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1、1/1020152015 年市高考数学试卷文科年市高考数学试卷文科参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每题给出的四个选项中，只有一分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的项为哪一项符合题目要求的.1 5 分 2015集合 A=1，2，3，B=1，3，那么 AB=A 2B 1，2C 1，3D 1，2，3考点：交集与其运算专题：集合分析：直接利用集合的交集的求法求解即可解答：解：集合 A=1，2，3，B=1，3，那么 AB=1，3应选：C点评：此题考查交集的求法，考查计
2、算能力2 5 分 2015“x=1是“x22x+1=0的A 充要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件考点：充要条件专题：简易逻辑分析：先求出方程 x22x+1=0 的解，再和 x=1 比拟，从而得到答案解答：解：由 x22x+1=0，解得：x=1，故“x=1是“x22x+1=0的充要条件，应选：A点评：此题考察了充分必要条件，考察一元二次方程问题，是一道根底题3 5 分 2015函数 fx=log2x2+2x3的定义域是A 3，1B 3，1C，31，+D，3 1，+考点：一元二次不等式的解法；对数函数的定义域专题：函数的性质与应用；不等式分析：利用对数函数的真数
3、大于 0 求得函数定义域解答：解：由题意得：x2+2x30，即x1 x+30解得 x1 或 x3所以定义域为，31，+应选 D点评：此题主要考查函数的定义域的求法属简单题型高考常考题型4 5 分 2015市 2013 年各月的平均气温数据的茎叶图如，那么这组数据的中位数是2/10A 19B 20C 21.5D 23考点：茎叶图专题：概率与统计分析：根据中位数的定义进展求解即可解答：解：样本数据有 12 个，位于中间的两个数为 20，20，那么中位数为，应选：B点评：此题主要考查茎叶图的应用，根据中位数的定义是解决此题的关键比拟根底5 5 分 2015某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为
4、ABCD考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：利用三视图判断直观图的形状，结合三视图的数据，求解几何体的体积即可解答：解：由题意可知几何体的形状是放倒的圆柱，底面半径为 1，高为 2，左侧与一个底面半径为 1，高为 1 的半圆锥组成的组合体，几何体的体积为：=应选：B点评：此题考查三视图的作法，组合体的体积的求法，考查计算能力6 5 分 2015假设 tan=，tan+=，那么 tan=ABCD考点：两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值分析：由条件利用查两角差的正切公式，求得 tan=tan+的值解答：解：tan=，tan+=，那么 tan=tan+=，应选：A点评：此题
5、主要考查两角差的正切公式的应用，属于根底题7 5 分 2015非零向量满足|=4|，且那么的夹角为ABCD考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量与应用3/10分析：由向量垂直得到数量积为 0，于是得到非零向量的模与夹角的关系，求出夹角的余弦值解答：解：由非零向量满足|=4|，且，设两个非零向量的夹角为，所以=0，即 2=0，所以 cos=，0，所以；应选 C点评：此题考查了向量垂直的性质运用以与利用向量的数量积求向量的夹角；熟练运用公式是关键8 5 分 2015执行如下图的程序框图，那么输出 s 的值为ABCD考点：循环结构专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次
6、循环得到的 k，s 的值，当 k=8 时不满足条件 k8，退出循环，输出 s 的值为解答：解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件 k8，k=2，s=满足条件 k8，k=4，s=+满足条件 k8，k=6，s=+满足条件 k8，k=8，s=+=不满足条件 k8，退出循环，输出 s 的值为应选：D点评：此题主要考查了循环结构的程序框图，属于根底题9 5 分 2015设双曲线=1a0，b0的右焦点是 F，左、右顶点分别是 A1，A2，过 F 做 A1A2的垂线与双曲线交于 B，C 两点，假设 A1BA2C，那么该双曲线的渐近线的斜率为A B C 1D 考点：双曲线的简单性质4/10专题：计算
7、题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求得 A1a，0，A2a，0，Bc，Cc，利用 A1BA2C，可得，求出 a=b，即可得出双曲线的渐近线的斜率解答：解：由题意，A1a，0，A2a，0，Bc，Cc，A1BA2C，a=b，双曲线的渐近线的斜率为1应选：C点评：此题考查双曲线的性质，考查斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，比拟根底10 5 分 2015假设不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，那么 m 的值为A 3B 1CD 3考点：二元一次不等式组与平面区域专题：开放型；不等式的解法与应用分析：作出不等式组对应的平面区域，求出三角形各顶点的坐标，利用三角形的面积公式进展求解即可解
