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1、2021 年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 分，共分，共 30 分分1（3 分）（）ABCD32（3 分）（1+y）（1y）（）A1+y2B1y2C1y2D1+y23（3 分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过 5 千克，收费 13 元；超过 5千克的部分每千克加收 2 元圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费（）A17 元B19 元C21 元D23 元4（3 分）如图，在ABC 中，C90，设A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则（）AcbsinBBbcsinBCabtanBDbctanB5（3 分）若 ab，则（）Aa1bBb+1a
2、Ca+1b1Da1b+16（3 分）在平面直角坐标系中，已知函数 yax+a（a0）的图象过点 P（1，2），则该函数的图象可能是（）ABCD7（3 分）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数若去掉一个最高分，平均分为 x；去掉一个最低分，平均分为 y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为 z，则（）AyzxBxzyCyxzDzyx8（3 分）设函数 ya（xh）2+k（a，h，k 是实数，a0），当 x1 时，y1；当 x8时，y8，（）A若 h4，则 a0B若 h5，则 a0C若 h6，则 a0D若 h7，则 a09（3 分）如图，已知 BC 是O 的直径，半
3、径 OABC，点 D 在劣弧 AC 上（不与点 A，点 C 重合），BD 与 OA 交于点 E设AED，AOD，则（）A3+180B2+180C390D29010（3 分）在平面直角坐标系中，已知函数 y1x2+ax+1，y2x2+bx+2，y3x2+cx+4，其中a，b，c 是正实数，且满足 b2ac设函数 y1，y2，y3的图象与 x 轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A若 M12，M22，则 M30B若 M11，M20，则 M30C若 M10，M22，则 M30D若 M10，M20，则 M30二、填空题：每题二、填空题：每题 4 分，共分，共 24 分分11（4 分）若分式的值等于
4、 1，则 x12（4 分）如图，ABCD，EF 分别与 AB，CD 交于点 B，F 若E30，EFC130，则A13（4 分）设 Mx+y，Nxy，Pxy若 M1，N2，则 P14（4 分）如图，已知 AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，连接 AC，OC若 sinBAC，则 tanBOC15（4 分）一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有编号不同），编号分别为 1，2，3，5从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是16（4 分）如图是一张矩形纸片，点 E 在 AB 边上，把BCE 沿直线 CE 对折，使点 B 落在对角
5、线 AC 上的点 F 处，连接 DF若点 E，F，D 在同一条直线上，AE2，则 DF，BE三、解答题：三、解答题：7 小题，共小题，共 66 分分17（6 分）以下是圆圆解方程1 的解答过程解：去分母，得 3（x+1）2（x3）1去括号，得 3x+12x+31移项，合并同类项，得 x3圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程18（8 分）某工厂生产某种产品，3 月份的产量为 5000 件，4 月份的产量为 10000 件用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）
6、已知检测综合得分大于 70 分的产品为合格产品（1）求 4 月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在 3 月份和 4 月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？19（8 分）如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，DEAC，EFAB（1）求证：BDEEFC（2）设，若 BC12，求线段 BE 的长；若EFC 的面积是 20，求ABC 的面积20（10 分）设函数 y1，y2（k0）（1）当 2x3 时，函数 y1的最大值是 a，函数 y2的最小值是 a4，求 a 和 k 的值（2）设 m0，且 m1，当 xm 时，y1p；当 xm+1 时，y1q圆圆说
7、：“p 一定大于 q”你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，连接 AE，DAE 的平分线 AG与 CD 边交于点 G，与 BC 的延长线交于点 F设（0）（1）若 AB2，1，求线段 CF 的长（2）连接 EG，若 EGAF，求证：点 G 为 CD 边的中点求的值22（12 分）在平面直角坐标系中，设二次函数 y1x2+bx+a，y2ax2+bx+1（a，b 是实数，a0）（1）若函数 y1的对称轴为直线 x3，且函数 y1的图象经过点（a，b），求函数 y1的表达式（2）若函数 y1的图象经过点（r，0），其中 r0，求证：函数
8、 y2的图象经过点（，0）（3）设函数 y1和函数 y2的最小值分别为 m 和 n，若 m+n0，求 m，n 的值23（12 分）如图，已知 AC，BD 为O 的两条直径，连接 AB，BC，OEAB 于点 E，点 F是半径 OC 的中点，连接 EF（1）设O 的半径为 1，若BAC30，求线段 EF 的长（2）连接 BF，DF，设 OB 与 EF 交于点 P，求证：PEPF若 DFEF，求BAC 的度数2020 年浙江省杭州市中考数学试卷年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 分，共分，共 30 分分1（3 分）（）ABCD3【解
