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1、2015年重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.5（5分）（2015重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD8（5分）（2015重庆）已知直线l：x+ay1=0（aR）是圆C：x2+y24x2y+1=0的对称轴过点A（4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A2BC6D9（5分）（2015重庆）若tan=2tan，则=（）A1B2C3D410（5分）（2015重庆）设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两
2、点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D若D到直线BC的间隔 小于a+，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（，0）（0，）D（，）（，+）二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.13（5分）（2015重庆）在ABC中，B=120，AB=，A的角平分线AD=，则AC=三、考生留意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分15（5分）（2015重庆）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
3、C的极坐标方程为，则直线l与曲线C的交点的极坐标为（2，）四、解答题：本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤18（13分）（2015重庆）已知函数f（x）=sin（x）sinxx（）求f（x）的最小正周期与最大值；（）探讨f（x）在上的单调性20（12分）（2015重庆）设函数f（x）=（aR）（）若f（x）在x=0处获得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若f（x）在3，+）上为减函数，求a的取值范围21（12分）（2015重庆）如题图，椭圆=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQP
4、F1（）若|PF1|=2+|=2，求椭圆的标准方程；（）若|PF1|=|PQ|，求椭圆的离心率e32015年重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析解答：解：由三视图可知，几何体是组合体，左侧是三棱锥，底面是等腰三角形，腰长为，高为1，一个侧面与底面垂直，并且垂直底面三角形的斜边，右侧是半圆柱，底面半径为1，高为2，所求几何体的体积为：=故选：A8解答：解：圆C：x2+y24x2y+1=0，即（x2）2+（y1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆由题意可得，直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a1=0，a=1，点A（4，1）由于AC=2，CB=R=2，切
5、线的长|AB|=6，故选：C9：解：tan=2tan，则=3故答案为：310解答：解：由题意，A（a，0），B（c，），C（c，），由双曲线的对称性知D在x轴上，设D（x，0），则由BDAC得，cx=，D到直线BC的间隔 小于a+，cx=a+，c2a2=b2，01，双曲线的渐近线斜率的取值范围是（1，0）（0，1）故选：A13解答：解：由题意以及正弦定理可知：，即，ADB=45，A=18012045，可得A=30，则C=30，三角形ABC是等腰三角形，AC=2=故答案为：15解答：解：直线l的参数方程为（t为参数），它的直角坐标方程为：xy+2=0；曲线C的极坐标方程为，可得它的直角坐标方程为
6、：x2y2=4，x0由，可得x=2，y=0，交点坐标为（2，0），它的极坐标为（2，）故答案为：（2，）18解答：解：（）函数f（x）=sin（x）sinxx=cosxsinx（1+cos2x）=sin2xsin2x=sin（2x），故函数的周期为=，最大值为1（）当x 时，2x0，故当02x时，即x，时，f（x）为增函数；当2x时，即x，时，f（x）为减函数20解答：解：（I）f（x）=，f（x）在x=0处获得极值，f（0）=0，解得a=0当a=0时，f（x）=，f（x）=，f（1）=，f（1）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为，化为：3xey=0；（II）解法一：由（I）
7、可得：f（x）=，令g（x）=3x2+（6a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=当xx1时，g（x）0，即f（x）0，此时函数f（x）为减函数；当x1xx2时，g（x）0，即f（x）0，此时函数f（x）为增函数；当xx2时，g（x）0，即f（x）0，此时函数f（x）为减函数由f（x）在3，+）上为减函数，可知：x2=3，解得a因此a的取值范围为：解法二：由f（x）在3，+）上为减函数，f（x）0，可得a，在3，+）上恒成立令u（x）=，u（x）=0，u（x）在3，+）上单调递减，au（3）=因此a的取值范围为：21解答：解：（）由椭圆的定义，2a=|PF1|+|PF2|=2+2=4，故a=2，设椭圆的半焦距为c，由已知PF2PF1，因此2c=|F1F2|=2，即c=，从而b=1，故所求椭圆的标准方程为（）连接F1Q，由椭圆的定义，|PF1|+|PF2|=2a，|QF1|+|QF2|=2a，从而由|PF1|=|PQ|=|PF2|+|QF2|，有|QF1|=4a2|PF1|，又由PQPF1，|PF1|=|PQ|，知|QF1|=|PF1|=4a2|PF1|，解得|PF1|=2（2）a，从而|PF2|=2a|PF1|=2（1）a，由PF2PF1，知2c=|F1F2|=，因此e=