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1、(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1下面说法中正确的个数是()集合N中最小的数是1；若aN，则aN；若aN，bN，则ab的最小值是2；x244x的解集是由“2,2”组成的集合A0B1C2 D3解析：N是正整数集，最小的正整数是1，故正确；当a0时，aN，且aN，故错；若aN，则a的最小值是1，又bN，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，ab取最小值2，故正确由集合元素的互异性知是错误的，故正确答案：C2(2011大纲全国)设集合U1,2,3,4，M1,2,3，N2,3,4，则U(MN)()A1,2 B2,3C2,4 D1,4解析：MN2,3
2、，则U(MN)1,4答案：D3已知集合M1,2,3，N2,3,4则()AMN BNMCMN2,3 DMN1,4解析：M1,2,3，N2,3,4，选项A、B显然不对MN1,2,3,4，选项D错误MN2,3答案：C4已知MyR|y|x|，NxR|xm2，则下列关系中正确的是()AMN BMNCMN DNM解析：MyR|y|x|yR|y0，NxR|xm2xR|x0，MN.答案：B5如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是()AABBABCB(UA)DA(UB)解析：由Venn图可知阴影部分为B(UA)答案：C6集合Ax|1x2，Bx|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx|1x2解
3、析：Bx|x5或x1，Tx|axa8，STR，则a的取值范围是()A3a1 B3a1Ca3或a1 Da1解析：借助数轴可知：3a0，M恒有2个元素，所以子集有4个答案：412已知集合Ax|x2，Bx|xm，且ABA，则实数m的取值范围是_解析：ABA，即BA，m2.答案：m213已知全集Ux|1x5，Ax|1xa，若UAx|2x5，则a_.解析：A(UA)U，Ax|1x2a2.答案：214定义集合运算：ABz|zxy(xy)，xA，yB设集合A0,1，B2,3，则集合AB的所有元素之和为_解析：当x0时，y2、3，对应的z0；当x1时，y2、3，对应的z6、12.即AB0,6,12故集合AB的
4、所有元素之和为18.答案：18三、解答题(本大题共4个小题，共50分)15(12分)已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，求R(AB)，R(AB)，(RA)B，A(RB)解：ABx|2x10，ABx|3x7，RAx|x3，或x7，RBx|x2，或x10，R(AB)x|x2，或x10，R(AB)x|x3，或x7，(RA)Bx|2x3，或7x10，A(RB)x|x2，或3x2k1，k4.综上所述k的取值范围是k4.17(12分)为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支“测绘队”，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图测绘队的成员中很多是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有
5、6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有一些人3项工作都参加了，请问这个测绘队至少有多少人？解：将题目中的条件表示为如图的形式，记x为3项工作都参加的人数，则测绘队总人数为：(10x)(8x)(6x)468x422x.显然，测绘队总人数随x的变化而变化，而x应满足x1，6x0,8x0,10x0，于是1x6，xN，当x6时，测绘队人数最少，为421230(人)所以这个测绘队至少有30人18(14分)若集合Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，Cx|x22x80，求a的值，使得(AB)与AC同时成立解：Bx|x25x602,3，Cx|x22x804,2，BC2(AB)，AC，3A.将x3代入方程x2axa2190，得a23a100，解得a5或a2.若a5，则Ax|x25x602,3，此时AC2，不符合要求，舍去；若a2，则Ax|x22x1505,3，满足要求综上可知，a的值为2.