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1、湖南省张家界市桑植县2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1下列分式不是最简分式的是( )ABCD2一个三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边的取值范围是( )A3x11B4x7C3x11Dx33若分式的值为0，则b的值是( )A1B1C1D24要使分式有意义，则x应满足的条件是( )Ax1Bx1Cx0Dx15化简的结果是( )Aa2b2Ba+bCabD16在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为( )A19cmB19cm或14cmC11cmD10cm7下列命题中正确的是( )A对顶角一定是相等的B没有公
2、共点的两条直线是平行的C相等的两个角是对顶角D如果|a|=|b|，那么a=b8货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是( )ABCD二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9当x=_时，分式没有意义10填空：（a2）3=_11当m=_时，方程会产生增根12已知1纳米=109米，某种微粒的直径为2013纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为_米13如图，ACBD于O，BO=OD，图中共有全等三角形_对14如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是_（填上你认为适当的一个
3、条件即可）15等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是_16命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是_，它是_命题 （填“真、假”）三、解答题（本大题共8小题，共72分）17计算：（1）2+（3.14）0（2）18解下列分式方程：（1）=0（2）=219先化简，再求值：（4），其中x=120某市在道路改造过程中，需要甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？21如图，在ABC中，已知AB=AC，AD平分BAC，点M，N分别在AB，AC边上
4、，AM=2MB，AN=2NC求证：DM=DN22阅读下列材料：x=c的解是x1=c，x2=；x=c（即x=c的解是x1=c，x2=；x=c的解是x1=c，x2=；x=c的解是x1=c，x2=；（1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程x=c（m0）的解，并验证你的结论（2）利用这个结论解关于x的方程：x=a23如图，在ABC中，C=90，点D是AB边上的一点，DMAB，且DM=AC，过点M作MEBC交AB于点E求证：ABCMED24如图，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC（1）求ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长2015-2016学年湖南省张家界
5、市桑植县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1下列分式不是最简分式的是( )ABCD【考点】分式的值【分析】根据分式的分子分母不含公因式的分式是最简分式，可得答案【解答】解：A、分式的分子分母不含公因式，故A是最简分式；B、分式的分子分母不含公因式，故B是最简分式；C、分式的分子分母不含公因式，故C是最简分式；D、分式的分子分母含公因式2，故D不是最简分式；故选：D【点评】本题考查了最简分式，利用了分式的分子分母不含公因式的分式是最简分式2一个三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边的取值范围是( )A3x11B4x7C3x11Dx3【考点】三角形三边
6、关系【分析】根据三角形的第三边大于两边之差而小于两边之和，进行计算【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于两边之差，即74=3，而小于两边之和，即7+4=11故选A【点评】此题考查了三角形的三边关系，能够根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围3若分式的值为0，则b的值是( )A1B1C1D2【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意，得：b21=0，且b22b30；解得：b=1；故选A【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题4要使分式有意
7、义，则x应满足的条件是( )Ax1Bx1Cx0Dx1【考点】分式有意义的条件【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0【解答】解：x+10，x1故选：B【点评】本题考查的是分式有意义的条件当分母不为0时，分式有意义5化简的结果是( )Aa2b2Ba+bCabD1【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算；【解答】解：原式=a+b故选B【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可6在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为( )A19cmB19cm或14cmC11cmD10cm【考点】等腰三
8、角形的性质；三角形三边关系【分析】等腰三角形的两腰相等，应讨论当8为腰或3为腰两种情况求解【解答】解：当腰长为8cm时，三边长为：8，8，3，能构成三角形，故周长为：8+8+3=19cm当腰长为3cm时，三边长为：3，3，8，3+38，不能构成三角形故三角形的周长为19cm故选：A【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两腰相等，以及辆较小边的和大于较大边时才能构成三角形7下列命题中正确的是( )A对顶角一定是相等的B没有公共点的两条直线是平行的C相等的两个角是对顶角D如果|a|=|b|，那么a=b【考点】命题与定理【分析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；同一个平面内没有公共点的两
9、个直线平行；绝对值相等两个数，可相等或互为相反数【解答】解：A、对顶角相等，故A选项正确C错误B、同一个平面内没有公共点的两个直线平行，故B选项错误；C、相等的角不一定是对顶角，故C选项错误；D、绝对值相等两个数，可相等或互为相反数，故D选项错误故选：A【点评】本题考查那是真命题，关键知道对顶角的概念，平行线的概念和绝对值的概念，然后求出解8货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是( )ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米
10、所用时间相同，列出关系式【解答】解：根据题意，得故选：C【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9当x=2时，分式没有意义【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式无意义的条件可得x2=0，再解即可【解答】解：由题意得：x2=0，解得：x=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零10填空：（a2）3=【考点】负整数指数幂【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案【解答】解：原式=a6=故答案为：【点评】本题考
11、查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数11当m=3时，方程会产生增根【考点】分式方程的增根【专题】计算题【分析】方程两边都乘最简公分母（x3）化为整式方程，把可能的增根x=3代入即可求解【解答】解：方程两边都乘以公分母（x3），得：x=2（x3）m ，由x3=0，得：x=3，把x=3代入，得：m=3当m=3时，原方程有增根【点评】增根问题可按如下步骤进行：确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值12已知1纳米=109米，某种微粒的直径为2013纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为2.013106米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】利用纳米与米的单