9、答】解：，故选：B2（3 分）（1+y）（1y）（）A1+y2B1y2C1y2D1+y2【解答】解：（1+y）（1y）1y2故选：C3（3 分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过 5 千克，收费 13 元；超过 5千克的部分每千克加收 2 元圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费（）A17 元B19 元C21 元D23 元【解答】解：根据题意得：13+（85）213+619（元）则需要付费 19 元故选：B4（3 分）如图，在ABC 中，C90，设A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则（）AcbsinBBbcsinBCabtanBDbctanB【解答】解：RtABC 中
10、，C90，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，sinB，即 bcsinB，故 A 选项不成立，B 选项成立；tanB，即 batanB，故 C 选项不成立，D 选项不成立故选：B5（3 分）若 ab，则（）Aa1bBb+1aCa+1b1Da1b+1【解答】解：A、a0.5，b0.4，ab，但是 a1b，不符合题意；B、a3，b1，ab，但是 b+1a，不符合题意；C、ab，a+1b+1，b+1b1，a+1b1，符合题意；D、a0.5，b0.4，ab，但是 a1b+1，不符合题意故选：C6（3 分）在平面直角坐标系中，已知函数 yax+a（a0）的图象过点 P（1，2），则该函数的图象可能是
11、（）ABCD【解答】解：函数 yax+a（a0）的图象过点 P（1，2），2a+a，解得 a1，yx+1，直线交 y 轴的正半轴，且过点（1，2），故选：A7（3 分）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数若去掉一个最高分，平均分为 x；去掉一个最低分，平均分为 y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为 z，则（）AyzxBxzyCyxzDzyx【解答】解：由题意可得，yzx，故选：A8（3 分）设函数 ya（xh）2+k（a，h，k 是实数，a0），当 x1 时，y1；当 x8时，y8，（）A若 h4，则 a0B若 h5，则 a0C若 h6，则 a0D若 h7，
12、则 a0【解答】解：当 x1 时，y1；当 x8 时，y8；代入函数式得：，a（8h）2a（1h）27，整理得：a（92h）1，若 h4，则 a1，故 A 错误；若 h5，则 a1，故 B 错误；若 h6，则 a，故 C 正确；若 h7，则 a，故 D 错误；故选：C9（3 分）如图，已知 BC 是O 的直径，半径 OABC，点 D 在劣弧 AC 上（不与点 A，点 C 重合），BD 与 OA 交于点 E设AED，AOD，则（）A3+180B2+180C390D290【解答】解：OABC，AOBAOC90，DBC90BEO90AED90，COD2DBC1802，AOD+COD90，+18029
13、0，290，故选：D10（3 分）在平面直角坐标系中，已知函数 y1x2+ax+1，y2x2+bx+2，y3x2+cx+4，其中a，b，c 是正实数，且满足 b2ac设函数 y1，y2，y3的图象与 x 轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A若 M12，M22，则 M30B若 M11，M20，则 M30C若 M10，M22，则 M30D若 M10，M20，则 M30【解答】解：选项 B 正确理由：M11，M20，a240，b280，a，b，c 是正实数，a2，b2ac，cb2，对于 y3x2+cx+4，则有c216b216（b264）0，M30，选项 B 正确，故选：B二、填空题：每题二、
14、填空题：每题 4 分，共分，共 24 分分11（4 分）若分式的值等于 1，则 x0【解答】解：由分式的值等于 1，得1，解得 x0，经检验 x0 是分式方程的解故答案为：012（4 分）如图，ABCD，EF 分别与 AB，CD 交于点 B，F 若E30，EFC130，则A20【解答】解：ABCD，ABF+EFC180，EFC130，ABF50，A+EABF50，E30，A20故答案为：2013（4 分）设 Mx+y，Nxy，Pxy若 M1，N2，则 P【解答】解：（x+y）2x2+2xy+y21，（xy）2x22xy+y24，两式相减得 4xy3，解得 xy，则 P故答案为：14（4 分）如
15、图，已知 AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，连接 AC，OC若 sinBAC，则 tanBOC【解答】解：AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，ABBC，ABC90，sinBAC，设 BCx，AC3x，AB2x，OBABx，tanBOC，故答案为：15（4 分）一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有编号不同），编号分别为 1，2，3，5从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是【解答】解：根据题意画图如下：共有 16 种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有 10 种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概
16、率是故答案为：16（4 分）如图是一张矩形纸片，点 E 在 AB 边上，把BCE 沿直线 CE 对折，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处，连接 DF若点 E，F，D 在同一条直线上，AE2，则 DF2，BE1【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ADCBDAE90，把BCE 沿直线 CE 对折，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处，CFBC，CFEB90，EFBE，CFAD，CFD90，ADE+CDFCDF+DCF90，ADFDCF，ADEFCD（ASA），DFAE2；AFECFD90，AFEDAE90，AEFDEA，AEFDEA，EF1（负值舍去），BEEF1，故答案
