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1、四川省雅安中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1若三角形的三边长为下列各组数：5，12，13；11，12，15；9，40，41；15，20，25，则其中直角三角形有( )个AlB2C3D42下列说法正确的是( )A0.064的立方根是0.4B9的平方根是3C16的立方根是2D0.01的立方根是0.0000013若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（m，0）在( )Ax轴正半轴上Bx轴负半轴上Cy轴正半轴上Dy轴负半轴上4在给出的一组数0，3.14，中，无理数有( )A1个B2个C3个D5个5已知关于x、y的方程组的解是，则2m+n的
2、值为( )A3B2C1D06已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是( )A2B2C2D7估计+3的值( )A在5和6之间B在6和7之间C在7和8之间D在8和9之间8某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是( )Ay=2x+4By=3x1Cy=3x+1Dy=2x+49一次函数y=2x3的图象不经过( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10若点P在x轴上方，y轴上的左边，到x轴的距离为3，到y轴的距离是4，则点P的坐标是( )A（3，4）B（4，3）C（3，4）D（4，3）11若（a+）2与|b1|互为相反数，则的值为
3、( )AB+1C1D112一次函数y=axa（a0）的大致图象是( )ABCD二、填空题（每小题3分，共15分）13的平方根是_14已知关于x的方程mx+n=0的解是x=2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_15直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为_16已知，那么=_17一次函数y=2xb的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则b=_三、解答题（共69分）18计算（1）（）+9；（2）（2）（2）+（2）219解方程（1）；（2）20已知x=，y=，求代数式x23xy+y2的值21如图，CAAB，AB=8，BC=10，DC=2，AD=，求四边形ABCD的面积22观察下列各
4、式及验证过程：=，验证 =；=，验证=；=，验证=（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n1）表示的等式，不需要证明23如图，l1表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，l2表示该商场一天的销售成本与手提电脑销售量的关系（1）当销售量x=2时，销售额=_万元，销售成本=_万元，利润（收入成本）=_万元（2）一天销售_台时，销售额等于销售成本（3）当销售量_时，该商场赢利（收入大于成本），当销售量_时，该商场亏损（收入小于成本）（4）l1对应的函数表达式是_（5）写出利润与销售额之间的函数表达式24在如
5、图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC关于y轴对称的DEF，其中点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F；（3）写出点E关于原点的对称点M的坐标25如图，直线l1的解析表达式为：y=3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标2015-
6、2016学年四川省雅安中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1若三角形的三边长为下列各组数：5，12，13；11，12，15；9，40，41；15，20，25，则其中直角三角形有( )个AlB2C3D4【考点】勾股定理的逆定理 【专题】计算题【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一计算即可【解答】解：、52+122=169=132，能组成直角三角形，故本选项正确；、112+122=265152=225，不能组成直角三角形，故本选项错误；、92+402=1681=412，能组成直角三角形，故本选项正确；、152+202=625=252，能组成直角三角形
7、，故本选项正确故选C【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形2下列说法正确的是( )A0.064的立方根是0.4B9的平方根是3C16的立方根是2D0.01的立方根是0.000001【考点】立方根；平方根 【分析】根据立方根、平方根的定义逐个进行判断即可【解答】解：A、0.064的立方根是0.4，故本选项错误；B、9没有平方根，故本选项错误；C、16的立方根是=2，故本选项正确；D、0.000000000000000001的立方根是0.000001，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了对平方根，立方根的应用，主要考
8、查学生的理解能力和计算能力3若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（m，0）在( )Ax轴正半轴上Bx轴负半轴上Cy轴正半轴上Dy轴负半轴上【考点】点的坐标 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得m的取值范围，可得答案【解答】解：由点P（m，1）在第二象限内，得m0，m0，点Q（m，0）在x轴的正半轴上，故选：A【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特点是解题关键，第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4在给出的一组数0，3.14，中，无理数有( )A1个B2个C3个D5个【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不
9、循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：无理数有：，共有3个故选C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数5已知关于x、y的方程组的解是，则2m+n的值为( )A3B2C1D0【考点】二元一次方程组的解 【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n的值，即可求2m+n的值【解答】
