2022年浙江省杭州市中考数学试卷解析版 .pdf

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1、1 / 16 2018年浙江省杭州市中考数学试卷解读版一、仔细选一选(本题有10 个小题,每小题3 分,共 30 分)下面每小题给出四个选项中,只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案1( 2018?杭州)计算(23)+( 1)的结果是()A 2B 0C1D2 考点:有理数的加减混合运算。专题:计算题。分析:根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解解答:解:( 23)+( 1),=1+( 1),=2故选 A点评:本题主要考查了有理数的加减混合运算,是基础题比较简单2( 2018?杭州)若两圆的半径分别为2cm 和 6cm,圆心距为4cm,则这两圆的位置关系是()A内含B内

2、切C外切D外离考点:圆与圆的位置关系。分析:两圆的位置关系有5 种: 外离; 外切; 相交; 内切; 内含若 dR+r 则两圆相离,若d=R+r 则两圆外切,若d=Rr 则两圆内切,若R rdR+r 则两圆相交本题可把半径的值代入,看符合哪一种情况解答:解:两圆的半径分别为2cm 和 6cm,圆心距为4cm则 d=62=4,两圆内切故选 B点评:本题主要考查两圆的位置关系两圆的位置关系有:外离(dR+r)、内含( dRr)、相切(外切:d=R+r 或内切: d=Rr)、相交( Rrd R+r)3( 2018?杭州)一个不透明的盒子中装有2 个红球和1 个白球,它们除颜色外都相同若从中任意摸出一

3、个球,则下列叙述正确的是()A摸到红球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到红球比摸到白球的可能性相等D摸到红球比摸到白球的可能性大考点:可能性的大小;随机事件。分利用随机事件的概念,以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页2 / 16 析:解答:解: A摸到红球是随机事件,故此选项错误;B摸到白球是随机事件,故此选项错误;C摸到红球比摸到白球的可能性相等,根据不透明的盒子中装有2 个红球和1 个白球,得出摸到红球比摸到白球的可能性大,故此选项错误;D根据不透明的盒子中装有2 个

4、红球和1 个白球,得出摸到红球比摸到白球的可能性大,故此选项正确;故选: D点评:此题主要考查了随机事件以及可能性大小,利用可能性大小的比较:只要总情况数目相同,谁包含的情况数目多,谁的可能性就大;反之也成立;若包含的情况相当,那么它们的可能性就相等得出是解题关键4( 2018?杭州)已知平行四边形ABCD 中, B=4A,则 C=()A18B36C72D144考点:平行四边形的性质;平行线的性质。专题:计算题。分析:关键平行四边形性质求出C=A,BC AD ,推出 A+ B=180 ,求出 A 的度数,即可求出C解答:解:四边形 ABCD 是平行四边形, C=A,BCAD , A+B=180

5、 , B=4A, A=36 , C=A=36 ,故选 B点评:本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用,主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力,题目比较好,难度也不大5( 2018?杭州)下列计算正确的是()A( p2q)3=p5q3B( 12a2b3c) ( 6ab2)=2abC3m2 (3m1)=m3m2D( x24x)x1=x4 考点:整式的混合运算;负整数指数幂。分析:根据幂的乘方,积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算,即可判断解答:解: A、( p2q)3=p6q3,故本选项错误;B、12a2b3c) (6ab2)=2abc,故本选项错误;精选学习资料 -

6、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页3 / 16 C、3m2 (3m1)=,故本选项错误;D、( x24x)x1=x4,故本选项正确;故选 D点评:此题考查了整式的混合运算,用到的知识点是幂的乘方,积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法等,需熟练掌握运算法则,才不容易出错6( 2018?杭州)如图是杭州市区人口的统计图则根据统计图得出的下列判断,正确的是()A其中有 3 个区的人口数都低于40 万B只有 1 个区的人口数超过百万C上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D杭州市区的人口数已超过600万考点:条形统计图。分析:

7、根据条形统计图可以看出每个区的人口数,根据每个区的人口数进行判断,可选出答案解答:解: A、只有上城区人口数都低于40万,故此选项错误;B、萧山区、余杭区两个区的人口超过100 万,故此选项错误;C、上城区与下城区的人口数之和低于江干区的人口数,故此选项错误;D、杭州市区的人口数已超过600 万,故此选项正确;故选: D点评:此题主要考查了条形统计图,关键是从图中获取正确信息,从条形统计图中很容易看出数据的大小,便于比较7( 2018?杭州)已知m=,则有()A5m6B4m5C 5m 4D 6m 5 考点:二次根式的乘除法;估算无理数的大小。精选学习资料 - - - - - - - - - 名

8、师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页4 / 16 专题:推理填空题。分析:求出 m 的值,求出2()的范围5 m 6,即可得出选项解答:解: m=() ( 2),=,= 3,=2=,56,即 5m6,故选 A点评:本题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用,注意:56,题目比较好,难度不大8( 2018?杭州)如图,在Rt ABO 中,斜边AB=1 若 OCBA , AOC=36 ,则()A点 B 到 AO 的距离为sin54B点 B 到 AO 的距离为tan36C点 A 到 OC的距离为sin36 sin54D点 A 到 OC 的距离为cos36 sin5

9、4考点:解直角三角形;点到直线的距离;平行线的性质。分析:根据图形得出B 到 AO 的距离是指BO 的长,过A 作 AD OC 于 D,则 AD 的长是点 A 到 OC 的距离,根据锐角三角形函数定义得出BO=ABsin36 ,即可判断A、B;过 A 作 AD OC 于 D,则 AD 的长是点A 到 OC 的距离,根据锐角三角形函数定义得出 AD=AOsin36 ,AO=AB ?sin54 ,求出 AD ,即可判断C、D解答:解:A、 B 到 AO 的距离是指BO 的长,ABOC, BAO= AOC=36 ,在 RtBOA 中, BOA=90 ,AB=1 ,sin36 =,BO=ABsin36

10、 =sin36 ,故本选项错误;B、由以上可知,选项错误;C、过 A 作 AD OC 于 D,则 AD 的长是点A 到 OC 的距离,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页5 / 16 BAO=36 , AOB=90 , ABO=54 ,sin36 =,AD=AO ?sin36 ,sin54 =,AO=AB ?sin54 ,AD=AB ?sin54? sin36 =sin54? sin36 ,故本选项正确;D、由以上可知,选项错误;故选 C点评:本题考查了对解直角三角形和点到直线的距离的应用,解此题的关键是 找出点 A

11、到 OC 的距离和B 到 AO 的距离, 熟练地运用锐角三角形函数的定义求出关系式,题目较好,但是一道比较容易出错的题目9( 2018?杭州)已知抛物线y=k (x+1)( x)与 x 轴交于点A,B,与 y轴交于点C,则能使 ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是()A2B3C4D5 考点:抛物线与 x 轴的交点。分析:根据抛物线的解读式可得C(0,3),再表示出抛物线与x 轴的两个交点的横坐标,再根据ABC 是等腰三角形分三种情况讨论,求得k 的值,即可求出答案解答:解:根据题意,得C(0, 3)令 y=0,则 k(x+1)( x)=0,x=1 或 x=,设 A 点的坐标为(1,0),则 B

12、(,0), 当 AC=BC 时,OA=OB=1 ,B 点的坐标为( 1,0),=1,k=3; 当 AC=AB 时,点 B 在点 A 的右面时,AC=,则 AB=AC=,B 点的坐标为(1, 0),=1,k=; 当 AC=AB 时,点 B 在点 A 的左面时,B 点的坐标为(,0),=,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页6 / 16 k=;所以能使 ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是3 条;故选 B点评:此题考查了抛物线与x 轴的交点,此题要能够根据解读式分别求得抛物线与坐标轴的交点,结合等腰三角形的性质和勾股定理

