得 4xy3，解得 xy，则 P故答案为：14如图，已知 AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，连接 AC，OC若 sinBAC，则 tanBOC【分析】根据切线的性质得到 ABBC，设 BCx，AC3x，根据勾股定理得到 AB2x，于是得到结论【解答】解：AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，ABBC，ABC90，sinBAC，设 BCx，AC3x，AB2x，OBABx，tanBOC，故答案为：【解答】解：根据题意画图
16、如下：故答案为：16如图是一张矩形纸片，点 E 在 AB 边上，把BCE 沿直线 CE 对折，使点 B 落在对角线AC 上的点 F 处，连接 DF若点 E，F，D 在同一条直线上，AE2，则 DF2，BE1【分析】根据矩形的性质得到 ADBC，ADCBDAE90，根据折叠的性质得到 CFBC，CFEB90，EFBE，根据全等三角形的性质得到 DFAE2；根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ADCBDAE90，把BCE 沿直线 CE 对折，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处，CFBC，CFEB90，EFBE，CFAD，CFD90，ADE+CDF
17、CDF+DCF90，ADFDCF，ADEFCD（ASA），DFAE2；AFECFD90，AFEDAE90，AEFDEA，AEFDEA，EF1（负值舍去），BEEF1，故答案为：2，1三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题）17以下是圆圆解方程1 的解答过程解：去分母，得 3（x+1）2（x3）1去括号，得 3x+12x+31移项，合并同类项，得 x3圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3（x+1）2（x3）6去括号，得 3x+32x+66移项，合并同类项，得 x318某
18、工厂生产某种产品，3 月份的产量为 5000 件，4 月份的产量为 10000 件用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）已知检测综合得分大于 70 分的产品为合格产品（1）求 4 月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在 3 月份和 4 月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）分别求得 3 月份生产的产品中，不合格的件数和 4 月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论【解答】解：（1）（132+160+200）（
19、8+132+160+200）100%98.4%，答：4 月份生产的该产品抽样检测的合格率为 98.4%；（2）估计 4 月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3 月份生产的产品中，不合格的件数为 50002%100，4 月份生产的产品中，不合格的件数为 10000（198.4%）160，100160，估计 4 月份生产的产品中，不合格的件数多19如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，DEAC，EFAB（1）求证：BDEEFC（2）设，若 BC12，求线段 BE 的长；若EFC 的面积是 20，求ABC 的面积【分析】（1）由平行线的性质得出DEBFCE，DBEF
20、EC，即可得出结论；（2）由平行线的性质得出，即可得出结果；先求出，易证EFCBAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果【解答】（1）证明：DEAC，DEBFCE，EFAB，DBEFEC，BDEEFC；（2）解：EFAB，ECBCBE12BE，解得：BE4；，EFAB，EFCBAC，（）2（）2，SABCSEFC204520设函数 y1，y2（k0）（1）当 2x3 时，函数 y1的最大值是 a，函数 y2的最小值是 a4，求 a 和 k 的值（2）设 m0，且 m1，当 xm 时，y1p；当 xm+1 时，y1q圆圆说：“p 一定大于 q”你认为圆圆的说法正确吗？为什么？【分析
21、】（1）由反比例函数的性质可得，；a4，；可求 a 的值和 k 的值；（2）设 mm0，且1m00，将 xm0，xm0+1，代入解析式，可求 p 和 q，即可判断【解答】解：（1）k0，2x3，y1随 x 的增大而减小，y2随 x 的增大而增大，当 x2 时，y1最大值为，；当 x2 时，y2最小值为a4，；由，得：a2，k4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设 mm0，且1m00，则 m00，m0+10，当 xm0时，py1，当 xm0+1 时，qy10，p0q，圆圆的说法不正确21如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，连接 AE，DAE 的平分线 AG 与 CD 边交于点
22、 G，与 BC 的延长线交于点 F设（0）（1）若 AB2，1，求线段 CF 的长（2）连接 EG，若 EGAF，求证：点 G 为 CD 边的中点求的值【分析】（1）根据 AB2，1，可以得到 BE、CE 的长，然后根据正方形的性质，可以得到 AE 的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到 EF 的长，从而可以得到线段 CF 的长；（2）要证明点 G 为 CD 边的中点，只要证明ADGFGC 即可，然后根据题目中的条件，可以得到ADGFGC 的条件，从而可以证明结论成立；根据题意和三角形相似，可以得到 CE 和 EB 的比值，从而可以得到的值【解答】解：（1）在正方形 ABCD 中，
23、ADBC，DAGF，又AG 平分DAE，DAGEAG，EAGF，EAEF，AB2，B90，点 E 为 BC 的中点，BEEC1，AE，EF，CFEFEC1；（2）证明：EAEF，EGAF，AGFG，在ADG 和FCG 中，ADGFCG（AAS），DGCG，即点 G 为 CD 的中点；设 CD2a，则 CGa，由知，CFDA2a，EGAF，GDF90，EGC+CGF90，F+CGF90，ECGGCF90，EGCF，EGCGFC，GCa，FC2a，ECa，BEBCEC2aaa，22在平面直角坐标系中，设二次函数 y1x2+bx+a，y2ax2+bx+1（a，b 是实数，a0）（1）若函数 y1的对
24、称轴为直线 x3，且函数 y1的图象经过点（a，b），求函数 y1的表达式（2）若函数 y1的图象经过点（r，0），其中 r0，求证：函数 y2的图象经过点（，0）（3）设函数 y1和函数 y2的最小值分别为 m 和 n，若 m+n0，求 m，n 的值【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可（2）函数 y1的图象经过点（r，0），其中 r0，可得 r2+br+a0，推出 1+0，即 a（）2+b+10，推出是方程 ax2+bx+1 的根，可得结论（3）由题意 a0，m，n，根据 m+n0，构建方程可得结论【解答】解：（1）由题意，得到3，解得 b6，函数 y1的图象经过（a，6），a26a+a
25、6，解得 a2 或 3，函数 y1x26x+2 或 y1x26x+3（2）函数 y1的图象经过点（r，0），其中 r0，r2+br+a0，1+0，即 a（）2+b+10，是方程 ax2+bx+1 的根，即函数 y2的图象经过点（，0）（3）由题意 a0，m，n，m+n0，+0，（4ab2）（a+1）0，a+10，4ab20，mn023如图，已知 AC，BD 为O 的两条直径，连接 AB，BC，OEAB 于点 E，点 F 是半径OC 的中点，连接 EF（1）设O 的半径为 1，若BAC30，求线段 EF 的长（2）连接 BF，DF，设 OB 与 EF 交于点 P，求证：PEPF若 DFEF，求B
26、AC 的度数【分析】（1）解直角三角形求出 AB，再证明AFB90，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题（2）过点 F 作 FGAB 于 G，交 OB 于 H，连接 EH想办法证明四边形 OEHF 是平行四边形可得结论想办法证明 FDFB，推出 FOBD，推出AOB 是等腰直角三角形即可解决问题【解答】（1）解：OEAB，BAC30，OA1，AOE60，OEOA，AEEBOE，AC 是直径，ABC90，C60，OCOB，OCB 是等边三角形，OFFC，BFAC，AFB90，AEEB，EFAB（2）证明：过点 F 作 FGAB 于 G，交 OB 于 H，连接 EHFGAABC90，FGBC，OFHOCB，同理，FHOE，OEABFHAB，OEFH，四边形 OEHF 是平行四边形，PEPFOEFGBC，1，EGGB，EFFB，DFEF，DFBF，DOOB，FOBD，AOB90，OAOB，AOB 是等腰直角三角形，BAC45