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1、第 1 页（共 24 页）2014 年重庆市高考数学试卷（文科）年重庆市高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的备选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）实部为2，虚部为 1 的复数所对应的点位于复平面内的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2 （5 分）在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则 a7=（ ）A5B8C10D143 （5 分）某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生的学习情况，用分层
2、抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为（ ）A100 B150 C200 D2504 （5 分）下列函数为偶函数的是（ ）Af（x）=x1Bf（x）=x2+x Cf（x）=2x2xDf（x）=2x+2x5 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出 s 的值为（ ）A10B17C19D366 （5 分）已知命题：p：对任意 xR，总有|x|0，q：x=1 是方程 x+2=0 的根；则下列命题为真命题的是（ ）Apq Bpq CpqDpq7 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）第 2 页（共 24 页）A12B18C24D
3、308 （5 分）设 F1，F2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，双曲线上存在一点 P 使得（|PF1|PF2|）2=b23ab，则该双曲线的离心率为（ ）ABC4D9 （5 分）若 log4（3a+4b）=log2，则 a+b 的最小值是（ ）A6+2B7+2C6+4D7+410 （5 分）已知函数 f（x）=，且 g（x）=f（x）mxm 在（1，1内有且仅有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是（ ）A （，2（0， B （，2（0，C （，2（0，D （，2（0，二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，把答案填写在答题卡相应的位置分，
4、把答案填写在答题卡相应的位置上上11 （5 分）已知集合 A=3，4，5，12，13，B=2，3，5，8，13，则 AB= 12 （5 分）已知向量 与 的夹角为 60，且 =（2，6） ，| |=，则 = 第 3 页（共 24 页）13 （5 分）将函数 f（x）=sin（x+） （0，）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到 y=sinx的图象，则 f（）= 14 （5 分）已知直线 xy+a=0 与圆心为 C 的圆 x2+y2+2x4y4=0 相交于 A、B 两点，且 ACBC，则实数 a 的值为 15 （5 分）某校早上 8：00 开始上课，假设该校
5、学生小张与小王在早上7：307：50 之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为 （用数字作答） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤算步骤16 （13 分）已知an是首项为 1，公差为 2 的等差数列，Sn表示an的前 n 项和（）求 an及 Sn；（）设bn是首项为 2 的等比数列，公比为 q 满足 q2（a4+1）q+S4=0求bn的通项公式及其前 n 项和 Tn17 （13 分）20 名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直
6、方图如图：（）求频率分布直方图中 a 的值；（）分别求出成绩落在50，60）与60，70）中的学生人数；（）从成绩在50，70）的学生任选 2 人，求此 2 人的成绩都在60，70）中的概率第 4 页（共 24 页）18 （13 分）在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，且a+b+c=8（）若 a=2，b=，求 cosC 的值；（）若 sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且ABC 的面积 S=sinC，求 a 和 b 的值19 （12 分）已知函数 f（x）=+lnx，其中 aR，且曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线垂直于直线 y=x（）求 a
7、的值；（）求函数 f（x）的单调区间与极值20 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面是以 O 为中心的菱形，PO底面ABCD，AB=2，BAD=，M 为 BC 上一点，且 BM=（）证明：BC平面 POM；（）若 MPAP，求四棱锥 PABMO 的体积21 （12 分）如图，设椭圆+=1（ab0）的左右焦点分别为 F1，F2，点D 在椭圆上，DF1F1F2，=2，DF1F2的面积为（）求该椭圆的标准方程；（）是否存在圆心在 y 轴上的圆，使圆在 x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由第 5 页（