13、列出关于k 的方程进行求解是解题的关键10( 2018?杭州)已知关于x, y 的方程组,其中 3 a 1,给出下列结论:是方程组的解; 当 a= 2时, x,y 的值互为相反数; 当 a=1 时,方程组的解也是方程x+y=4 a的解; 若 x 1,则 1 y 4其中正确的是()ABCD考点:二元一次方程组的解;解一元一次不等式组。分析:解方程组得出x、y 的表达式,根据a的取值范围确定x、y 的取值范围,逐一判断解答:解:解方程组,得, 3 a 1, 5 x 3,0 y 4,不符合 5 x 3,0 y 4,结论错误; 当 a=2 时, x=1+2a= 3,y=1a=3,x, y 的值互为相反

14、数,结论正确; 当 a=1时, x+y=2+a=3 ,4a=3,方程 x+y=4 a两边相等,结论正确; 当 x 1时, 1+2a 1,解得 a 0,y=1a 1,已知 0 y 4,故当 x 1 时, 1 y 4,结论正确,故选 C点评:本题考查了二元一次方程组的解,解一元一次不等式组关键是根据条件,求出x、y 的表达式及x、y 的取值范围二、认真填一填(本题有6 个小题,每小题4 分,共 24 分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整的填写答案11( 2018?杭州)数据1,1,1,3,4 的平均数是2;众数是1考点:众数;算术平均数。分析:利用算术平均数的求法求平均数,众数的定

15、义求众数即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页7 / 16 解答:解:平均数为:(1+1+1+3+4 ) 5=2;数据 1 出现了 3次,最多,众数为1故答案为 2,1点评:本题考查了众数及算术平均数的求法,属于基础题,比较简单12( 2018?杭州)化简得;当 m=1 时,原式的值为1考点:约分;分式的值。专题:计算题。分析:先把分式的分子和分母分解因式得出,约分后得出,把 m=1代入上式即可求出答案解答:解:,=,=,当 m=1时,原式 =1,故答案为:,1点评:本题主要考查了分式的约分,关键是找出分式的分子和

16、分母的公因式,题目比较典型,难度适中13( 2018?杭州)某企业向银行贷款1000 万元,一年后归还银行1065.6 多万元,则年利率高于6.56%考点:有理数的混合运算。分析:根据题意和年利率的概念列出代数式,再进行计算即可求出答案解答:解:因为向银行贷款1000 万元,一年后归还银行1065.6 多万元,则年利率是( 1065.61000) 1000 100%=6.56%,则年利率高于6.56%;故答案为: 6.56点评:此题考查了有理数的混合运算,关键是根据年利率的概念列出代数式,进行计算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7

17、页,共 16 页8 / 16 14( 2018?杭州)已知(a) 0,若 b=2a,则 b 的取值范围是2b2考点:二次根式有意义的条件;不等式的性质。专题:常规题型。分析:根据被开方数大于等于0 以及不等式的基本性质求出a的取值范围,然后再求出2a的范围即可得解解答:解:(a) 0,0,a0,解得 a0 且 a,0a,a0,22a 2,即 2b2故答案为: 2b 2点评:本题考查了二次根式有意义的条件,不等式的基本性质,先确定出a的取值范围是解题的关键15( 2018?杭州)已知一个底面为菱形的直棱柱,高为10cm,体积为150cm3,则这个棱柱的下底面积为15cm2;若该棱柱侧面展开图的面

18、积为200cm2,记底面菱形的顶点依次为 A,B,C,D,AE 是 BC 边上的高,则CE 的长为1cm考点:菱形的性质;认识立体图形;几何体的展开图。分析:由底面为菱形的直棱柱,高为10cm,体积为150cm3,由体积 =底面积 高,即可求得这个棱柱的下底面积,又由该棱柱侧面展开图的面积为200cm2,即可求得底面菱形的周长与BC 边上的高AE 的长,由勾股定理求得BE 的长,继而求得CE 的长解答:解:底面为菱形的直棱柱,高为10cm,体积为150cm3,这个棱柱的下底面积为:150 10=15(cm2);该棱柱侧面展开图的面积为200cm2,高为 10cm,底面菱形的周长为:200 10

