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1、2021/8/8 星期日13、参数方程和普通方程、参数方程和普通方程 的互化的互化2021/8/8 星期日2参数方程和普通方程的互化：参数方程和普通方程的互化：（1 1）普通方程化为参数方程需要引入参数）普通方程化为参数方程需要引入参数如：如：直直线线L 的普通方程是的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程（t为为参数）参数）在普通方程在普通方程xy=1中，令中，令x=tan,可以化可以化为为参数方程参数方程 （为参数）2021/8/8 星期日3（2 2）参数方程通过）参数方程通过代入消元代入消元或或加减消元加减消元消去参数消去参数化为普通方程化为普通方程如：如：参数方程参数方程消去参数
2、 可得圆的普通方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2.参数方程（t为参数）可得普通方程：y=2x-4y=2x-4通过代入消元法消去参数t,（x0）注意：注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使x x，y y的取值范围保的取值范围保持一致。持一致。否则，互化就是不等价的否则，互化就是不等价的.2021/8/8 星期日4例例1 1、把下列参数方程化为普通方程，把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？并说明它们各表示什么曲线？2021/8/8 星期日52021/8/8 星期日6练习、练习、将下列参数方程化为普通方
3、程：将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/tx=t+1/ty=ty=t2 2+1/t+1/t2 2（1）（）（x-2）2+y2=9（2）y=1-2x2（-1x1）（3）x2-y=2（X2或或x-2）步骤：步骤：（1）消参；）消参；（2）求定义域。）求定义域。2021/8/8 星期日7例、例、求参数方程求参数方程表示表示 （）（A）双曲线的一支，这支过点（）双曲线的一支，这支过点（1，）：）：（B）抛物线的一部分，这部分过（）抛物线的一部分，这部分过（1，）；）；（C）双曲线的一支，这支过点（）双曲线的一支，这支过点（1，）；）；（D）抛物线的一部分，这部分过（）抛物线的一部
4、分，这部分过（1，）2021/8/8 星期日8分析 一般思路是：化参数方程为普通方程求出范围、判断。解解x2=1+sin=2y，普通方程是x2=2y，为抛物线。，又02，0 x，故应选（B）说明说明这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法是最好的方法。2021/8/8 星期日9例例4 4 2021/8/8 星期日10思考：为什么（2）中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？2021/8/8 星期日11x,yx,y范范围围与与y=xy=x2 2中中x,yx,y的范的范围围相同，相同，代入代入y=xy=x2 2后后满满足足该该方程，从而方程，从而D D是曲是曲线线y=xy=x2 2的一种参数方程的一种参数方程.2 2、曲、曲线线y=xy=x2 2的一种参数方程是（的一种参数方程是（）.注意：注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.在在y=xy=x2 2中，中，xR,y0 xR,y0，分析分析:发生了变化，因而与发生了变化，因而与 y=xy=x2 2不等价；不等价；在在A A、B B、C C中，中，x,yx,y的范围都的范围都而在中，且以练习练习:2021/8/8 星期日12普通方程普通方程参数方程参数方程引入参数引入参数消去参数消去参数小结小结2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日14