10、解：根据定义把代入方程组，得，解得2m+n=221=3故选A【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法6已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是( )A2B2C2D【考点】正比例函数的定义；正比例函数的性质 【分析】根据正比例函数的定义得出m23=1，m+10，进而得出即可【解答】解：函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，m23=1，m+10，解得：m=2，则m的值是2故选：B【点评】此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出m+1的符号是解题关键7估计+3的值( )A在5和6之间B在6和7之间C在7和8之间D
11、在8和9之间【考点】估算无理数的大小 【专题】常规题型【分析】先估计的整数部分，然后即可判断+3的近似值【解答】解：42=16，52=25，所以，所以+3在7到8之间故选：C【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法8某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是( )Ay=2x+4By=3x1Cy=3x+1Dy=2x+4【考点】一次函数的性质 【分析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k0；图象经过点（1，2），可得k、
12、b之间的关系式综合二者取值即可【解答】解：设一次函数关系式为y=kx+b，图象经过点（1，2），k+b=2；y随x增大而减小，k0即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以故选D【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一只要满足条件即可9一次函数y=2x3的图象不经过( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数的性质 【分析】因为k=20，一次函数图象过二、四象限，b=30，图象过第三象限【解答】解：y=2x3k0，b0y=2x3的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限故选：A【点评】一次函数图象的四种情况：当k0，b0，函数
13、y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小10若点P在x轴上方，y轴上的左边，到x轴的距离为3，到y轴的距离是4，则点P的坐标是( )A（3，4）B（4，3）C（3，4）D（4，3）【考点】点的坐标 【分析】先判断出点P在第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答【解答】解：点P在x
14、轴上方，y轴上的左边，点P在第二象限，点P到x轴的距离为3，到y轴的距离是4，点P的横坐标为4，纵坐标为3，点P的坐标为（4，3）故选D【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键11若（a+）2与|b1|互为相反数，则的值为( )AB+1C1D1【考点】分母有理化；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】根据互为相反数的两个数等于0得出（a+）2+|b1|=0，推出a+=0，b1=0，求出a=，b=1，代入求出即可【解答】解：（a+）2与|b1|互为相反数，（a+）2+|b1|=0，a+=0，b1=0，a=，b=1，=1
15、，故选C【点评】本题考查了分母有理化，绝对值，偶次方的应用，关键是求出a、b的值12一次函数y=axa（a0）的大致图象是( )ABCD【考点】一次函数的图象 【分析】因为a的符号不确定，故应分两种情况讨论，再找出符合任一条件的函数图象即可【解答】解：分两种情况：（1）当a0时，一次函数y=axa经过第一、三、四象限，选项A符合；（2）当a0时，一次函数y=axa图象经过第一、二、四象限，无选项符合故选A【点评】本题考查了一次函数的性质，根据图象能正确判断一次项系数以及常数项的符号；根据符号判断判断图经过的象限二、填空题（每小题3分，共15分）13的平方根是2【考点】平方根；算术平方根 【分析
16、】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：的平方根是2故答案为：2【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根14已知关于x的方程mx+n=0的解是x=2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是（2，0）【考点】一次函数与一元一次方程 【专题】计算题【分析】求直线与x轴的交点坐标，需使直线y=mx+n的y值为0，则mx+n=0；已知此方程的解为x=2因此可得答案【解答】解：方程的解为x=2，当x=2时mx+n=0；又直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，当y=0
17、时，则有mx+n=0，x=2时，y=0直线y=mx+n与x轴的交点坐标是（2，0）【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值15直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为【考点】勾股定理 【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高【解答】解：设斜边长为c，高为h由勾股定理可得：c2=32+42，则c=5，直角三角形面积S=34=ch可得h=，故答案为
18、：【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法16已知，那么=44.61【考点】算术平方根 【专题】探究型【分析】先把化为的形式，再根据=4.461进行解答即可【解答】解：=，原式=4.46110=44.61故答案为：44.61【点评】本题考查的是算术平方根，根据题意把化为的形式是解答此题的关键17一次函数y=2xb的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则b=4【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】先求出一次函数y=2xb的图象与两坐标轴的交点，再由三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：当x=0时，y=b；当y=0时，x=，S