19、=20(cm),AB=BC=CD=AD=20 4=5(cm),AE=S菱形ABCD BC=15 5=3(cm),BE=4(cm),EC=BC BE=54=1(cm)故答案为: 15, 1点评:此题考查了菱形的性质、直棱柱的性质以及勾股定理此题难度不大,注意审题,掌握直棱柱体积与侧面积的求解方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页9 / 16 16( 2018?杭州)如图,平面直角坐标系中有四个点,它们的横纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内移动点A,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形,并且点A 的横坐标仍是整数,则

20、移动后点A 的坐标为( 1,1),( 2, 2)考点:利用轴对称设计图案。分析:根据轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,把A 进行移动可得到点的坐标,注意考虑全面解答:解:如图所示:A ( 1,1), A (2, 2),故答案为:(1,1),( 2, 2)点评:此题主要考查了利用轴对称设计图案,关键是掌握轴对称图形的定义,根据3 个定点所在位置,找出A 的位置三、全面答一答(本题有7 个小题,共66 分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17(

21、2018?杭州)化简:2( m 1)m+m(m+1) (m1)mm(m+1)若 m 是任意整数,请观察化简后的结果,你发现原式表示一个什么数?考点:整式的混合运算化简求值。分析:根据单项式乘以多项式法则先计算括号里的乘法,再去括号合并同类项,即可算出结果解答:解: 2(m1)m+m(m+1) (m 1)mm(m+1) ,=2(m2m+m2+m)( m2 m m2m),=8m3,原式 =( 2m)3,表示 3个 2m 相乘精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页10 / 16 点评:此题主要考查了整式的混合运算,关键是掌握

22、计算顺序,先算乘法,后算加减,注意符号的变化,运用乘法分配律是不要漏乘18( 2018?杭州)当 k 分别取 1, 1,2 时,函数y=(k1)x24x+5k 都有最大值吗?请写出你的判断,并说明理由;若有,请求出最大值考点:二次函数的最值。分析:首先根据函数有最大值得到k 的取值范围,然后判断即可解答:解:当开口向下时函数y=(k 1)x24x+5 k 都最大值k10 解得 k1 当 k= 1时函数 y=(k1)x24x+5 k 有最大值函数 y= 2x24x+6= 2(x+1)2+8 故最大值为8点评:本题考查了二次函数的最值,解题的关键是首先根据函数取得最大值得到开口向下,从而求得k 的

23、取值范围19( 2018?杭州)如图,是数轴的一部分,其单位长度为a,已知 ABC 中, AB=3a ,BC=4a,AC=5a(1)用直尺和圆规作出 ABC (要求:使点A,C 在数轴上,保留作图痕迹,不必写出作法);(2)记 ABC 的外接圆的面积为S圆,ABC 的面积为S,试说明 考点:作图 复杂作图;勾股定理;三角形的外接圆与外心。分析:(1)在数轴上截取AC=5a,再以 A,C 为圆心 3a, 4a为半径,画弧交点为B;(2)利用 ABC 的外接圆的面积为S圆,根据直角三角形外接圆的性质得出AC 为外接圆直径,求出的比值即可解答:解:( 1)如图所示:(2) ABC 的外接圆的面积为S

24、圆,S圆=()2= ,ABC 的面积 SABC= 3a 4a=6a2,= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页11 / 16 点评:此题主要考查了复杂作图以及直角三角形外接圆的性质,根据已知得出外接圆直径为 AC 是解题关键20( 2018?杭州)有一组互不全等的三角形,它们的边长均为整数,每个三角形有两条边的长分别为5 和 7(1)请写出其中一个三角形的第三边的长;(2)设组中最多有n 个三角形,求n 的值;(3)当这组三角形个数最多时,从中任取一个,求该三角形周长为偶数的概率考点:一元一次不等式组的应用;三角形