8、答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：假设表示的平面区域为三角形，由，得，即 C2，0，那么 C2，0在直线 xy+2m=0 的下方，即 2+2m0，那么 m1，那么 C2，0，F0，1，由，解得，即 A1m，1+m，由，解得，即 B，|AF|=1+m1=m，那么三角形 ABC 的面积 S=m2+=，即 m2+m2=0，解得 m=1 或 m=2舍，应选：B5/10点评：此题主要考查线性规划以与三角形面积的计算，求出交点坐标，结合三角形的面积公式是解决此题的关键二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2525 分分.把答案填写在答题卡相应位
9、置上把答案填写在答题卡相应位置上.11 5 分 2015复数1+2ii 的实部为2考点：复数代数形式的乘除运算；复数的根本概念专题：数系的扩大和复数分析：利用复数的运算法那么化简为 a+bi 的形式，然后找出实部；注意 i2=1解答：解：1+2ii=i+2i2=2+i，所以此复数的实部为2；故答案为：2点评：此题考查了复数的运算以与复数的认识；注意 i2=1属于根底题12 5 分 2015假设点 P1，2在以坐标原点为圆心的圆上，那么该圆在点 P 处的切线方程为x+2y5=0考点：圆的切线方程；直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：由条件利用直线和圆相切的性质，两条直线垂直的性质求出切线的斜率
10、，再利用点斜式求出该圆在点 P 处的切线的方程解答：解：由题意可得 OP 和切线垂直，故切线的斜率为=，故切线的方程为 y2=x1，即 x+2y5=0，故答案为：x+2y5=0点评：此题主要考查直线和圆相切的性质，两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于根底题135 分2015 设ABC 的角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a=2，cosC=，3sinA=2sinB，那么 c=4考点：正弦定理的应用专题：解三角形分析：由 3sinA=2sinB 即正弦定理可得 3a=2b，由 a=2，即可求得 b，利用余弦定理结合即可得解6/10解答：解：3sinA=2sinB，由正弦定理可
11、得：3a=2b，a=2，可解得 b=3，又cosC=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC=4+92=16，解得：c=4故答案为：4点评：此题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于根底题14 5 分 2015设 a，b0，a+b=5，那么的最大值为3考点：函数最值的应用专题：计算题；函数的性质与应用分析：利用柯西不等式，即可求出的最大值解答：解：由题意，21+1 a+1+b+3=18，的最大值为 3，故答案为：3点评：此题考查函数的最值，考查柯西不等式的运用，正确运用柯西不等式是关键15 5 分 2015在区间0，5上随机地选择一个数 p，那么方程 x2+2px+3p2
12、=0 有两个负根的概率为考点：几何概型专题：开放型；概率与统计分析：由一元二次方程根的分布可得 p 的不等式组，解不等式组，由长度之比可得所求概率解答：解：方程 x2+2px+3p2=0 有两个负根等价于，解关于 p 的不等式组可得p1 或 p2，所求概率 P=故答案为：点评：此题考查几何概型，涉与一元二次方程根的分布，属根底题三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 12 分 2015等差数列an满足 a3=2，前 3 项和 S3=求an的通项公式；设等比数列bn满足
13、 b1=a1，b4=a15，求bn前 n 项和 Tn考点：等差数列与等比数列的综合专题：等差数列与等比数列分析：设等差数列an的公差为 d，那么由条件列式求得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；求出，再求出等比数列的公比，由等比数列的前 n 项和公式求得bn前 n 项和Tn解答：解：设等差数列an的公差为 d，那么由条件得：7/10，解得代入等差数列的通项公式得：；由得，设bn的公比为 q，那么，从而 q=2，故bn的前 n 项和点评：此题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列和等比数列的前n项和，是中档题17 13 分 2015随着我国经济的开展，居民的储蓄存款逐年增长设某
14、地区城乡居民人民币储蓄存款年底余额如下表：年份20102011201220132014时间代号 t12345储蓄存款 y千亿元567810求 y 关于 t 的回归方程=t+用所求回归方程预测该地区 2015 年t=6的人民币储蓄存款附：回归方程=t+中考点：回归分析的初步应用专题：计算题；概率与统计分析：利用公式求出 a，b，即可求 y 关于 t 的回归方程=t+t=6，代入回归方程，即可预测该地区 2015 年的人民币储蓄存款解答：解：由题意，=3，=7.2，=55532=10，=120537.2=12，=1.2，=7.21.23=3.6，y 关于 t 的回归方程=1.2t+3.68/10t
15、=6 时，=1.26+3.6=10.8千亿元 点评：此题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于中档题18 13 分 2015函数 fx=sin2xcos2x求 fx的最小周期和最小值；将函数 fx的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 gx的图象当 x时，求 gx的值域考点：三角函数中的恒等变换应用；函数 y=Asinx+的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得 fx=sin2x，从而可求最小周期和最小值；由函数 y=Asinx+的图象变换可得 gx=sinx，由 x，时，可得 x的围，即可求得 gx的值域解答：解：fx=