19、=|b|=8，解得b=4故答案为：4【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键三、解答题（共69分）18计算（1）（）+9；（2）（2）（2）+（2）2【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算【解答】解：（1）原式=+3=33+3=3；（2）原式=45+44+2=6【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的
20、解题途径，往往能事半功倍19解方程（1）；（2）【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），5得：6x=3，即x=0.5，把x=0.5代入得：y=5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，+得：3x=3，即x=1，把x=1代入得：y=，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20已知x=，y=，求代数式x23xy+y2的值【考点】二次根式的化简求值 【分析】首先把x23xy+y2化为x22xy+y2xy=
21、（xy）2xy，在代入数值计算即可【解答】解：x23xy+y2=（xy）2xy；把代入得：原式=42 =2【点评】此题主要考查代数式求值，主要利用完全平方公式把整式整理，再进一步利用平方差公式计算21如图，CAAB，AB=8，BC=10，DC=2，AD=，求四边形ABCD的面积【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理 【专题】计算题；转化思想【分析】由CAAB，可知CAB=90，在RtABC中运用勾股定理可以求AC的长度，因为AD2+DC2=AC2，所以ACD为直角三角形，所以四边形ABCD的面积为RtADC和RtBAC面积之和【解答】解：CAAB，CAB=90，AC=6，SBAC=A
22、BAC=24；CD2+AD2=AC2，ACD为直角三角形，SADC=ADDC=；四边形ABCD的面积为SBAC+SADC=24+答：四边形ABCD的面积为24+【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，以及两边平方和等于第三边时可以判定直角三角形22观察下列各式及验证过程：=，验证 =；=，验证=；=，验证=（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n1）表示的等式，不需要证明【考点】二次根式的性质与化简 【专题】规律型【分析】（1）按照所给等式的验证过程得到=；（2）根据所给等式可得到第n个等式为=（n1
23、的整数），验证过程与（1）一样【解答】解：（1）=验证：=；（2）=（n1的整数）【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|23如图，l1表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，l2表示该商场一天的销售成本与手提电脑销售量的关系（1）当销售量x=2时，销售额=2万元，销售成本=3万元，利润（收入成本）=1万元（2）一天销售4台时，销售额等于销售成本（3）当销售量大于4时，该商场赢利（收入大于成本），当销售量小于4时，该商场亏损（收入小于成本）（4）l1对应的函数表达式是y=x（5）写出利润与销售额之间的函数表达式【考点】一次函数的应用 【专题】图表型【分析】（1）利用图象，即可求出
24、当销售量x=2时，销售额=2万元，销售成本=3万元，利润（收入成本）=23=1万元（2）利用图象，找两直线的交点，可知一天销售4台时，销售额等于销售成本（3）由图象可知，当销售量4时，该商场赢利（收入大于成本），当销售量4时，该商场亏损（收入小于成本）（4）可设l1的解析式为y=kx，因为当x=2时，y=2，所以y=x（5）可设销售x台时的利润为y万元，由图象可知，当x=2时，y=23=1当x=4时，y=44=0，所以可列出方程组，解之即可求出答案【解答】解：（1）2；3；1（2）4（3）大于4；小于4（4）设l1的解析式为y=kx，则：当x=2时，y=2，所以y=x（5）设销售x台时的利润为
25、y万元，则：当x=2时，y=23=1当x=4时，y=44=0所以解得所以y=x2【点评】本题需仔细分析图象，利用待定系数法解决问题24在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC关于y轴对称的DEF，其中点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F；（3）写出点E关于原点的对称点M的坐标【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）根据题意画出坐标系即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点作出DEF即可；（3）根据中心对称的特点直接写出答
26、案即可【解答】解：（1）（2）如图：（3）根据图象得到点E的坐标为（2，1），其关于原点对称的点的坐标为（2，1）【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键25如图，直线l1的解析表达式为：y=3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标【考点】一次函数综合题 【专题】综合题；压轴题【分析】（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y
27、=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出SADC；（4）ADP与ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，ADC高就是点C到AD的距离【解答】解：（1）由y=3x+3，令y=0，得3x+3=0，x=1，D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，代入表达式y=kx+b，直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，C（2，3），AD=3，SADC=3|3|=；（4）ADP与ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|3|=3，则P到AD距离=3，P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，点P纵坐标是3，y=1.5x6，y=3，1.5x6=3x=6，所以P（6，3）【点评】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等17