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1、湖南省常德市澧县2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1化简得_；当m=1时，原式的值为_2分式与的最简公分母是_3在ABC中，若A=80，B=C，则C=_度4已知方程=3的解为x=1，那么m的值为_5下列四个命题：对顶角相等；同位角相等；两点之间的线段最短；若OA=OB，则点O是AB的中点，其中真命题有_个6如图，ABDCBD，若A=80，ABC=70，则ADC的度数为_7如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB=_8三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形，至少要钉上_根木条
2、二、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案题号填入下表）9已知分式的值为0，则x的值为( )A2B2C3D310计算（）的结果是( )ABCD11等式（x+4）0=1成立的条件是( )Ax为有理数Bx0Cx4Dx412将5.62108用小数表示( )A0.00000000562B0.0000000562C0.000000562D0.00000000056213计算的结果是( )ABCD14分式方程=+2的解为( )Ax=Bx=Cx=Dx=1215如图，CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( )AAB=2BFBACE=ACBCAE=BEDCDBE
3、16下列语句不是命题的是( )A亮亮同学是初三（甲）班的学生B2是质数C不知道亮亮今天数学作业做完了没有D如果ab，ac，那么bc三、解答题（本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17化简18已知aman=a4，aman=a2，则m=_，n=_19若=0，则A表示的式子是什么？20已知两线段b，c（bc）及，求作ABC，使得AB=c，BAC=，BAC的平分线AD=b（只保留作图痕迹，不要求写出作法）21如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，B=30，DAB=45（1）求DAC的度数；（2）求证：DC=AB22为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车
4、改为骑自行车，小王家距单位的路程是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度23如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC（1）求证：ABECBD；（2）若CAE=30，求BCD的度数2015-2016学年湖南省常德市澧县八年级（上）期中数学试卷一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1化简得；当m=1时，原式的值为1【考点】约分；分式的值【专题】计算题【分析】先把分式的分子和分母分解因式得出，约分后得
5、出，把m=1代入上式即可求出答案【解答】解：，=，=，当m=1时，原式=1，故答案为：，1【点评】本题主要考查了分式的约分，关键是找出分式的分子和分母的公因式，题目比较典型，难度适中2分式与的最简公分母是6y2【考点】最简公分母【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：分式与的分母分别是3y、2y2，故最简公分母是6y2；故答案为6y2【点评】本题考查了简公分母的定义以及求法，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公
6、分母叫做最简公分母一般方法：字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂3在ABC中，若A=80，B=C，则C=50度【考点】三角形内角和定理【分析】由三角形内角和定理可知【解答】解：A=80，B=C，A+B+C=180，80+2C=180，C=50【点评】本题利用了三角形内角和定理求解三角形的内角和是1804已知方程=3的解为x=1，那么m的值为3【考点】分式方程的解【分析】把x=1代入方程=3得出关于m的方程，解方程求得m的数值即可【解答】解：把x=1代入方程
7、=3得=3解得：m=3故答案为：3【点评】此题考查分式方程的解，把解代入原方程，得出关于m的一元一次方程是解决问题的关键5下列四个命题：对顶角相等；同位角相等；两点之间的线段最短；若OA=OB，则点O是AB的中点，其中真命题有2个【考点】命题与定理【分析】根据对顶角的性质对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据线段公理对进行判断；根据线段的中点定义对进行判断【解答】解：对顶角相等，所以正确；两直线平行，同位角相等，所以错误；两点之间的线段最短，所以正确；当点O在线段AB上，若OA=OB，则点O是AB的中点，所以错误故答案为2【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题
8、都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理6如图，ABDCBD，若A=80，ABC=70，则ADC的度数为130【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应角相等可得C=A，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：ABDCBD，C=A=80，ADC=360AABCC=360807080=130故答案为：130【点评】本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上确定出C=A是解题的关键7如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C
9、是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB=20米【考点】全等三角形的应用【分析】根据题目中的条件可证明ACBDCE，再根据全等三角形的性质可得AB=DE，进而得到答案【解答】解：点C是AD的中点，也是BE的中点，AC=DC，BC=EC，在ACB和DCE中，ACBDCE（SAS），DE=AB=20米，故答案为：20米【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键掌握全等三角形的判定定理和性质定理8三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形，至少要钉上3根木条【考点】三角形的稳定性【分析】三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形需把它分成三角形，即过六边形的一个顶点作对角线，有几条对角
10、线，就至少要钉上几根木条【解答】解：过六边形的一个顶点作对角线，有63=3条对角线，所以至少要钉上3根木条故答案为：3【点评】规律：过n边形的一个顶点作对角线，可以做（n3）条二、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案题号填入下表）9已知分式的值为0，则x的值为( )A2B2C3D3【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式的分子为零，分母不为零，分式的值为零，可得答案【解答】解：由分式的值为0，得，解得x=2，故选：A【点评】本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零，分母不为零，分式的值为零，注意不要遗漏分母不为零10计算（）的结果是( )ABCD【考点】分式的乘除法【专题