25、三边关系;概率公式。分析:(1)设三角形的第三边为x,根据三角形的三边关系列出不等式组,再解不等式组即可;(2)求出 x 的所有整数值,即可求出n 的值;(3)先求出该三角形周长为偶数的所有情况,再除以总的个数,即可求出答案解答:解:( 1)设三角形的第三边为x,每个三角形有两条边的长分别为5 和 7,75x5+7,2x12,其中一个三角形的第三边的长可以为10(2) 2x12,它们的边长均为整数,x=3,4,5,6,7,8,9,10,11,组中最多有9 个三角形,n=9;(3)当 x=4,6,8,10 时,该三角形周长为偶数,该三角形周长为偶数的概率是点评:此题考查了一元一次不等式组的应用,

26、关键是根据三角形的三边关系列出不等式组,在解题时要注意x 只能取整数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页12 / 16 21( 2018?杭州)如图,在梯形ABCD 中, AD BC,AB=CD ,分别以AB ,CD 为边向外侧作等边三角形ABE 和等边三角形DCF,连接 AF,DE(1)求证: AF=DE ;(2)若 BAD=45 ,AB=a,ABE 和DCF 的面积之和等于梯形ABCD 的面积,求BC的长考点:等腰梯形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质。专题:探究型。分析:(1)根据等腰梯形的性质

27、和等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法证明AED DFA 即可;(2)如图作BH AD ,CKAD ,利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出BC的长解答:(1)证明:在梯形ABCD 中, AD BC ,AB=CD , BAD= CDA ,而在等边三角形ABE 和等边三角形DCF 中,AB=AE ,DC=DF ,且 BAE= CDF=60 ,AE=DF , EAD= FDA ,AD=DA , AED DFA(SAS),AF=DE ;(2)解:如图作BH AD ,CK AD,则有 BC=HK , BAD=45 , HAB= KDC=45 ,AB=BH=AH ,同理: CD=CK=KD ,S梯形

28、 ABCD=,AB=a ,S梯形 ABCD=,而 SABE=S DCF=a2,=2a2,BC=a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页13 / 16 点评:本题综合性的考查了等腰梯形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定、全等三角形的性质以及等于直角三角形的性质和梯形、三角形的面积公式,属于中档题目22( 2018?杭州)在平面直角坐标系内,反比例函数和二次函数y=k(x2+x 1)的图象交于点 A(1,k)和点 B( 1, k)(1)当 k=2 时,求反比例函数的解读式;(2)要使反比例函数和二次函数都是y 随

29、着 x 的增大而增大,求k 应满足的条件以及x 的取值范围;(3)设二次函数的图象的顶点为Q,当 ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形时,求k 的值考点:二次函数综合题。分析:(1)当 k=2 时,即可求得点A 的坐标,然后设反比例函数的解读式为:y=,利用待定系数法即可求得答案;(2)由反比例函数和二次函数都是y 随着 x 的增大而增大,可得k0,又由二次函数 y=k (x2+x1)的对称轴为x=,可得 x时,才能使得y 随着 x 的增大而增大;(3)由 ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形,A 点与 B 点关于原点对称,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可得OQ=OA=OB

30、,又由 Q(,k),A( 1,k),即可得=,继而求得答案解答:解:( 1)当 k= 2时, A(1, 2),A 在反比例函数图象上,设反比例函数的解读式为:y= ,代入 A(1, 2)得: 2= ,解得: m=2,反比例函数的解读式为:y=;(2)要使反比例函数和二次函数都是y 随着 x 的增大而增大,k0,二次函数y=k( x2+x1) =k(x+)2k,的对称轴为:直线x=,要使二次函数y=k (x2+x1)满足上述条件,在k0 的情况下, x 必须在对称轴的左边,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页14 /

31、 16 即 x时,才能使得y 随着 x 的增大而增大,综上所述, k0 且 x;(3)由( 2)可得: Q(,k), ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形,A 点与 B 点关于原点对称,(如图是其中的一种情况)原点 O 平分 AB ,OQ=OA=OB ,作 AD OC,QCOC,OQ=,OA=,=,解得: k=点评:此题考查了二次函数的性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质等知识此题综合性较强,难度较大,注意掌握待定系数法求函数解读式,注意数形结合思想的应用23( 2018?杭州)如图,AE 切 O 于点 E,AT 交 O 于点 M,N,线段 OE 交 AT 于点C,OBAT 于点 B,