8、共 24 页）第 6 页（共 24 页）2014 年重庆市高考数学试卷（文科）年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的备选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）实部为2，虚部为 1 的复数所对应的点位于复平面内的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据复数的几何意义，即可得到结论【解答】解：实部为2，虚部为 1 的复数所对应的点的坐标为（2，1） ，位于第二象限，故选：B【点评
9、】本题主要考查复数的几何意义，比较基础2 （5 分）在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则 a7=（ ）A5B8C10D14【分析】由题意可得 a4=5，进而可得公差 d=1，可得 a7=a1+6d，代值计算即可【解答】解：在等差数列an中 a1=2，a3+a5=10，2a4=a3+a5=10，解得 a4=5，公差 d=1，a7=a1+6d=2+6=8故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题3 （5 分）某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为
10、（ ）第 7 页（共 24 页）A100 B150 C200 D250【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数抽取比例计算 n 值【解答】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为 3500+1500=5000，样本容量 n=5000=100故选：A【点评】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键4 （5 分）下列函数为偶函数的是（ ）Af（x）=x1Bf（x）=x2+x Cf（x）=2x2xDf（x）=2x+2x【分析】根据偶函数的定义，依次分析选项，先分析函数的定义域，再分析f（x）=f（x）是否成立，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：A、f
11、（x）=x1，其定义域为 R，f（x）=x1，f（x）f（x） ，不是偶函数，不符合题意；B、f（x）=x2+x，其定义域为 R，f（x）=x2x，f（x）f（x） ，不是偶函数，不符合题意；C、f（x）=2x2x，其定义域为 R，f（x）=2x2x，f（x）=f（x） ，是奇函数不是偶函数，不符合题意；D、f（x）=2x+2x，其定义域为 R，f（x）=2x+2x，f（x）=f（x） ，是偶函数，符合题意；故选：D【点评】本题考查函数奇偶性的判断，注意要先分析函数的定义域5 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出 s 的值为（ ）第 8 页（共 24 页）A10B17C19D36【分析】根
12、据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件 k10，跳出循环体，计算输出 S 的值【解答】解：由程序框图知：第一次循环 S=2，k=221=3；第二次循环 S=2+3=5，k=231=5；第三次循环 S=5+5=10，k=251=9；第四次循环 S=10+9=19，k=291=17，不满足条件 k10，跳出循环体，输出 S=19故选：C【点评】本题考查了当型循环结构程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法6 （5 分）已知命题：p：对任意 xR，总有|x|0，q：x=1 是方程 x+2=0 的根；则下列命题为真命题的是（ ）Apq Bpq CpqDpq【分析】判定命题 p，q
13、 的真假，利用复合命题的真假关系即可得到结论【解答】解：根据绝对值的性质可知，对任意 xR，总有|x|0 成立，即 p 为真命题，当 x=1 时，x+2=30，即 x=1 不是方程 x+2=0 的根，即 q 为假命题，第 9 页（共 24 页）则 pq，为真命题，故选：A【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定 p，q 的真假是解决本题的关键，比较基础7 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A12B18C24D30【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断三棱柱的高及消去的三棱锥的高，判断三棱锥与三棱柱的底面三角形的形状及相关几何量的数据，把
14、数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为 5，消去的三棱锥的高为 3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为 3 和 4 的直角三角形，几何体的体积 V=345343=306=24故选：C【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键第 10 页（共 24 页）8 （5 分）设 F1，F2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，双曲线上存在一点 P 使得（|PF1|PF2|）2=b23ab，则该双曲线的离心率为（ ）ABC4D【分析】根据（|PF1|PF2|）2=b23