12、位换算关系进而化简求出答案【解答】解：2013纳米=2013109米=2.013106米故答案为：2.013106【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数以及乘方运算，正确掌握乘法运算法则是解题关键13如图，ACBD于O，BO=OD，图中共有全等三角形3对【考点】全等三角形的判定【分析】根据三角形全等的性质来判定，在AOB和AOD中，ACBD，BO=DO，AO为公共边，AOBAOD同样的道理推出BOCDOC再由AB=AD，BC=DC，AC为公共边，推出ABCADC，故得出有三对全等三角形【解答】解：ACBD，BO=DO，AO为公共边，AOBAOD，BO=OD，ACBD，OC为公共边，BOCD
13、OC，AB=AD，BC=DC，AC为公共边，ABCADC，图中共有全等三角形3对故填3【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题考查了后两个定理的应用14如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是B=C（填上你认为适当的一个条件即可）【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】根据题意，易得AEB=AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件【解答】解：1=2，AEB=AEC，又 AE公共，当B=C时，ABEACE（AAS）；或BE=CE时，ABEACE（SAS）；或BAE=CAE时，ABEA
14、CE（ASA）【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角15等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是17cm或19cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】计算题；分类讨论【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：当腰长为5cm时，当腰长为7cm时，解答出即可【解答】解：根据题意，当腰长为5cm时，周长=5+5+7=17（cm）；当腰长为7cm时，周长=5+7+7=19（cm）；
15、故答案为：17cm或19cm【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质定理，本题重点是要分两种情况解答16命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是和是0的两个数互为相反数，它是真命题 （填“真、假”）【考点】命题与定理【专题】推理填空题【分析】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题【解答】解：逆命题是和是0的两个数互为相反数；根据相反数的意义，知该逆命题是真命题故答案为：和是0的两个数互为相反数、真【点评】本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的
16、结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中三、解答题（本大题共8小题，共72分）17计算：（1）2+（3.14）0（2）【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=22+1=3；（2）原式=【点评】此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18解下列分式方程：（1）=0（2）=2【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】
17、两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：x+1+x1=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解；（2）去分母得：x4=2x+23，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19先化简，再求值：（4），其中x=1【考点】分式的化简求值【分析】先计算括号内的减法、化除法为乘法，然后通过约分化简，最后代入求值即可【解答】解：（4），=，=，=x2把x=1代入上式，得原式=12=1即：（4）=1【点评】本题考
18、查了分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式20某市在道路改造过程中，需要甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？【考点】分式方程的应用【分析】设乙工程队每天能铺设x米根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解【解答】解：设乙工程队每天能铺设x米；则甲工程队每天能铺设（x+20）米
19、，依题意，得=，解得x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意答：甲工程队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米【点评】本题考查了分式方程的应用，工程问题中，工作量=工作效率工作时间在列分式方程解应用题的时候，也要注意进行检验21如图，在ABC中，已知AB=AC，AD平分BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC求证：DM=DN【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】首先根据等腰三角形的性质得到AD是顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明即可【解答】证明：AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，AM=AN，AB=AC，AD平分BAC，MAD=NAD
20、，在AMD与AND中，AMDAND（SAS），DM=DN【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质进行证明22阅读下列材料：x=c的解是x1=c，x2=；x=c（即x=c的解是x1=c，x2=；x=c的解是x1=c，x2=；x=c的解是x1=c，x2=；（1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程x=c（m0）的解，并验证你的结论（2）利用这个结论解关于x的方程：x=a【考点】分式方程的解【分析】观察所给式子，可看出：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可直接解得利用这个结论，可解题（1）根
21、据阅读材料得到x1=c，x2=然后将其代入已知方程进行验证即可；（2）将x+变形为（x1）+=（a1）+，求得x1的值后再来求x的值即可【解答】解：（1）猜想方程x=c（m0）的解是x1=c，x2=验证：当x=c时，方程x+=c+成立，当x=时，方程x+=c+成立；（2）x+变形为（x1）+=（a1）+，x1=a1或x1=，x=a或x=【点评】本题考查了解分式方程，需要学生具备观察、比较，猜想、逻辑分析能力23如图，在ABC中，C=90，点D是AB边上的一点，DMAB，且DM=AC，过点M作MEBC交AB于点E求证：ABCMED【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】根据平行线的性质可得
22、出B=MED，结合全等三角形的判定定理可判断ABCMED【解答】证明：MDAB，MDE=C=90，MEBC，B=MED，在ABC与MED中，ABCMED（AAS）【点评】此题考查了全等三角形的判定，要求掌握三角形全等的判定定理，难度一般24如图，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC（1）求ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【专题】计算题；几何图形问题【分析】（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；A=C；已知A=36，即可求得；（2）ABC中，AB=AC，A=36，可得B=72又BEC=A+ECA=72，所以，得BC=EC=5；【解答】解：（1）DE垂直平分AC，CE=AE，ECD=A=36；（2）AB=AC，A=36，B=ACB=72，BEC=A+ECD=72，BEC=B，BC=EC=5答：（1）ECD的度数是36；（2）BC长是5【点评】本题考查了等腰三角形、线段垂直平分线的性质，应熟记其性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等14