11、】计算题【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=，故选D【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键11等式（x+4）0=1成立的条件是( )Ax为有理数Bx0Cx4Dx4【考点】零指数幂【专题】计算题【分析】根据零指数幂的意义进行计算【解答】解：（x+4）0=1成立，x+40，x4故选：D【点评】本题考查了零指数幂的意义，即任何非0实数的0次幂等于112将5.62108用小数表示( )A0.00000000562B0.0000000562C0.000000562D0.000000000562【考点】科学记数法原数【分析】科学记数法的标准形式为a10n
12、（1|a|10，n为整数），本题把数据5.62108中5.62的小数点向左移动8位就可以得到【解答】解：把数据5.62108中5.62的小数点向左移动8位就可以得到0.000 000 056 2故选B【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数将科学记数法a10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法13计算的结果是( )ABCD【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】先通分，再根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可【解答】解：原式=故选B【
13、点评】本题考查的是分式的加减法，异分母分式加减把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，再把分子相加减即可14分式方程=+2的解为( )Ax=Bx=Cx=Dx=12【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2=3+12x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解故选B【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根15如图，CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( )AAB=2BFBACE=AC
14、BCAE=BEDCDBE【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线依此即可求解【解答】解：CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，CDBE，ACE=ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE故选C【点评】考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质16下列语句不是命题的是( )A亮亮同学是初三（甲）班的学生B2是质数C不知道亮亮今天数学作业做完了没有D如
15、果ab，ac，那么bc【考点】命题与定理【分析】根据命题的概念作答【解答】解：A、B、D选项都对事情进行了判断，是命题，C选项是一个反问句，没有对事情进行判断，故不是命题，故选C【点评】主要考查了命题的概念判断一件事情的语句叫做命题三、解答题（本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17化简【考点】分式的乘除法【专题】计算题【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键18已知aman=a4，aman=a2，则m=3，n=1【考点】整式的除法【分析】由同底数幂的乘除法内容可得：aman=a
16、m+n=a4，即：m+n=4，aman=amn=a2，即：mn=2，联立可求出m、n值【解答】解：由题意，得，解得【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，对公式进行变形整理，形成关于m、n的等式是解题的关键19若=0，则A表示的式子是什么？【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，根据结果为0确定出A即可【解答】解：已知等式整理得：=0，即x1AxA=0，则A=【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键20已知两线段b，c（bc）及，求作ABC，使得AB=c，BAC=，BAC的平分线AD=b（只保留作图痕迹，不要求写
17、出作法）【考点】作图复杂作图【专题】计算题【分析】先作MAN=，再作MAN的角平分线，且在角平分线上截取AD=b，然后在AN上截取AB=c，再连结BD并延长交AM于C，则ABC满足条件【解答】解：如图，ABC为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作21如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，B=30，DAB=45（1）求DAC的度数；（2）求证：DC=AB【考点】等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】（1）由
18、AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到B=C=30，再根据三角形的内角和定理可计算出BAC=120，而DAB=45，则DAC=BACDAB=12045；（2）根据三角形外角性质得到ADC=B+DAB=75，而由（1）得到DAC=75，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论【解答】（1）解：AB=AC，B=C=30，C+BAC+B=180，BAC=1803030=120，DAB=45，DAC=BACDAB=12045=75；（2）证明：DAB=45，ADC=B+DAB=75，DAC=ADC，DC=AC，DC=AB【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角
19、相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形也考查了三角形的内角和定理22为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距单位的路程是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度【考点】分式方程的应用【分析】设骑自行车的速度为x千米/时，则驾车的速度为4x千米/时依据“小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟”列出方程并解答【解答】解：设骑自行车的速度为x千米/时，则驾车的速度为4x千米/时根据题意，得=解得x=15经检验，x=15是原方程的解，且符合题意答：骑自行
20、车的速度为15千米/时【点评】本题考查了分式方程的应用利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数23如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC（1）求证：ABECBD；（2）若CAE=30，求BCD的度数【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】（1）由ABC为直角，得到CBD也为直角，得到一对角相等，再由AB=CB，BE=BD，利用SAS即可得到三角形ABE与三角形CBD全等，得证；（2）由AB=BC，且ABC为直角，得到三角形ABC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到BAC为45，由CABCAE求出BAE的度数，根据全等三角形的对应角相等得到BAE=BCD，即可求出BCD的度数【解答】（1）证明：ABC=90，D为AB延长线上一点，ABE=CBD=90，在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）；（2）解：AB=CB，ABC=90，ABC为等腰直角三角形，CAB=45，又CAE=30，BAE=CABCAE=15ABECBD，BCD=BAE=15【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键14