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1、第二讲参数方程,一、曲线的参数方程,1、参数方程的概念,（1）在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即叫做曲线的参数方程，t为参数。,（2）相对于参数方程来说，直接给出点的坐标关系的方程叫做曲线的普通方程。,2、圆的参数方程,复习：,1.圆的标准方程是什么？它表示怎样的圆？,(x-a)2+(y-b)2=r2，表示圆心坐标为(a,b),半径为r的圆。,2.三角函数的定义？,3.参数方程的定义？,一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数，即,探求：圆的参数方程,点P在P0OP的终边上,如图,设O的圆心在原点,半径是r.与x轴正半
2、轴的交点为P0,圆上任取一点P,若OP0按逆时针方向旋转到OP位置所形成的角P0OP=,求P点的坐标。,根据三角函数的定义得,解:,设P（x,y）,(1),我们把方程组(1)叫做圆心为原点、半径为r的圆的参数方程。其中参数表示OP0到OP所成旋转角，。,(2)圆心为(-2,-3),半径为1:_.,(x-1)2+(y+1)2=25,3.已知圆的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,则它的参数方程为_.,练习,3、参数方程和普通方程的互化,（1）参数方程通过消元（代入消元、加减消元、利用三角恒等式消元等）消去参数化为普通方程。,如：参数方程,消去参数,可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r
3、2.,可得普通方程y=2x-4,通过代入消元法消去参数t,（x0）。,注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.,例3、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？,例、将下列参数方程化为普通方程：,(1),(2),（1）（x-2）2+y2=9,（2）y=1-2x2（-1x1）,（3）x2-y=2（X2或x-2）,步骤：（1）消参；（2）注意取值范围。,（2）普通方程化为参数方程需要引入参数。,如：直线L的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程,在普通方程x2+y2=1中，令x=cos,可以化为参数方程,（t为参数）,（为参数）
4、,例4,x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，,代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.,2、曲线y=x2的一种参数方程是（）.,注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.,在y=x2中，xR,y0，,分析:,发生了变化，因而与y=x2不等价；,在A、B、C中，x,y的范围都,而在中，,且以,D,小结,曲线的参数方程；,1、,2、,曲线的参数方程与普通方程的互化：,圆的参数方程；,3、,第二讲参数方程,二、圆锥曲线的参数方程,圆的参数方程,椭圆的参数方程：,x轴：,y轴：,应用：(1)参数方程可以用来求轨迹问题.(2)参数方程可以用来求最值.,椭圆的参数方程：,例1,解：,所以，点M的轨迹的参数方程是,注意：轨迹是指点运动所成的图形；轨迹方程是指表示动点所成图形所满足的代数等式。,它表示（3,0）为圆心，1为半径的圆,变式,P是椭圆:上的一个动点,点B(6,2).当点P在椭圆上运动时,求线段PB中点M的轨迹参数方程，,解：,所以，点M的轨迹的参数方程是,它所表示的图形是以（3,1）为中心的椭圆。,例2,说明：本例说明了圆的参数方程在求最值时的应用；,已知点P(x,y)是圆上的一个动点,求:x+y的最小值。,双曲线的参数方程,说明：,抛物线的参数方程,o,y,x,),H,M(x，y),请多指导，谢谢！,