15、ab，由双曲线的定义可得（2a）2=b23ab，求得 a=，c=b，即可求出双曲线的离心率【解答】解：（|PF1|PF2|）2=b23ab，由双曲线的定义可得（2a）2=b23ab，4a2+3abb2=0，a=，c=b，e=故选：D【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，属于基础题9 （5 分）若 log4（3a+4b）=log2，则 a+b 的最小值是（ ）A6+2B7+2C6+4D7+4【分析】利用对数的运算法则可得0，a4，再利用基本不等式即可得出【解答】解：3a+4b0，ab0，a0b0log4（3a+4b）=log2，第 11 页（共 24 页）log4（3a+4
16、b）=log4（ab）3a+4b=ab，a4，a0b00，a4，则 a+b=a+=a+=a+3+=（a4）+7+7=4+7，当且仅当 a=4+2取等号故选：D【点评】本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于中档题10 （5 分）已知函数 f（x）=，且 g（x）=f（x）mxm 在（1，1内有且仅有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是（ ）A （，2（0， B （，2（0，C （，2（0，D （，2（0，【分析】由 g（x）=f（x）mxm=0，即 f（x）=m（x+1） ，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论【解答】解：由 g（x）=f（x）mxm=0，即 f（x）=m（
17、x+1） ，分别作出函数 f（x）和 y=h（x）=m（x+1）的图象如图：由图象可知 f（1）=1，h（x）表示过定点 A（1，0）的直线，当 h（x）过（1，1）时，m=此时两个函数有两个交点，此时满足条件的 m的取值范围是 0m，当 h（x）过（0，2）时，h（0）=2，解得 m=2，此时两个函数有两个交点，当 h（x）与 f（x）相切时，两个函数只有一个交点，第 12 页（共 24 页）此时，即 m（x+1）2+3（x+1）1=0，当 m=0 时，x=，只有 1 解，当 m0，由=9+4m=0 得 m=，此时直线和 f（x）相切，要使函数有两个零点，则m2 或 0m，故选：A【点评】本
18、题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，把答案填写在答题卡相应的位置分，把答案填写在答题卡相应的位置上上11 （5 分）已知集合 A=3，4，5，12，13，B=2，3，5，8，13，则 AB= 3，5，13 【分析】根据题意，分析集合 A、B 的公共元素，由交集的意义即可得答案【解答】解：根据题意，集合 A=3，4，5，12，13，B=2，3，5，8，13，A、B 公共元素为 3、5、13，则 AB=3，5，13，故答案为：3，5，13第 13 页（共 24 页）【点评】本题考查集合交集的运
19、算，注意写出集合的形式12 （5 分）已知向量 与 的夹角为 60，且 =（2，6） ，| |=，则 = 10 【分析】利用向量的模、夹角形式的数量积公式，求出即可【解答】解： =（2，6） ，=2=10故答案为：10【点评】本题考查了向量的数量积公式，属于基础题13 （5 分）将函数 f（x）=sin（x+） （0，）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到 y=sinx的图象，则 f（）= 【分析】由条件根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，可得 sin（2x+）=sinx，可得 2=1，且 =2k，kz，由此求得 、 的值，可得f（x）的解析式，
20、从而求得 f（）的值【解答】解：函数 f（x）=sin（x+） （0，）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得函数 y=sin（2x+）的图象再把所得图象再向右平移个单位长度得到函数 y=sin2（x）+）=sin（2x+）=sinx 的图象，2=1，且 =2k，kZ，=，=+2k，f（x）=sin（x+） ，f（）=sin（+）=sin=第 14 页（共 24 页）故答案为：【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题14 （5 分）已知直线 xy+a=0 与圆心为 C 的圆 x2+y2+2x4y4=0 相交于 A、B 两点，且 ACBC，则实数
21、a 的值为 0 或 6 【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论【解答】解：圆的标准方程为（x+1）2+（y2）2=9，圆心 C（1，2） ，半径r=3，ACBC，圆心 C 到直线 AB 的距离 d=，即 d=，即|a3|=3，解得 a=0 或 a=6，故答案为：0 或 6【点评】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键15 （5 分）某校早上 8：00 开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50 之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为 （用数