32、已知 EAT=30 ,AE=3, MN=2(1)求 COB 的度数;(2)求 O 的半径 R;(3)点 F在 O 上(是劣弧),且EF=5,把 OBC 经过平移、旋转和相似变换后,使它的两个顶点分别与点E,F 重合在EF 的同一侧,这样的三角形共有多少个?你能在其中找出另一个顶点在O 上的三角形吗?请在图中画出这个三角形,并求出这个三角形与OBC 的周长之比精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页15 / 16 考点:切线的性质;含30 度角的直角三角形;勾股定理;垂径定理;平移的性质;旋转的性质;相似三角形的判定与性

33、质。专题:计算题。分析:(1)由 AE 与圆 O 相切,根据切线的性质得到AE 与 CE 垂直,又OB 与 AT 垂直,可得出两直角相等,再由一对对顶角相等,利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形AEC 与三角形OBC 相似,根据相似三角形的对应角相等可得出所求的角与 A 相等,由 A 的度数即可求出所求角的度数;(2)在直角三角形AEC 中,由 AE 及 tanA 的值,利用锐角三角函数定义求出CE的长,再由OB 垂直于 MN ,由垂径定理得到B 为 MN 的中点,根据MN 的长求出MB 的长,在直角三角形OBM 中,由半径OM=R ,及 MB 的长,利用勾股定理表示出 OB 的长,在

34、直角三角形OBC 中,由表示出OB 及 cos30 的值,利用锐角三角函数定义表示出OC,用 OE OC=EC 列出关于 R 的方程,求出方程的解得到半径R的值;(3)把 OBC 经过平移、旋转和相似变换后,使它的两个顶点分别与点E,F 重合在 EF 的同一侧,这样的三角形共有6 个,如图所示,每小图2个,顶点在圆上的三角形,延长EO 与圆交于点D,连接 DF,由第二问求出半径,的长直径ED 的长,根据 ED 为直径,利用直径所对的圆周角为直角,得到三角形EFD 为直角三角形,由 FDE 为 30 ,利用锐角三角函数定义求出DF 的长,表示出三角形EFD 的周长,再由第二问求出的三角形OBC

35、的三边表示出三角形BOC 的周长,即可求出两三角形的周长之比解答:解:( 1) AE 切 O 于点 E,AECE,又 OBAT, AEC= CBO=90 ,又 BCO=ACE , AEC OBC,又 A=30 , COB=A=30 ;(2) AE=3, A=30 ,在 RtAEC 中, tanA=tan30 =,即 EC=AEtan30 =3,OBMN , B 为 MN 的中点,又MN=2,MB=MN=,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 16 页16 / 16 连接 OM,在 MOB 中, OM=R ,MB=,OB=,在

36、COB 中, BOC=30 ,cosBOC=cos30 =,BO=OC,OC=OB=,又 OC+EC=OM=R ,R=+3,整理得: R2+18R115=0,即( R+23)( R5)=0,解得: R= 23(舍去)或R=5,则 R=5;(3)在 EF同一侧, COB 经过平移、旋转和相似变换后,这样的三角形有6 个,如图,每小图2 个,顶点在圆上的三角形,如图所示:延长 EO 交圆 O 于点 D,连接 DF,如图所示,EF=5,直径 ED=10,可得出 FDE=30 ,FD=5,则 CEFD=5+10+5=15+5,由( 2)可得 CCOB=3+,CEFD:CCOB=(15+5):( 3+)=5:1点评:此题考查了切线的性质,垂径定理,勾股定理,相似三角形的判定与性质,含30 直角三角形的性质,平移及旋转的性质,以及锐角三角函数定义,熟练掌握定理及性质是解本题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页

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