17、为：2，1三、解答题：三、解答题：7 小题，共小题，共 66 分分17（6 分）以下是圆圆解方程1 的解答过程解：去分母，得 3（x+1）2（x3）1去括号，得 3x+12x+31移项，合并同类项，得 x3圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3（x+1）2（x3）6去括号，得 3x+32x+66移项，合并同类项，得 x318（8 分）某工厂生产某种产品，3 月份的产量为 5000 件，4 月份的产量为 10000 件用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图
18、和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）已知检测综合得分大于 70 分的产品为合格产品（1）求 4 月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在 3 月份和 4 月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？【解答】解：（1）（132+160+200）（8+132+160+200）100%98.4%，答：4 月份生产的该产品抽样检测的合格率为 98.4%；（2）估计 4 月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3 月份生产的产品中，不合格的件数为 50002%100，4 月份生产的产品中，不合格的件数为 10000（198.4%）160，100160，估计 4 月份生产的产品
19、中，不合格的件数多19（8 分）如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，DEAC，EFAB（1）求证：BDEEFC（2）设，若 BC12，求线段 BE 的长；若EFC 的面积是 20，求ABC 的面积【解答】（1）证明：DEAC，DEBFCE，EFAB，DBEFEC，BDEEFC；（2）解：EFAB，ECBCBE12BE，解得：BE4；，EFAB，EFCBAC，（）2（）2，SABCSEFC204520（10 分）设函数 y1，y2（k0）（1）当 2x3 时，函数 y1的最大值是 a，函数 y2的最小值是 a4，求 a 和 k 的值（2）设 m0，且 m1，当 x
20、m 时，y1p；当 xm+1 时，y1q圆圆说：“p 一定大于 q”你认为圆圆的说法正确吗？为什么？【解答】解：（1）k0，2x3，y1随 x 的增大而减小，y2随 x 的增大而增大，当 x2 时，y1最大值为，；当 x2 时，y2最小值为a4，；由，得：a2，k4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设 mm0，且1m00，则 m00，m0+10，当 xm0时，py1，当 xm0+1 时，qy10，p0q，圆圆的说法不正确21（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，连接 AE，DAE 的平分线 AG与 CD 边交于点 G，与 BC 的延长线交于点 F设（0）（1）若
21、AB2，1，求线段 CF 的长（2）连接 EG，若 EGAF，求证：点 G 为 CD 边的中点求的值【解答】解：（1）在正方形 ABCD 中，ADBC，DAGF，又AG 平分DAE，DAGEAG，EAGF，EAEF，AB2，B90，点 E 为 BC 的中点，BEEC1，AE，EF，CFEFEC1；（2）证明：EAEF，EGAF，AGFG，在ADG 和FCG 中，ADGFCG（AAS），DGCG，即点 G 为 CD 的中点；设 CD2a，则 CGa，由知，CFDA2a，EGAF，GDF90，EGC+CGF90，F+CGF90，ECGGCF90，EGCF，EGCGFC，GCa，FC2a，ECa，B
22、EBCEC2aaa，22（12 分）在平面直角坐标系中，设二次函数 y1x2+bx+a，y2ax2+bx+1（a，b 是实数，a0）（1）若函数 y1的对称轴为直线 x3，且函数 y1的图象经过点（a，b），求函数 y1的表达式（2）若函数 y1的图象经过点（r，0），其中 r0，求证：函数 y2的图象经过点（，0）（3）设函数 y1和函数 y2的最小值分别为 m 和 n，若 m+n0，求 m，n 的值【解答】解：（1）由题意，得到3，解得 b6，函数 y1的图象经过（a，6），a26a+a6，解得 a2 或 3，函数 y1x26x+2 或 y1x26x+3（2）函数 y1的图象经过点（r，0
23、），其中 r0，r2+br+a0，1+0，即 a（）2+b+10，是方程 ax2+bx+1 的根，即函数 y2的图象经过点（，0）（3）由题意 a0，m，n，m+n0，+0，（4ab2）（a+1）0，a+10，4ab20，mn023（12 分）如图，已知 AC，BD 为O 的两条直径，连接 AB，BC，OEAB 于点 E，点 F是半径 OC 的中点，连接 EF（1）设O 的半径为 1，若BAC30，求线段 EF 的长（2）连接 BF，DF，设 OB 与 EF 交于点 P，求证：PEPF若 DFEF，求BAC 的度数【解答】（1）解：OEAB，BAC30，OA1，AOE60，OEOA，AEEBOE，AC 是直径，ABC90，C60，OCOB，OCB 是等边三角形，OFFC，BFAC，AFB90，AEEB，EFAB（2）证明：过点 F 作 FGAB 于 G，交 OB 于 H，连接 EHFGAABC90，FGBC，OFHOCB，同理，FHOE，OEABFHAB，OEFH，四边形 OEHF 是平行四边形，PEPFOEFGBC，1，EGGB，EFFB，DFEF，DFBF，DOOB，FOBD，AOB90，OAOB，AOB 是等腰直角三角形，BAC45声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/6/30 10:16:40；用户：柯瑞；邮箱：；学号：500557