22、字作答） 【分析】设小张到校的时间为 x，小王到校的时间为 y （x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为 =（x，y|30x50，30y50是一个矩形区域，则小张比小王至少早 5 分钟到校事件 A=（x，y）|yx5作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可【解答】解：设小张到校的时间为 x，小王到校的时间为 y （x，y）可以看成第 15 页（共 24 页）平面中的点试验的全部结果所构成的区域为 =（x，y|30x50，30y50是一个矩形区域，对应的面积 S=2020=400，则小张比小王至少早 5 分钟到校事件 A=x|yx5作出符合题意的图象，则符合题意的区
23、域为ABC，联立得 C（45，50） ，联立得B（30，35） ，则 SABC=1515，由几何概率模型可知小张比小王至少早 5分钟到校的概率为=，故答案为：【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤算步骤16 （13 分）已知an是首项为 1，公差为 2 的等差数列，Sn表示an的前 n 项和（）求 an及 Sn；（）设bn是首项为 2 的等比数列，公比为 q 满足
24、 q2（a4+1）q+S4=0求bn的通项公式及其前 n 项和 Tn【分析】 （）直接由等差数列的通项公式及前 n 项和公式得答案；（）求出 a4和 S4，代入 q2（a4+1）q+S4=0 求出等比数列的公比，然后直接由第 16 页（共 24 页）等比数列的通项公式及前 n 项和公式得答案【解答】解：（）an是首项为 1，公差为 2 的等差数列，an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1；（）由（）得，a4=7，S4=16q2（a4+1）q+S4=0，即 q28q+16=0，（q4）2=0，即 q=4又bn是首项为 2 的等比数列，【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列和等比数列
25、的通项公式、前 n 项和公式的求法，是基础题17 （13 分）20 名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（）求频率分布直方图中 a 的值；（）分别求出成绩落在50，60）与60，70）中的学生人数；（）从成绩在50，70）的学生任选 2 人，求此 2 人的成绩都在60，70）中的概率【分析】 （）根据频率分布直方图求出 a 的值；（）由图可知，成绩在50，60）和60，70）的频率分别为 0.1 和 0.15，用第 17 页（共 24 页）样本容量 20 乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求（）分别列出满足50，70）的基本事件，再找到在60，70）的事件个数
26、，根据古典概率公式计算即可【解答】解：（）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）10=1，解得 a=0.005（）成绩落在50，60）中的学生人数为 20.0051020=2，成绩落在60，70）中的学生人数为 30.0051020=3（）记成绩落在50，60）中的 2 人为 A，B，成绩落在60，70）中的 3 人为C，D，E，则成绩在50，70）的学生任选 2 人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE 共 10 个，其中 2 人的成绩都在60，70）中的基本事件有 CD，CE，DE 共 3 个，故所求概率为 P=【点评】本题考查频率分布直
27、方图的应用以及古典概型的概率的应用，属于中档题18 （13 分）在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，且a+b+c=8（）若 a=2，b=，求 cosC 的值；（）若 sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且ABC 的面积 S=sinC，求 a 和 b 的值【分析】 （）由 a+b+c=8，根据 a=2，b=求出 c 的长，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出 cosC 的值即可；（）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，再利用正弦定理得到 a+b=3c，与 a+b+c=8 联立求出 a+b 的值，利
28、用三角形的面积公式列出关系式，代入 S=sinC 求出 ab 的值，联立即可求出 a 与 b 的值【解答】解：（）a=2，b=，且 a+b+c=8，第 18 页（共 24 页）c=8（a+b）=，由余弦定理得：cosC=；（）由 sinAcos2+sinBcos2=2sinC 可得：sinA+sinB=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，a+b+c=8，a+b=6，S=absinC=sinC，ab=9，联立解得：a
29、=b=3【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19 （12 分）已知函数 f（x）=+lnx，其中 aR，且曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线垂直于直线 y=x（）求 a 的值；（）求函数 f（x）的单调区间与极值【分析】 （）由曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线垂直于直线 y=x 可得 f（1）=2，可求出 a 的值；（）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数 f（x）的单调区间与极值第 19 页（共 24 页）【解答】解：（）f（x）=+lnx，f（x）=，曲线 y=f（x）在