16、sin2xcos2x=sin2x1+cos2x=sin2x，fx的最小周期 T=，最小值为：1=由条件可知：gx=sinx当 x，时，有 x，从而 sinx的值域为，1，那么 sinx的值域为：，故 gx在区间，上的值域是，点评：此题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，函数 y=Asinx+的图象变换，属于根本知识的考查19 12 分 2015函数 fx=ax3+x2aR在 x=处取得极值确定 a 的值；假设 gx=fxex，讨论 gx的单调性考点：函数在某点取得极值的条件专题：综合题；导数的综合应用分析：求导数，利用 fx=ax3+x2aR在 x=处取得极值，可得 f=0，即可确定 a 的值
17、；由得 gx=x3+x2ex，利用导数的正负可得 gx的单调性解答：解：对 fx求导得 fx=3ax2+2xfx=ax3+x2aR在 x=处取得极值，f=0，3a+2=0，a=；由得 gx=x3+x2ex，gx=x2+2xex+x3+x2ex=xx+1 x+4ex，令 gx=0，解得 x=0，x=1 或 x=4，当 x4 时，gx0，故 gx为减函数；当4x1 时，gx0，故 gx为增函数；当1x0 时，gx0，故 gx为减函数；9/10当 x0 时，gx0，故 gx为增函数；综上知 gx在，4和1，0为减函数，在4，1和0，+为增函数点评：此题考查导数的运用：求单调区间和极值，考查分类讨论的
18、思想方法，以与函数和方程的转化思想，属于中档题20 12 分 2015如题图，三棱锥 PABC 中，平面 PAC平面 ABC，ABC=，点 D、E在线段 AC 上，且 AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点 F 在线段 AB 上，且 EFBC证明：AB平面 PFE假设四棱锥 PDFBC 的体积为 7，求线段 BC 的长考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：开放型；空间位置关系与距离分析：由等腰三角形的性质可证 PEAC，可证 PEAB又 EFBC，可证 ABEF，从而 AB 与平面 PEF 两条相交直线 PE，EF 都垂直，可证 AB平面 PEF设 BC=x，可求 AB，S
19、ABC，由 EFBC 可得AFEABC，求得 SAFE=SABC，由AD=AE，可求 SAFD，从而求得四边形 DFBC 的面积，由知 PE 为四棱锥 PDFBC的高，求得 PE，由体积 VPDFBC=SDFBCPE=7，即可解得线段 BC 的长解答：解：如图，由 DE=EC，PD=PC 知，E 为等腰PDC 中 DC 边的中点，故 PEAC，又平面 PAC平面 ABC，平面 PAC平面 ABC=AC，PE平面 PAC，PEAC，所以 PE平面 ABC，从而 PEAB因为ABC=，EFBC，故 ABEF，从而 AB 与平面 PEF 两条相交直线 PE，EF 都垂直，所以 AB平面 PEF设 B
20、C=x，那么在直角ABC 中，AB=，从而 SABC=ABBC=x，由 EFBC 知，得AFEABC，故=2=，即 SAFE=SABC，由 AD=AE，SAFD=SABC=SABC=x，从而四边形 DFBC 的面积为：SDFBC=SABCSAFD=xx=x由知，PE平面 ABC，所以 PE 为四棱锥 PDFBC 的高在直角PEC 中，PE=2，故体积 VPDFBC=SDFBCPE=x=7，故得 x436x2+243=0，解得 x2=9 或 x2=27，由于 x0，可得 x=3 或 x=3所以：BC=3 或 BC=3点评：此题主要考查了直线与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，考查了空
21、间想象能力和推理论证能力，考查了转化思想，属于中档题21 13 分 2015如题图，椭圆=1ab0的左右焦点分别为 F1，F2，且过 F2的直线交椭圆于 P，Q 两点，且 PQPF1假设|PF1|=2+，|PF2|=2，求椭圆的标准方程10/10假设|PQ|=|PF1|，且，试确定椭圆离心率 e 的取值围考点：椭圆的简单性质专题：开放型；圆锥曲线中的最值与围问题分析：I 由椭圆的定义可得：2a=|PF1|+|PF2|，解得 a 设椭圆的半焦距为 c，由于 PQPF1，利用勾股定理可得 2c=|F1F2|=，解得 c利用 b2=a2c2即可得出椭圆的标准方程II如下图，由 PQPF1，|PQ|=
22、|PF1|，可得|QF1|=，由椭圆的定义可得：|PF1|+|PQ|+|QF1|=4a，解得|PF1|=|PF2|=2a|PF1|，由勾股定理可得：2c=|F1F2|=，代入化简令 t=1+，那么上式化为 e2=，解出即可解答：解：I由椭圆的定义可得：2a=|PF1|+|PF2|=2+2=4，解得 a=2设椭圆的半焦距为 c，PQPF1，2c=|F1F2|=2，c=b2=a2c2=1椭圆的标准方程为II如下图，由 PQPF1，|PQ|=|PF1|，|QF1|=，由椭圆的定义可得：2a=|PF1|+|PF2|=|QF1|+|QF2|，|PF1|+|PQ|+|QF1|=4a，|PF1|=4a，解得|PF1|=|PF2|=2a|PF1|=，由勾股定理可得：2c=|F1F2|=，+=4c2，+=e2令 t=1+，那么上式化为=，t=1+，且，t 关于单调递增，3t4，解得椭圆离心率的取值围是点评：此题考查了椭圆的定义标准方程与其性质、勾股定理、不等式的性质、“换元法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题