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1、1【例 1】a，b，c是三角形的三边，0m.求证：abcambmcm；【例 2】已知abc，求证111abbcac.【例 3】已知abc，求证：114abbcac【例 4】已知0a，0b，且1ab求证：11254abab【例 5】若abcR、，且1abc，求证：1111118abc2【例 6】设,a b cR，求证：11()()4abcabc【例 7】已知,a b cR，求证：222abcabcbca【例 8】已知,x y zR，且1xyz，求证：3xyz【例 9】若半径为1的圆内接ABC的面积是14，三边长分别为，a b c，求证：1abc；111abcabc3【例 10】已知abc、是互不
2、相等的正数，求证：222222()()()6a bcb acc ababc【例 11】已知,a b c是一个三角形的三边之长，求证：(1)(1)(1)8abcabcabcbcacababc【例 12】若abcR、，且1abc，求证：1111118abc【例 13】已知,a b cR，求证：222abcabbcca若0a，0b，且1ab，求证：114ab4【例 14】设x，y，z均为正数，求证：222222xxyyyyzzzzxx.【例 15】已知a，b，c均为正数，求证：2222222abbccaabc.【例 16】已知锐角ABC的三边长分别为a，b，c，且a边上的高为h，求证：224bcah
3、5【例 17】设a、b、c是 正 实 数，且 满 足1abc，证 明：1111111abcbca 【例 18】证明下列不等式：若,xyzR，,abcR（R为正实数），则2222()bccaabxyzxyyzzxabc 若x，y，zR（R为 正 实 数），且xyzxyz，则21112yzzxxyxyzxyz6【例 19】设0ab，求证：2211122211log()log(1)log(1)22abab【例 20】已知正数,a b c满足1abc，证明：2223333abcabc【例 21】设0(12)ixin，且121nxxx，nN，n2求证12121313112323111()()()()()4nnnnnnx x xxx x xxx xxxx x xxxxxx7【例 22】证明柯西不等式：21 122nna ba ba b2222221212nnaaabbb,1,2iiabR in等号当且仅当120naaa或iibka时成立（k为常数，1,2in）【例 23】设 20f xaxbxc a，若(0)1f，(1)f1，(1)1f，8试证明：对于任意11x，有 54f x