30、点（1，f（1） ）处的切线垂直于直线 y=xf（1）=a1=2，解得：a=（）由（）知：f（x）=+lnx，f（x）=（x0） ，令 f（x）=0，解得 x=5，或 x=1（舍） ，当 x（0，5）时，f（x）0，当 x（5，+）时，f（x）0，故函数 f（x）的单调递增区间为（5，+） ；单调递减区间为（0，5） ；当 x=5 时，函数取极小值ln5【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档20 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面是以 O 为中心的菱形，PO底面ABCD，AB=2，BAD
31、=，M 为 BC 上一点，且 BM=（）证明：BC平面 POM；（）若 MPAP，求四棱锥 PABMO 的体积第 20 页（共 24 页）【分析】 （）连接 OB，根据底面是以 O 为中心的菱形，PO底面ABCD，AB=2，BAD=，M 为 BC 上一点，且 BM=，结合菱形的性质，余弦定理，勾股定理，可得 OMBC 及 POBC，进而由线面垂直的判定定理得到BC平面 POM；（）设 PO=a，利用勾股定理和余弦定理解三角形求出 PO 的值，及四棱锥PABMO 的底面积 S，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】证明：（）底面是以 O 为中心的菱形，PO底面 ABCD，故 O 为底面 ABCD 的
32、中心，连接 OB，则 AOOB，AB=2，BAD=，OB=ABsinBAO=2sin（）=1，又BM=，OBM=，在OBM 中，OM2=OB2+BM22OBBMcosOBM=，即 OB2=OM2+BM2，即 OMBM，OMBC，又PO底面 ABCD，BC底面 ABCD，POBC，又OMPO=O，OM，PO平面 POM，第 21 页（共 24 页）BC平面 POM；（）由（）可得：OA=ABcosBAO=2cos（）=，设 PO=a，由 PO底面 ABCD 可得：POA 为直角三角形，故 PA2=PO2+OA2=a2+3，由POM 也为直角三角形得：PM2=PO2+OM2=a2+，连接 AM，在
33、ABM 中，AM2=AB2+BM22ABBMcosABM=，由 MPAP 可知：APM 为直角三角形，则 AM2=PA2+PM2，即 a2+3+a2+=，解得 a=，即 PO=，此时四棱锥 PABMO 的底面积 S=SAOB+SBOM=AOOB+BMOM=，四棱锥 PABMO 的体积 V=SPO=【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积，直线与平面垂直的判定，难度中档21 （12 分）如图，设椭圆+=1（ab0）的左右焦点分别为 F1，F2，点D 在椭圆上，DF1F1F2，=2，DF1F2的面积为（）求该椭圆的标准方程；第 22 页（共 24 页）（）是否存在圆心在 y 轴上的圆，使圆在 x 轴的
34、上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由【分析】 （）设 F1（c，0） ，F2（c，0） ，依题意，可求得 c=1，易求得|DF1|=，|DF2|=，从而可得 2a=2，于是可求得椭圆的标准方程；（）设圆心在 y 轴上的圆 C 与椭圆+y2=1 相交，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2）是两个交点，依题意，利用圆和椭圆的对称性，易知x2=x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由 F1P1F2P2，得 x1=或 x1=0，分类讨论即可求得圆心及半径，从而可得圆的方程【解答】解：（）设 F1（c，0） ，F
35、2（c，0） ，其中 c2=a2b2，由=2，得|DF1|=c，从而=|DF1|F1F2|=c2=，故 c=1从而|DF1|=，由 DF1F1F2，得=+=，因此|DF2|=，所以 2a=|DF1|+|DF2|=2，故 a=，b2=a2c2=1，因此，所求椭圆的标准方程为+y2=1；（）设圆心在 y 轴上的圆 C 与椭圆+y2=1 相交，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2）第 23 页（共 24 页）是两个交点，y10，y20，F1P1，F2P2是圆 C 的切线，且 F1P1F2P2，由圆和椭圆的对称性，易知 x2=x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由（）知 F1（1，0） ，F
36、2（1，0） ，所以=（x1+1，y1） ，=（x11，y1） ，再由 F1P1F2P2，得+=0，由椭圆方程得 1=，即 3+4x1=0，解得 x1=或 x1=0当 x1=0 时，P1，P2重合，此时题设要求的圆不存在；当 x1=时，过 P1，P2，分别与 F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心 C，设C（0，y0）由 F1P1，F2P2是圆 C 的切线，知 CP1F1P1，得=1，而|y1|=|x1+1|=，故 y0=，故圆 C 的半径|CP1|=综上，存在满足题设条件的圆，其方程为 x2+=【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查化归思想、方程思想分类第 24 页（共 24 页）讨论思想的综合应用，考查综合分析与运算能力，属于难题